大中小3個のサイコロを同時に振る。
3個の目の積を6で割ったときの余りの期待値を求めよ。
@043 【漢方薬の苦さの緩和】
漢方薬は飲む時に苦いですが、 その苦さを緩和する私の方法を紹介します。
漢方薬が苦いのは、口の中の水分で漢方薬の成分が溶け出し、舌のある味蕾に当たるからと思っています。味蕾は舌の上側にあるので、舌を上げて舌の下側に漢方薬が来るように飲んでいます。この方法で苦さが緩和されました。
この説が本当かどうか分かりませんが、漢方薬を飲んで苦いと感じている人はチャレンジしてみてください。
(2021/6/29)
2人が交互に数を1つまたは2つ順に言っていき、30を言ったら負けというゲームをする。
このゲームの必勝法は？
まず29を止めて相手の順番を回すと勝てる。
一人が1つまたは2つ言えるので、相手、自分の順に言うとき、言った数の個数の和を常に3にすることができる。
もし相手が1つのときは2つ言い、
相手が2つのときは1つ言う。
29÷3=9…2だから、
3で割って2余る数で止め続ければ、29で止めることができる。
【先手】は、最初に2つ言い、以降3で割って2余る数で止め続ければ必ず勝てる。
【後手】は、先手がこの必勝法を知らないでゲームを進めていれば、どこかのタイミングで3で割って2余る数で止め、以降3で割って2余る数で止めを続ける。
3で割って2余る数
2,5,8,11,14,17,20,23,26,29
【発展】
2人が交互に数を最大k個順に言っていき、nを言ったら負けというゲームをする。この必勝法は？
m≡n-1 (mod k+1)の数で止め続ける。
互いに必勝法を知っているとき、
n-1≡0 (mod k+1)のとき→【後手】
それ意外→【先手】
が勝つ。
①k=2,n=30
m≡30-1 (mod 2+1)→m≡2 (mod 3)
②k=3, n=30
m≡30-1 (mod 3+1)→m≡1 (mod 4)
→1,5,9,13,17,21,25,29で止める。
③k=3, n=25
m≡25-1 (mod 3+1)→m≡0 (mod 4)
→m=4,8,12,16,20,24で止める。
【後手】の勝ち
こんな所で、合同式に出会うとは。
(2021/7/20)
【発展2】
2人が交互に数を最大k個順に言っていき、nを言ったら勝ちというゲームをする。この必勝法は？
m≡n (mod k+1)の数で止め続ける。
n≡0 (mod k+1)→【後手】
それ以外→【先手】
k=3, n=30
m≡30 (mod 4)→m≡2 (mod 4)だから、
先手がまず2まで言う。
以降、m≡2 (mod 4)で止める。
2,6,10,14,18,22,26
【発展3】
「2人が交互に数を最大3個順に言っていき、25を言ったら勝ちというゲームをしよう。僕から言うね。」
「今度は、25を言ったら負けというゲームをしよう。今度は君からどうぞ。」
(2021/7/22)
Goggleのドキュメントの一番大切なデータが読み込めない。今まで信用して使ってきたが、その信用もぶっ飛んだ。どのテキストアプリがいいか悩んでいる。
(2021/7/18)
@042 【知恵の出し処】
37x+32y=1の整数(x,y)を求めよ。
こんなYouTubeの動画を見た。
自分なりの解答をしてみよう。
第一印象は、ユークリッドの互除法か。
いや合同式の方が楽なことが多い。
でもmod 32も嫌だな。
それで考えた答案が次の通りである。
【解】…は心の声
5x+32(x+y)=1
z=x+yとすると、
5x+32z=1…mod 5でいける
2z≡1 (mod 5)…両辺に3を掛ける
6z≡3 (mod 5)
z≡3 (mod 5)…まず特殊解を求めよう
z=3→5x=-95→x=-19
(x,z)=(-19,3)→(x,x+y)=(-19,3)
よって、(x,y)=(-19, 22)…次は一般解だ！
したがって、(x,y)=(32t-19,-37t+22)
解答が大変そう。
なんとか楽できないか？
そこが知恵の出し処である。
自分の知っている知識を絞り出す。
慣れてくると快感すら覚える。
楽しい一時を過ごすことができた。
(2021/7/9)
