大人の数学教室122(関数⑨)

【第9章】

(9)グラフの条件から2 次関数を求める

A:y=a(x-p)^2+q

⇔ 頂点(p,q),軸x=p,原形 y=ax^2

B: y=ax^2+bx+c

⇔ 頂点(-b/(2a),-((b2-4ac)/(4a)),

軸x=-b/(2a), 原形 y=ax^2

① 頂点&1 点を通る→A : p,q→a

② 軸&2点を通る→A: p→ a,q 連立方程式

③ 最大値、最小値&2点を通る

→A：q→a,p 連立方程式

④ 3 点を通る→B:a,b,c 連立方程式

例1)頂点が(2, -1)で、(-1,8)を通る。

y=a(x-2)^2-1とする。

(-1,8)を通るから、

8=a(-1-2)^2-1=9a-1→a=1

よって、

y=(x-2)^2-1

例2)軸がx=1で、2点(-1,5)(2,8)を通る。

y=a(x-1)^2+q

(-1,5)を通るから、

5=a(-1-1)^2+q→4a+q=5

(2,8)を通るから、

8=a(2-1)^2+q→a+q=8

3a=-3→a=-1→q=9

よって、

y=-(x-1)^2+9

009【絵を描く】

@009【絵を描く】

小学校の5・6年生のときの算数の授業を思い出した。担任は1,2,3,…と数えられる数を扱うときは「饅頭」で表し、小数や分数を扱うときは「羊羮」で表した。今考えると、二分の一の饅頭より、二分の一の羊羮の方がしっくりする。

また、文章題を解くときには、問題文を絵にしていた。そんな光景が、「私の算数数学の原点」かもしれない。文章題で困った経験は少ない。逆に文章題は好きな方だ。しかし絵は元来下手なので、人には見せられないが。今でも問題を解くときに困ったら、必ずと言っていいほど絵を描く。問題文を読み、絵を描くことができれば、解答の三分の一は終わる。絵に描くためには、問題の意味を理解したければならないからだ。あとは描いた絵を使って考える。

(2017/12/18)

単位分数の和

【1】7/12=1/a+1/bを満たす自然数(a,b)を求めよ。

【2】11/12=1/a+1/bを満たす自然数(a,b)を求めよ。

大人の数学教室121(関数⑧)

【第8章】

(8)2次関数のグラフ

y=a(x-p)^2+q を「標準形」という。

y=ax^2+bx+c を「一般形」という。

一般形を、平方完成で標準形に変形する。

y=ax^2+bx+cのグラフ

頂点(-b/(2a),-(b2-4ac)/(4a))

軸x=-b/(2a), 原形 y=ax^2

2次関数のグラフの書き方

① 標準形 y=a(x-p)^2+q に変形する。

② 頂点(p,q) を取る。

③ 頂点を原点と思って、y=ax^2 のグラフを描く。

④ y 切片の座標を書く。(x=0 のy の値)

⑤ x 切片の座標を書く。(y=0 のx の値)

(※⑤ は必要に応じて書く。)

例)y=2x^2-4x+1 =2(x-1)^2-1 のグラフ

頂点(1,-1), 軸の方程式 x=1,

原形 y=2x^2

時事川柳【2020/11/26】

「秘書のせい」 僕のせいでは ありません (鯉正)

(2020/11/26)

「桜を見る会」前夜祭問題。

国会の答弁で嘘をついたけど、秘書に騙されたから。だから僕のせいじゃありません。だから責任を取りません。

すべて秘書のせいにすれば、責任なし？