あみだくじ

A,B,C の3人はみんなケーキが大好きで、できるだけたくさん食べたいと思っています。ケーキの大きさに差があるため、あみだくじでケーキを取る順番を決めることになった。
あみだくじの下には、左から順に1番、2番、3番と取る順番が書かれている。初めに6本の横線が入っていることが知らされた。ABCの順に、左から順に上の場所を選び、自由に横線を1本ずつ入れた。
A が1番になったとき、2番はB,Cのどちらでしょうか。

2枚のニセ金貨

11枚の金貨がある。しかしこのうち、2枚がニセ金貨である。1枚は本物より少し重いニセ金貨で、1枚は本物より少し軽いニセ金貨である。ニセ金貨2枚の重さは本物2枚の重さと同じだ。天秤ばかりをn回使うとニセ金貨を特定できるが、nより少ない回数だと特定できないときがある。nの最小値を求めよ。

天才たちの策略

AとBは天才です。AとBはパーティーに参加しましたが、残りの参加者98名は秀才です。金貨100枚を景品にゲームをします。用紙に1~100までの数字を書いて投票します。大きい順に並べたときの順番と書いた数字が一致した人で景品を山分けします。Bは指で自分を差してAに合図を送ります。Aは大きく頷きました。ゲームは、Bの総取りで終わりました。Bの書いた数字はいくらでしょうか？

七草粥

A の通う小学校の全校児童数は210人です。1月7日の給食は日本の文化に触れることを目的に七草粥を食べることになった。7つの食材がセットになったものを児童数分注文したのだが、何かの間違いで150セットしか届かなかった。仕方ないので届いた食材で7種類ない粥を作ることにした。どの児童も入っている食材の種類の数が同じで、作業時間を考えると組み合わせのタイプをできるだけ少なくし、それぞれの作る数も近い数にしたい。Aと同じタイプの粥を食べた人は他に何人いるでしょうか？
ちなみに七草は、「せり、なずな(ぺんぺんくさ)、ごぎょう(ははこぐさ)、はこべら、ほとけのざ(こおにたびらこ)、すずな(かぶ)、すずしろ(だいこん)」です。
(注 今年は1月7日は日曜日で学校は休みなので、上の問題は実際のことと関係ありません。)

2018年元日

あけましておめでとうございます。
今年は21世紀の2018年だ。
21世紀のN年のNを二進法で表したとき、2018を二進法で表したときの「1」の数と「0 」の数がともに同じでした。そんなNは、2018以外にいくつあるでしょうか？