２０１２年６月２日・日能研全国公開模試５年算数・７番・解説

３人とも同じ個数を買っているので、買い方による金額の違いを書き出してしまいます。

みかん（個）　りんご（個）　合計金額
１２　　　　　　０　　　　　　６００円
１１　　　　　　１　　　　　　６４０円（４０円上がります。以下同じ）
１０　　　　　　２　　　　　　６８０円
　９　　　　　　３　　　　　　７２０円
　８　　　　　　４　　　　　　７６０円
　７　　　　　　５　　　　　　８００円
　６　　　　　　６　　　　　　８４０円
　５　　　　　　７　　　　　　８８０円
　４　　　　　　８　　　　　　９２０円
　３　　　　　　９　　　　　　９６０円
　２　　　　　１０　　　　　１０００円
　１　　　　　１１　　　　　１０４０円
　０　　　　　１２　　　　　１０８０円

（１）の条件がありますから、それぞれの金額の１．２５倍も求めましょう。
４０円の１．２５倍の５０円ずつ上がりますからこれも簡単に書き出せます。

合計金額　　　１．２５倍した金額
　６００円　　　　７５０円
　６４０円　　　　８００円（５０円ずつ上がります。以下同じ）
　６８０円　　　　８５０円
　７２０円　　　　９００円
　７６０円　　　　９５０円
　８００円　　　１０００円
　８４０円　　　１０５０円（上限１０８０円ですからここまで）
　８８０円
　９２０円
　９６０円
１０００円
１０４０円
１０８０円

上のリストの左右両方にある金額を見つけます。
８００円　１０００円の二つです。
ですから（１）の条件の２人の合計金額は６４０円と８００円、または８００円と１０００円のどちらかと分かります。

（その１）６４０円と８００円の場合
その二人が買ったみかんの個数は最初の表から１１個と７個です。
その時、（２）から、もう一人が買ったみかんの個数を求めます。
１１－７＝４（条件に合います）
１１＋７＝１８（１２を超えていますから条件に合いません）

（その２）８００円と１０００円の場合
その二人が買ったみかんの個数は最初の表から７個と２個です。
その時、（２）から、もう一人が買ったみかんの個数を求めます。
７－２＝５（条件に合います）
７＋２＝９（条件に合います）

以上をまとめると（その１）から１通り、（その２）から２通りが求められます。
それぞれ計算すると次のようになります。

１１＋７＋４＝２２
７＋２＋５＝１４
７＋２＋９＝１８

答え　１４または１８または２２

２０１２年鴎友学園女子中学校（第２回）３番・解説

（第１段階）
まず、この三角すいをふったときに、１回で何個のあめ玉がもらえるかを調べます。
１＋２＋３＋４＝１０で、このうちのひとつの数字が見えなくなるのですから、１０－１＝９、１０－２＝８、１０－３＝７，１０－４＝６の計算から、９個か８個か７個か６個もらえると分かります。

（第２段階）
上で分かった４つの数字を３個足して２３にすれば問題の条件をクリアできます。
まず合計が２３になる組合せを考えます。
その１　（９、９、５）
と行きたいところですが、５は上の数字に含まれませんからダメです。
ですから、その１は次のようになり、そのまま続きを書き出すと以下のようになります。
その１　（９、８、６）
その２　（９、７、７）
その３　（８、８、７）
「大きい順に書き出す」と決めておけば、重複がなくなり、みつけやすくなります。

（第３段階）
それぞれの数字の組から何通りできるかを考えていきます。
その１からは、３つを並べる順列の考え方で、３×２×１＝６通り
その２は１つだけ異なる数字が含まれているので、この数字が１回目に出るか２回目に出るか３回目に出るかで３通りになります。
その３もその２と同じ考え方で３通りになります。
以上を足して６＋３＋３＝１２

答え　１２通り

２０１２年市川中学校（第１回）６番・解説

（１）分かることは次の通りです。（カッコ内はその根拠）

５人が全長１２ｋｍを走った。
１２時に全員同時にスタートした。
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人は一定の速度のまま走った。（結果１）
Ｃのタイムは５５分。（結果２）
ＡＣＢの順に速かった。（結果３と結果５）
ＤはＢより速かった。（結果４）
ＥはＡより遅かった。（結果７）
ビリは二人以上いる。（結果８）

以上をまとめると順位で分かることは次の通りになります。
速い順にＡＣＢ
ＤはＢより速かったのでビリではない。
すると、ビリになったのはＢとＥということになります。
（１）答え　ＢとＥ

（２）実際の速さが必要ですから、今度はタイムを考えていきましょう。
Ｃが５５分。
ＡとＢの時間の平均はＣのタイムになる。
ＢとＥは同じタイム。
つまり、ＡとＥのタイムの平均もＣのタイムになるということです。
（結果７）より、ＡとＥのタイムの比は１：１．２＝５：６ですから、その平均は（５＋６）÷２＝５．５です。
これが５５分なので５５分÷５．５×６でＥのタイムが求められます。
計算すると６０分になります。
Ｅのタイムは６０分です。
これと（結果６）から、（２）が解けます。
分速（【ア】－１０）ｍで走った時間は１２時２０分から１２時４０分までの２０分間ですから、この間も分速を１０ｍ下げずに走れば、つまりずっと分速【ア】ｍのまま走っていればゴールより先に１０ｍ×２０分＝２００ｍまで進めたということになります。（実際に解く時は面積図を使うと分かりやすいですね）
つまり分速【ア】ｍのままなら、１２０００ｍ＋２００ｍ＝１２２００ｍを６０分掛かって進めるということですね。
１２２００÷６０＝２０３と１／３
（２）答え　２０３と１／３（２０３と三分の一）

（３）ＢとＥはタイムは同じでしたね。６０分です。
１２０００ｍ÷６０分＝２００ｍ
Ｂは分速２００ｍです。
スタートしてから２０分間はＥが分速（２０３と１／３）ｍで走ったので（２０３と１／３－２００）×２０分＝２００／３（三分の二百）
つまり、１２時２０分にはＥがＢの前方（２００／３）ｍにいるということです。
この時点からＥは分速を１０ｍ下げますから、旅人算で解きます。
Ｅの新しい分速（２０３と１／３）－１０＝１９３と１／３ｍ
二人の距離の差は２００／３ｍですから、次の式ができます。
２００／３÷（２００－１９３と１／３）
計算すると１０分です。
１２時２０分の１０分後に追いぬくということです。
１２時２０分＋１０分＝１２時３０分
（３）答え　１２時３０分

２０１２年浦和明の星女子中学校（第１回）５番・解説

（１）
ある数をAとすると次のことが言えます。
０×A＝０
１×A＝A
なので、答えは０と１です。
「そのような数を全て答えなさい」ではなく、「そのような数は２つあります」となっているところに、この中学の優しさを感じますね。

（２）
（１）の結果を踏まえると、積の１の位が１になるのは３×７＝２１（７×３＝２１）しかないので、答は（３，７，１）
以上で終わりです。
少し補足すれば、残るのは偶数の１枚とありますから、奇数は全部使います。
１は奇数ですが、最初の積を作る数には使えないので、かけ算の結果の１の位が１になるものを探せば良いということです。それが一つしかないから、この３枚１組は必ずどの場合にも必要になるということです。

こう考えてみると、正答率は高かったかもしれませんね。

昌平中学校・２０１２年第１回３番・解説

この問題を算数として解くのに必要な知識は次の通りです。
植木算
過不足算
この２つの知識をうまく融合させています。

（１）解説
これは植木算の基本で解けます。
２４÷３＝８（間の個数）
両端には植えないので木の本数が間の個数より１少なくなります。
８－１＝７
答え　７本

（２）解説
これには過不足算の知識が必要です。

過不足算でよく出されるのは次のような形です。
『子供が何人かいて、一人に６個ずつキャンディーを配ると３個余るが、一人に８個ずつ配るには５個不足する。では子供は何人か』
これを解くときは、（全体の必要数の差）÷（一人分の個数の差）で子供の数を求めます。全体では３＋５＝８個の差が生まれる。一人分の差は８－６＝２個。なので、８÷２＝４で、子供の数は４人となります。

この問題と昌平中の入試問題とを比べてみましょう。
上の問題で子供の数にあたるものが、昌平中の問題ではサクラの木の間の個数です。
一人に配るキャンディーの個数にあたるものが、一つの間に必要なツツジの木の本数です。
一つの配り方は一つの間に７本のツツジを植える。つまり子供一人あたりキャンディー７個を配るということです。
するともう一つの配り方の個数が必要だと分かりますね。
それは６ｍおきに植える時の一つの間に植えるツツジの本数です。
（１）と同じように次の式で求められます。
２４÷６＝４　４－１＝３本
キャンディーで言えば、一人に３個配るということにあたります。
では全体の必要数の差はいくつでしょうか。
１６＋１６＝３２本です。
キャンディーで言えば、全体で３２個の差があるということです。
以上をまとめて、サクラの木の、間の個数が求められます。
３２÷（７－３）＝８個

ここでまた植木算の知識を使います。
１周に植えるときは間の個数と木の本数は等しいという知識です。
ですからサクラの木は全部で８本あると分かります。
答え　８本

（３）解説
２４ｍ×８＝１９２ｍ
答え　１９２ｍ

（まとめ）
分かりにくかったかもしれないので、キャンディーの例と昌平中の問題との比較を簡単にまとめておきます。

全体の差
キャンディーの例・・・・・３＋５＝８個
昌平中の入試問題・・・・・１６＋１６＝３２本

一つあたりの差
キャンディーの例・・・・・８－６＝２個
昌平中の入試問題・・・・・７－３＝４本

求められるもの
キャンディーの例・・・・・子供の数（８÷２＝４人）
昌平中の入試問題・・・・・サクラの木の間の個数（３２÷４＝８個）

帝京大学中学校２０１１年２番（５）・解説

Ａの部屋の虫はＢの部屋にしか移動できません。
Ｂの部屋の虫はＡまたはＣの部屋にしか移動できません。
Ｃの部屋の虫はＢの部屋にしか移動できません。

そして最初は各部屋に１０匹ずつで、２秒ごとに別の部屋に移動していくことになりますから次のようにまとめられます。

ここでの整理のポイントはＡ・Ｃの部屋を一緒に考える（あるいはＢ以外の部屋と考える）ということです。

　　　　　　ＡかＣの部屋にいる虫　　Ｂの部屋にいる虫
０～２秒　　　　　　２０匹　　　　　　　　１０匹
２～４秒　　　　　　１０匹　　　　　　　　２０匹
４～６秒　　　　　　２０匹　　　　　　　　１０匹
６～８秒　　　　　　１０匹　　　　　　　　２０匹
８～１０秒　　　　　２０匹　　　　　　　　１０匹
１０～１２秒　　　　１０匹　　　　　　　　２０匹

以下、この繰り返しになります。
開始秒が４の倍数の時ＡかＣの部屋にいる虫の合計は２０匹です。
開始秒が４の倍数でない時ＡかＣの部屋にいる虫の合計は１０匹です。

５５秒は５４～５６秒に含まれますから、開始秒は４の倍数ではありません。
つまりＡかＣの部屋にいる虫の合計は１０匹です。
問題では、この時、Ａの部屋には７匹の虫がいたとありますから、Ｃの部屋には３匹の虫がいました。
そしてＢの部屋には２０匹の虫がいました。

こうして説明を聞けば実に簡単な問題ですね。

春日部共栄中学校・２００９年２番（２）・解説

１匹の生物が１日毎に２倍になったり３倍になったりを繰り返しながら２０７３６匹になる日数を考えるわけです。
ここで問題をよく読むと、気温が１０度以下の日は２倍で、それ以外の日は３匹に分裂するという条件になっています。つまり１日あたりに増えるのは必ず全体の２倍か３倍にしかならないということです。この条件が無いと、訳が分からなくなってしまいます。

では考えていきましょう。
最初に１匹いるとして、１日目にこれが２倍になったとします。すると２匹になりました。その次の日はそれぞれが２倍か３倍になるのですから、２匹全体が２倍か３倍になるということですね。
つまり１から始めて２倍か３倍をどんどん繰り返しながら２０７３６になるには何回掛けたらよいかを求めるということです。
下のような式ができてきます。
１匹×（２×２×・・・・×２）×（３×３×・・・・×３）＝２０７３６匹

これを見れば２０７３６を素因数分解すれば良いのだと気が付きますね。
素因数分解すると次のようになります。
２０７３６＝２×２×２×２×２×２×２×２×３×３×３×３
２倍になる日が８回、３倍になる日が４回でちょうど２０７３６匹になります。
かけ算だけの式ですから２や３の順番はどう入れ替わっても答えに変わりはありませんね。
８＋４＝１２
答は１２日目です。

日能研全国公開模試（２０１１年７月３日実施）算数７番・解説（３回目）

１０８８５４４が１７で割り切れなければこの事件も解決です。
ただ、こういう時に限ってすんなりとは収まらないことになっています。
計算してみましょう。
１０８８５４４÷１７＝６４０３２
う～ん、やはり割り切れてしまいましたね。
事件はふりだしに戻ってしまいました。

というわけではありません。

下二桁が４４で１００００００以上１１０００００以下という条件も満たす６６７の倍数がみつかったのですからもう一息です。
では次にどうするか。
問題文を読むと答えは一つ求めれば良いようですから、下二桁を変えずに別の６６７の倍数を見つければ良いですね。
６６７の倍数のまま下二桁は変えたくない。

あ、そうかっ！

６６７の１００倍の数
つまり
６６７００を引いてみれば良いのです。

１０８８５４４－６６７００＝１０２１８４４
１００００００以上ですから第一関門突破です。
６６７の倍数から６６７の倍数を引いた数ですから勿論６６７で割り切れます。

ではいよいよ１７で割ってみましょう。
（６６７も１００も１７の倍数ではないので割り切れないとは思いますが・・・）

１０２１８４４÷１７＝６０１０８・・・８
おめでとうございます。余りが出ました。

そう、答えは１０２１８４４です。

どうですか、大きな数の計算が出てきて一見すると難しそうな印象ですが、こうして解いていくと意外と楽に解けましたよね。

日能研全国公開模試（２０１１年７月３日実施）算数７番・解説（２回目）

まず１００００００から１１０００００にある６６７の倍数という手がかりから手を着けてみましょう。
１１０００００÷６６７＝１６４９・・・１１７
１６４９番目までの６６７の倍数なら求める範囲に収まります。【手がかり１】

次に下二桁が４４であることに着目します。
６６７の倍数で下二桁が４４であれば良いわけです。

ここで一つ大事なことを確認しておきます。
下二桁を決めるには、掛ける数の下二桁だけを考えれば良いということです。
つまり掛ける数の下二桁さえ決まれば、百の位以上はどんな数でも良いということです。
このことを踏まえて続きを読んでください。

６６７に掛ける数の下二桁を決めていきます。
一の位が４ですから、６６７の一の位が７なので、７の倍数で一の位が４になるものを探します。
九九を言っていけば７×２で一の位が４になると分かります。
つまり６６７の倍数の中で、「一の位が２」番目の数を求めればよいということになります。
掛ける二桁の数の十の位を「あ」とします。
下のような筆算を書いてみます。（横棒が引けないので注意して見てくださいね）

　６６７
×　あ２
１３３４
○○○

２だけだと下二桁は３４になってしまいますから、「あ」にも数を入れなければなりません。
ところが、○○○（６６７×「あ」の計算結果）の一の位は３と足して４になる数（つまり１）ですから、今度は７の倍数で一の位が１になるものを探せば良いと分かります。
また九九を言っていけば７×３で一の位が１になると分かります。
つまり６６７×３２は下二桁が４４になるのです。
試しに計算してみます。
６６７×３２＝２１３４４

これと【手がかり１】とから１６４９より小さい数で下二桁が３２の数を探します。
１６３２なのはすぐ分かりますね。
つまり６６７の１６３２番目の倍数は下二桁が４４になるのです。
６６７×１６３２＝１０８８５４４

残る条件は「１７で割り切れない」ということです。
さあ１０８８５４４は１７で割り切れるのか割り切れないのか・・・・・

今日はここまでとしておきましょう。

日能研全国公開模試（２０１１年７月３日実施）算数７番・解説（１回目）

まず与えられた手がかりを整理することから始めましょう。

（その１）１個あたりの重さが３ｇ以上３．３ｇ以下で全体の重さは３３００ｋｇ
（整理）
気を付けないといけないのは単位です。
ｇとｋｇをきちんと見分けてくださいね。
３３００ｋｇ＝３３０００００ｇ
３３０００００÷３＝１１０００００個
３３０００００÷３．３＝１００００００個
個数は１００００００個以上１１０００００個以下ですね。

（その２）１箱に１７個ずつつめていくと最後の箱に入る個数は１７個より少なくなる。
（整理）
個数は１７で割り切れない数だということですね。

（その３）１箱に２３個ずつつめていっても、２９個ずつつめていっても、どの箱にも過不足なく同じ個数ずつつめることができる。
（整理）
個数は２３の倍数でもあり２９の倍数でもあるということです。
つまり２３と２９の最小公倍数の倍数ということです。
２３も２９も素数なので最小公倍数は２３×２９＝６６７です。
個数は６６７の倍数ということになります。

（その４）１００個ずつ袋にいれていくと、最後の袋に入る玉は４４個になる。
（整理）
個数の下二桁は４４だということです。

手がかりは以上の４つです。
もう一度まとめてみましょう。
個数の数は以下の条件を全て満たす数です。

（１）１００００００以上１１０００００以下
（２）１７で割り切れない
（３）６６７で割り切れる
（４）下二桁は４４

今日はここまでにしましょう。

2011年中学入試・晃華学園中学（第２回）１番（４）・解説

条件。
（１）できるだけ少ない個数の缶を加える。
（２）加える缶に入っているペンキはすべて混ぜるものとする。

条件（２）から、整数の問題になりますね。
ペンキＡの方が多いですから、これになるべく少ない個数の缶を加えて３の倍数にすればよい。
つまりＡが８１缶になればよいということです。
だからＡには１缶加える。
するとＢの個数も決まります。
８１÷３×１６＝４３２
Ｂは４３２缶になればよいということです。
Ｂに加える個数は４３２－１５＝４１７
（答え）Ａ１缶　Ｂ４１７缶

2011年中学入試問題・芝浦工業大学柏中学２番（２）・解説

与えられた条件を順に挙げてみましょう

（その１）３けたの整数についての問題である。
（その２）各位の数を加えると１６で、十の位の数の３倍は他の位の数の和に等しい。
（その３）数字を逆に並べた３けたの整数が、もとの整数より５９４大きい。

（その１）と（その２）から、十の位の数を【１】とすると、他の位の数の和、つまり百の位と一の位の数の和が【３】と表せます。
そしてその合計つまり【４】が１６にあたります。
ですから１６÷【４】＝４
十の位の数は４です。（分かったこと１）
また、百の位の数と一の位の数の和は１２です。（分かったこと２）

次に（その３）で与えられたことを筆算の形で表してみます。
（もとの整数の百の位の数をＡ、一の位の数をＢとします。）

　Ｂ４Ａ
－Ａ４Ｂ
　５９４

Ｂ＞Ａですから、一の位の計算から１Ａ－Ｂ＝４と分かります。
分かりやすく書くと、１０＋Ａ－Ｂ＝４ですね。
これを整理するとＢ－Ａ＝６となります。
分かりにくい場合は百の位の数から考えても同じ結果が得られます。
百の位では、Ｂから下の位に１あげていますから次の式が得られます。
（Ｂ－１）－Ａ＝５
これを整理するとＢ－Ａ＝６が得られます。
（わかったこと２）より、Ａ＋Ｂ＝１２でしたね。
まとめます。
Ａ＋Ｂ＝１２
Ｂ－Ａ＝６
ここでＡとＢについて和差算を使います。
Ａ＝（１２－６）÷２＝３
Ｂ＝１２－３＝９
これと（わかったこと１）から答えは３４９と分かります。

（答え）３４９

2011年中学入試問題・渋谷教育学園幕張中２番・解説

ここではチャート自体を表記するのが難しいので、式のみでの説明となってしまいます。

（問い１）にも（問い２）にも使えるように、初めのＡ、Ｂ、Ｃの袋に入れた個数をそれぞれ〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕とします。
また（２）の操作でＡの袋からＢの袋に移す個数を【１】とします。

それぞれの袋の個数の変化を示します。

Ａの袋
〔Ａ〕
　↓（２）の操作で【１】がＡからＢへ移る。
〔Ａ〕－【１】
　↓（４）の操作で【４】がＣからＡへ移る。
〔Ａ〕＋【３】

Ｂの袋
〔Ｂ〕
　↓（２）の操作で【１】がＡからＢへ移る。
〔Ｂ〕＋【１】
　↓（３）の操作で【２】がＢからＣへ移る。
〔Ｂ〕－【１】

Ｃの袋
〔Ｃ〕
　↓（３）の操作で【２】がＢからＣへ移る。
〔Ｃ〕＋【２】
　↓（４）の操作で【４】がＣからＡへ移る
〔Ｃ〕－【２】

各袋の最後の個数は次の通りです。

Ａの袋→〔Ａ〕＋【３】
Ｂの袋→〔Ｂ〕－【１】
Ｃの袋→〔Ｃ〕－【２】

それではまず（問い１）について考えましょう。

初めの個数は同じ（〔Ａ〕＝〔Ｂ〕＝〔Ｃ〕）ですから、差がもっとも大きくなる場合はＡの袋とＣの袋の差がもっとも大きくなる場合です。
そのときの差は【５】です。
もっとも少なくなるＣの最後の個数を０としてみます。
もっとも多くなるＡの最後の個数をなるべく大きくするためには〔Ａ〕を最大にします。
〔Ａ〕＝〔Ｂ〕＝〔Ｃ〕を忘れないでください。
２００÷３＝６６余り２ですから、〔Ａ〕＝６６となります。
このとき〔Ｃ〕－【２】＝０としてありますから、【２】＝６６
つまり
【１】＝３３となります。

これを各袋の変化にあてはめてみると次のようになります。

Ａの袋
６６
　↓
３３
　↓
１６５

Ｂの袋
６６
　↓
９９
　↓
３３

Ｃの袋
６６
　↓
１３２
　↓
０

どこにもおかしな数字が出てきませんからこれが個数の差がもっとも大きくなる場合と考えられます。
（答え）１６５個


今度は（問い２）について考えます。

最後の個数が同じなので次の式が成り立ちます。
〔Ａ〕＋【３】＝〔Ｂ〕－【１】＝〔Ｃ〕－【２】

〔Ｂ〕をもっとも大きくしたいのですから、最後の個数を、考えられる最大の数の６６としてみます。
つまり〔Ａ〕＋【３】＝６６
ここで最小となる〔Ａ〕は【１】以上でないといけないので
６６÷４＝１６余り２を計算します。
この結果〔Ａ〕は１６以上の数と分かります。
（この式の意味は線分図を使うと分かりやすいです。）
ここで、【３】は明らかに３の倍数ですし、６６も３の倍数ですから、〔Ａ〕も３の倍数です。
また〔Ｂ〕－【１】＝６６より
〔Ｂ〕＝６６＋【１】なので
〔Ｂ〕をもっとも大きくするためには【１】をなるべく大きくした方がよいと分かります。
以上をまとめると
〔Ａ〕＝１８
【１】＝１６
となります。
これにより、〔Ｂ〕＝６６＋１６＝８２と分かります。
（答え）８２個

2011年中学入試・灘中（第１日）２番・解説

各位の数字がどの２つも異なっている５桁の整数で最大の数は？
↓
９８７６５
↓
９８７６５に近い１１の倍数を探せば良いですね。
↓
９８７６５÷１１＝８９７８余り７
↓
９８７６５－７＝９８７５８
↓
８が重なっているのでこれは答えになりません。
ここから順に１１を引いてチェックしていきます。
下２桁の５８から１１を引くのですから、しばらくは下２桁しか変化しません。
その作業をしながら「９」「８」「７」以外の数字の２桁の数になればそれが答えになるということです。
意外と易しいですよね。
灘の先生は優しいですよね。
↓
５８－１１＝４７（残念、７が重なっています）
↓
４７－１１＝３６（もうビンゴ！です）
↓
（答え）９８７３６

2011年中学入試・海陽中等教育学校 特別給費生入試４番・解説

この解説では時刻は全て２４時制で表します。

（１）
これは単純な植木算の問題ですね。
２０時４５分－９時４５分＝１１時間＝６６０分
６６０分÷６分＝１１０
間の数が１１０ですから木の数は１をたして１１１本
ここでは入場回数が１１１回ということです。
（答え）１１１回目

（２）
１１回目の入場直後とは９時４５分の何分後か。ここを間違えないように。
植木算の考え方で間の数は１１－１＝１０個。
つまり、６分×１０＝６０分後ということです。
（時刻は１０時４５分です。）
ここまでに増えた人数を求めます。
８人×６０分＝４８０人
初めに並んでいた人数を足すと４８０＋２８０＝７６０人。
もし１回も入場させていなければ７６０人が並んでいることになります。
ところが実際に並んでいるのは３６４人ですから、入場した合計人数が求められます。
７６０－３６４＝３９６（人）
この３９６人は１１回入場した人数の合計ですから、１回あたりの入場者数は次の式で求められます。
３９６÷１１＝３６
（答え）３６人

（３）
３６（人）×１１１（回）＝３９９６（人）
（答え）３９９６人

（４）
１０時１分－９時４５分＝１６分
８（人）×１６＝１２８（人）
初めの人数を足すと１２８＋２８０＝４０８（人）
初めに並んでいた人数も含めて数えると
４０１人目から４０８人目の人が１０時から１０時１分に並んだ８人です。
この８人が何回目に入場できるかと考えます。
４０８÷３６＝１１余り１２人
１１＋１＝１２
１２回目に入場できます。
ここで気を付けなければいけないのは、１２回目は９時４５分の何分後かということです。
ここも植木算です。
６（分）×（１２－１）＝６６（分後）＝１時間６分後
９時４５分＋１時間６分＝１０時５１分
（答え）１０時５１分

（５）
大体考え方はつかめたと思うので、後は少し説明を簡単にしていきます。
１２時－９時４５分＝２時間１５分＝１３５分
８（人）×１３５＝１０８０（人）
１０８０＋２８０＝１３６０（人）・・・並んだのべ人数
１３５（分）÷６（分）＝２２余り３（分）
１２時までに２２＋１＝２３（回）の入場がありました。
入場した人数を計算します。
３６×２３＝８２８（人）
１３６０－８２８＝５３２
（答え）５３２人

（６）
この問題では（３）の答えが使えます。
のべ３９９６人の人が入場できますから、３９９６番目の人が何時に並ぶかと考えましょう。

初めの人数
２８０人

９時４５分から１５時までに並んだ人数
１５時－９時４５分＝３１５（分）なので
８（人）×３１５＝２５２０（人）

１５時から１８時までに並んだ人数
１８時－１５時＝１８０（分）なので
６（人）×１８０＝１０８０（人）

ここまでの合計を求めます。
２８０＋２５２０＋１０８０＝３８８０（人）

あと何人が入場できるか求めます。
３９９６－３８８０＝１１６（人）

１８時からは１分あたり３人の割合になりますから次の計算をします。
１１６÷３＝３８と２／３（分）

（答え）午後（６）時（３８と２／３）分