【裏技】たすき掛けの代用

a,b,cを整数とし、共通因数なしとする。
2次式ax^2+bx+c(a≠1)の(整数係数の)因数分解では、「たすき掛け」を利用する。ここではたすき掛けを利用しない因数分解を考えてみよう。
まずD=b^2-4acが平方数でないと因数分解できない。
D=k^2とする。
(-b±k)/2a=q/p, t/sとすると、
ax^2+bx+c=(px-q)(sx-t)

例①)
3x^2+5x-2
D=5^2+4×3×2=25+24=49=7^2
(-5±7)/6=2/6, -12/6=1/3, -2
3x^2+5x-2=(3x-1)(x+2)

例②)
6x^2+17x+5
D=17^2-4×6×5=289-120=169=13^2
(-17±13)/12=-4/12, -30/12=-1/3, -5/2
6x^2+17x+5=(3x+1)(2x+5)

例③)
12x^2+x-6
D=1^2+4×12×6=1+288=289=17^2
(-1±17)/24=16/24, -18/24=2/3, -3/4
12x^2+x-6=(3x-2)(4x+3)

例④)
x^2+4x+3
D=4^2-12=16-12=4=2^2
(-4±2)/2=-1, -3
x^2+4x+3=(x+1)(x+3)

例④のようにa=1のときも利用できる。
たすき掛けの組み合わせに悩んだら使ってみてください。

時事川柳2018/8/30

公務員 障害者には 遠い夢 (鯉正)

国機関、地方公共団体で障害者雇用水増し

円周率π＞3.13

√2=1.414214, √3=1.732051とする。
π＞3.13 を示せ。
(2018/8/22)

【常用対数の値】

Mの常用対数をlog(M)で表す。
log(2), log(3), log(7)の近似値を求める。

(元になる考え方は他のHPを参照した)
2^37×3^6=100,192,997,081,088≒10^14
37×log(2)+6×log(3)≒14

2^2×3^6×7^3=1,000,188≒10^6
2×log(2)+6×log(3)+3×log(7)≒6

2^5×3^7=69,984≒7×10^4
5×log(2)+7×log(3)≒log(7)+4
5×log(2)+7×log(3)-log(7)≒4

log(2)=x, log(3)=y, log(7)=zとすると、
37x+6y=14
2x+6y+3z=6
5x+7y-z=4

この連立方程式を解くと、
x=270/897=0.301003344482
y=428/897=0.477146042363
z=758/897=0.845039018952

関数電卓を利用すると、
※x=log(2)=0.301029995664
※y=log(3)=0.47712125472
※z=log(7)=0.845098040014

常用対数の近似値が求められて、うれしくなる。
(2018/8/15)

けんかをしないように

【1】AとBの大好物は羊羮です。1本の羊羮をけんかをしないように分けるにはどうしたらいいでしょうか？ただし、使える道具は包丁だけで、物差しはありません。

【2】AとBとCの大好物は羊羮です。1本の羊羮をけんかをしないように分けるにはどうしたらいいでしょうか？ただし、使える道具は包丁だけで、物差しはありません。