充電用のIC LTC4054に充電中は赤、充電完了は緑のLEDを点けようと思い、ググってみたのですが、データシートには充電中のLED表示しかありません。

しかし、さらにググってみると互換チップ?のTP4054のデータシートにこんな回路がありました。

わざわざCHRG出力にプルアップ付けて反転して緑LEDを点けてます。
まー、教科書的にはそうなんですけどね。
いやいや、こんなことしなくても…
と考えた回路がこれです。緑LEDを足しただけ!

ポイントは緑LEDのVfが3V以上のものを使うという点です。
こうすると、
緑LEDと赤LEDを並列につないだ時、赤LEDしか点灯しないという事を利用しています。