1個56円の柿と1個 99円のりんごを買った。 代金は2304 円だった。それぞれいくつずつ買ったか。消費税は考えない。
下の解法を見る前に解いてみよう！
【解】
柿をx個、りんごをy個買ったとする。
56x+99y=2304……1次不定方程式
56=8×7, 99=9×11, 2304=8×9×32
xは9の倍数、yは8の倍数
x=9s, y=8tとする。
56(9s)+99(8t)=8×9×32
7s+11t=32
(s,t)=(3,1)→(s,t)=(3+11k,1-7k)
x≧0, y≧0より、s≧0, t≧0
よって、(s,t)=(3,1)
したがって、(x,y)=(27,8)
AとBが互いに素とする。
Ax+By=C
AとCの最大公約数をm、A=ma
BとCの最大公約数をn，B=bn
C=mncとする。
xはnの倍数、yはmの倍数
x=ns, y=mtとする。
A(ns)+B(mt)=mnc
→as+bt=c
(s,t)を求めて、(x,y)=(ns,mt)
ちょっと工夫すると計算が楽に。
(2024/10/23)
