２０１２年中学入試算数・法政大学中学校６番

ある山には、山頂まで続く３人乗りと４人乗りの２種類のリフトがあります。どちらのリフトも同じ道のり、同じ速さで、１０秒間隔で同時に出発します。
いま、ある団体がリフトを使ってできるだけ早く山頂まで登ります。最初の人が乗った瞬間から全員が山頂まで着くまでに、３人乗りのリフトだけ使うと１２分かかり、４人乗りのリフトだけだと１０分かかります。ただし、どちらの場合も最後に使用したリフトまで空席がないものとします。
このとき、次の問いに答えなさい。

（１）この団体の人数は何人ですか。

（２）３人乗りと４人乗りのリフトを同時に使うと、何分何秒で山頂に着きますか。

２０１２年６月２日・日能研全国公開模試５年算数・７番

あるお店では、みかんを１個５０円、りんごを１個９０円で売っています。あきら君、かずこさん、さとる君の３人はそれぞれ、このお店でみかんとりんごを合わせて１人１２個ずつ買いました。
３人の代金の合計や果物の個数を比べると、次のことがわかりました。

（１）ある１人の代金の合計は、別の１人の代金の合計の１．２５倍である。

（２）ある１人（上の「ある１人」と同じ人とは限りません）が買ったみかんの個数は、別の２人が買ったみかんの個数の合計に等しい。

このとき、３人合わせてみかんを何個買いましたか。考えられるみかんの個数の合計をすべて求めなさい。ただし、答えに単位をつける必要はありません。

２０１２年鴎友学園女子中学校（第２回）３番

どの面も正三角形である三角すいがあり、４つの面には、１から４の異なる数字がひとつずつ書いてあります。この三角すいをサイコロのように１回ふったとき、見えている３つの面に書かれた数字の和だけあめ玉をもらえます。３回ふったとき、合計２３個のあめ玉をもらえる場合は何通りありますか。

２０１２年市川中学校（第１回）６番

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５人が全長１２ｋｍのマラソン大会に出場しました。
５人はちょうど１２時にスタートし、次のような結果になりました。
このとき、あとの問いに答えなさい。

（結果１）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人は、それぞれスタートしてからゴールするまで一定の速さで走った。
（結果２）Ｃは１２時５５分にゴールした。
（結果３）Ａが走った時間とＢが走った時間をたすとＣが走った時間の２倍に等しかった。
（結果４）ＤはＢよりも分速２０ｍ速かった。
（結果５）ＡはＢよりも速く走った。
（結果６）Ｅはスタートしてから１２時２０分まで分速【ア】ｍの一定の速さで走り、１２時２０分から１２時４０分までは分速（【ア】－１０）ｍの一定の速さで走り、１２時４０分以降は、再び分速【ア】ｍの一定の速さで走り、ゴールした。
（結果７）スタートしてからゴールするまでに、ＥはＡよりも１．２倍の時間がかかった。
（結果８）最後にゴールした人は１人ではなかった。

（問い１）最後にゴールした人をすべて答えなさい。
（問い２）【ア】にあてはまる数を求めなさい。
（問い３）ＥがＢに追いぬかれたのは、何時何分でしたか。

２０１２年浦和明の星女子中学校（第１回）５番

次のように、数が書かれた１０枚のカードがあります。
【０】【１】【２】【３】【４】【５】【６】【７】【８】【９】

この１０枚のカードから２枚を選んで取ります。そして、２枚のカードに書かれた数の積を求め、その一の位の数が書かれたカードも、残った８枚の中から取って、３枚１組を作ることを考えます。
例えば、【２】と【６】を取ると、その積は１２で、すでに【２】が取られているので３枚１組を作ることができませんが、【３】と【８】を選んで取ると、その積が２４なので、さらに【４】も取り、（【３】【８】【４】）という３枚１組を作ることができます。
このように、１０枚のカードから３枚１組を作り、残ったカードでも同じように３枚１組を作っていき、３枚１組が３組作れるようなカードの選び方を考えます。このとき、カードは１枚残ります。

（１）積を作るための２枚のカードの中の１枚に、ある数が書かれていると、他の１枚がどんな数のカードであっても３枚１組を作ることができません。そのような数が２つあります。それを答えなさい。

（２）３枚１組を３組作ったところ、偶数のカードが１枚残りました。このとき作った３組の中には、ある３枚１組が必ず含（ふく）まれています。その３枚１組を答えなさい。ただし、積を作る２つの数は小さい順に書きなさい。

昌平中学校・２０１２年第１回３番

ある池の周りに、２４ｍおきにサクラの木が植えてあります。このサクラの木の間にツツジの木を植えるために、ツツジの木を何本か用意しました。ツツジの木を３ｍおきに植えると１６本不足し、６ｍおきに植えると１６本余ります。ただし、サクラの木と同じ場所にツツジの木は植えないものとします。
これについて、次の問いに答えなさい。

（１）２４ｍはなれた２本のサクラの木の間に、３ｍおきにツツジの木を植えます。このとき、ツツジの木は何本必要ですか。

（２）サクラの木は全部で何本植えられていますか。

（３）この池の周りの長さは何ｍですか。

帝京大学中学校２０１１年２番（５）

３つの部屋に分かれた虫かごに、ある虫を入れて観察しました。
（図は省略。ＡＢＣの３つの部屋がこの順番に左から横に並んでいます。ＡとＢの間に出入り口、ＢとＣの間に出入り口。それ以外には出入り口はありません。）

この虫は２秒ごとにとなりの部屋に移動します。
３つの部屋に１０匹ずつの虫を同時に入れるとはじめの２秒間は最初に入れた部屋にいて、その後移動しました。

虫を入れて５５秒後、Ａの部屋に７匹の虫がいました。このときＢとＣの部屋には、それぞれ何匹の虫がいましたか。

春日部共栄中学校・２００９年２番（２）・問題

ある生物は、１日で１匹が３匹に分裂します。ただし、気温が１０度以下になると１匹は２匹にしか分裂できません。
その生物が１匹から２０７３６匹になるのは何日目ですか。

日能研全国公開模試（２０１１年７月３日実施）算数７番

ある工場で、同じくらいの大きさの金属製の玉をたくさん作っています。この玉は、１個あたりの重さが３ｇ以上３．３ｇ以下の範囲（はんい）内におさまるように作られています。
この工場で、今月に入ってから今日までに作った玉の重さの合計は、ちょうど３３００ｋｇです。これらの玉すべてを箱につめるとき、１箱に１７個ずつつめていくと、最後につめた箱に入る玉は１７個より少なくなります。一方、１箱に２３個ずつつめていっても、２９個ずつつめていっても、どの箱にも過不足なく同じ個数ずつつめることができます。また、これら全部の玉を１００個ずつ袋（ふくろ）に入れていくと、最後の袋に入る玉は４４個になります。この工場で、今月に入ってから今日までに作った玉は全部で何個ですか。

2011年中学入試・晃華学園中学（第２回）１番（４）

ペンキＡの缶８０缶とペンキＢの缶１５缶をすべて混ぜて違う色のペンキを作ったところ、混ぜる缶の数を間違えていたことに気づきました。
できるだけ少ない個数の缶を加えて、ペンキＡの缶の個数とペンキＢの缶の個数の比が３：１６となるようにするには、ＡとＢのペンキをそれぞれ何缶ずつ加えればよいか答えなさい。
ただし、加える缶に入っているペンキはすべて混ぜるものとします。

2011年中学入試問題・芝浦工業大学柏中学２番（２）

３けたの整数があります。
各位の数を加えると１６で、十の位の数の３倍は他の位の２つの数の和に等しくなっています。
数字を逆に並べた３けたの整数が、もとの整数よりも５９４大きいとき、もとの整数を求めなさい。

2011年中学入試問題・渋谷教育学園幕張中２番

２００個の玉とA、B、C３つの空の袋があります。
これから次の（１）～（４）の操作を順番に行います。

（１）A、B、Cの３つの袋に、空の袋ができないように玉を入れる。ただし、玉は２００個全部を袋に入れなくてもよい。

（２）Aの袋からいくつか玉を取り出し、Bの袋へ入れる。

（３）Bの袋から、Aの袋からもらった玉の２倍の数の玉を取り出し、Cの袋へ入れる。

（４）Cの袋から、Bの袋からもらった玉の２倍の数の玉を取り出し、Aの袋へ入れる。

（１）～（４）の操作を一度だけ行うとき、次の各問いに答えなさい。


（問い１）
（１）の操作で、A、B、Cの３つの袋にそれぞれ同じ数の玉を入れました。（４）の操作を終えたとき、中に入っている玉が一番多い袋と一番少ない袋の玉の個数の差がもっとも大きくなる場合、その差は何個ですか。

（問い２）
（４）の操作を終えたとき、３つの袋に入っている玉の個数がすべて同じになりました。（１）の操作でBの袋に入れられる玉の個数はもっとも多くて何個ですか。


なお、問題全部と解答は下記のサイトで公開されています。
四谷大塚データベース

2011年中学入試・灘中（第１日）２番

１１の倍数である５桁の整数で、各位の数字がどの２つも異なっているもののうち、最も大きいものは（　　　　　　）です。

2011年中学入試・海陽中等教育学校 特別給費生入試４番

中国上海万国博覧会のテーマパークの人気アトラクションには開門と同時に人が列を作り始め、午前９時４５分の第１回目の入館の直前には２８０人が並んでいました。
入館は６分ごとに一定人数ずつ行いますが、入館待ちの行列には１分間に８人の割合で人が増え、１１回目の入館直後には３６４人が並んでいました。
また、最終の入館時間は午後８時４５分となっています。

（１）最終の入館は第何回目の入館ですか。

（２）１回ごとの入館人数は何人ですか。

（３）１日の入館人数は最高で何人までですか。

（４）午前１０時から午前１０時１分の間に並んだ８人が入館したのは何時何分ですか。

（５）正午には何人の人が入館待ちの列に並んでいましたか。

（６）入館待ちの行列に加わる人の数は午後３時からは１分間に６人の割合に、さらに午後６時からは１分間に３人の割合に減りました。最終の入館時刻を厳守するならば、午後何時何分に並ぶ人で行列を終わらせればよいですか。

横浜雙葉中学校１９９７年１番（３）

区別のつかない６つのさいころを投げて、出た目の数をかけたところ、３６０になりました。このような目の出方を、例にしたがってすべて書き並べなさい。
（書き方例）（１２３４５６）