2018年中学入試問題・算数・武蔵中学校・4番

1以上の整数Aについて、次のような規則（ア）（イ）で整数Bを決めます。
これを以下「操作」と呼びます。

（ア）Aを3で割ったときの余りが2のとき→Aに1をたした数を3で割ったときの商をBとする。

（イ）それ以外のとき→Aに1をたした数をBとする。

このとき、A→Bのように表します。
例えば、35→12となります。
また操作を繰り返すときは、46→47→16→17のように表します。
次の問に答えなさい。

（問題1）次の□にあてはまる数を書き入れなさい。
119→□→□→□→□

（問題2）P→□→□→4となるとき、Pにあてはまる数を小さい方から順にすべて答えなさい。

（問題3）4→5→2→1のように、整数4は3回の操作で初めて1になります。

（問題3－1）10以下の整数のうち、初めて1になるまでの操作の回数が最も多いのは何ですか。
また、操作は何回必要ですか。

（問題3－2)（問題3－1）の「10以下」を「50以下」に変えると答はどうなりますか。