（01）
１ （１） ∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ Ａ
２ （２） ∀ｘＦｘ Ａ
２ （３） Ｆａ ２ＵＥ
２ （４） Ｆａ∨Ｇａ ３∨Ｉ
２ （５）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） ４ＵＩ
６（６） ∀ｘＧｘ Ａ
６（７） Ｇａ ６ＵＥ
６（８） Ｆａ∨Ｇａ ７∨Ｉ
６（９）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） ８ＵＩ
１ （ア）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） １２５６９∨Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ├ ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
であって、この場合、
├ といふ「記号」は、「therefore（故に）」といふ「意味」である。
然るに、
（03）
「存在量記号は選言の仲間であり、普遍量記号は連言の仲間である（E.J.レモン、論理学初歩）。」といふことから、
｛ａ，ｂ，ｃ｝が「ドメイン（変域）」であるとして、
∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ├ ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
といふ「連式」は、
（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）├（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
といふ「それ」に、等しい。
然るに、
（04）
（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）├（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
といふ「それ」が「成り立つ、理由」は、次にやうに、説明することが出来る。
（05）
「∨（の働き）」により、
（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
であるならば、
（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）であるか、
（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）であるか、その両方である。
（06）
「＆（の働き）」により、
（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
であるならば、
Ｆａ であって、
Ｆｂ であって、
Ｆｃ である。
（07）
「∨（の働き）」により、
Ｆａ であるならば、Ｆａ∨Ｇａ であり、
Ｆｂ であるならば、Ｆｂ∨Ｇｂ であり、
Ｆｃ であるならば、Ｆｃ∨Ｇｃ である。
（08）
「＆（の働き）」により、
Ｆａ∨Ｇａ であり、
Ｆｂ∨Ｇｂ であり、
Ｆｃ∨Ｇｃ であるならば、
（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
である。
（09）
「＆（の働き）」により、
（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
であるならば、
Ｇａ であって、
Ｇｂ であって、
Ｇｃ である。
（10）
「∨（の働き）」により、
Ｇａ であるならば、Ｆａ∨Ｇａ であり、
Ｇｂ であるならば、Ｆｂ∨Ｇｂ であり、
Ｇｃ であるならば、Ｆｃ∨Ｇｃ である。
然るに、
（11）
「＆（の働き）」により、
Ｆａ∨Ｇａ であり、
Ｆｂ∨Ｇｂ であり、
Ｆｃ∨Ｇｃ であるならば、
（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
従って、
（05）～（11）により、
（12）
（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
であるならば、いづれにせよ、
（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
である。
従って、
（03）（12）により、
（13）
① ∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ├ ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
②（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）├（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
であるものの、
｛ａ，ｂ，ｃ｝が「ドメイン（変域）」であるとして、
①＝② である。
然るに、
（14）
１ （１） ∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ Ａ
２ （２） ∀ｘＦｘ Ａ
２ （３） Ｆａ ２ＵＥ
２ （４） Ｆａ∨Ｇａ ３∨Ｉ
２ （５）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） ４ＵＩ
６（６） ∀ｘＧｘ Ａ
６（７） Ｇａ ６ＵＥ
６（８） Ｆａ∨Ｇａ ７∨Ｉ
６（９）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） ８ＵＩ
１ （ア）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） １２５６９∨Ｅ
といふ「計算」は、「（05）～（12）」の「説明」と、「（考へ方としては、全く）同じこと」である。
（15）
１ （１） ∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ Ａ
２ （２） ∀ｘＦｘ Ａ
２ （３） Ｆａ ２ＵＥ
であれば、
（05）
「∨（の働き）」により、
（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
であるならば、
（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）であるか、
（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）であるか、その両方である。
（06）
「＆（の働き）」により、
（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
であるならば、
Ｆａ であって、
Ｆｂ であって、
Ｆｃ である。
といふことに、他ならず、
１ （ア）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） １２５６９∨Ｅ
であれば、
（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
であるならば、いづれにせよ、
（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
である。
といふことに、他ならない。