【公式】線対称な点

直線l:ax+by+c=0に関して、点A(p,q)と対称な点Bの座標を求めよ。

B(s,t)とする。
線分ABの垂直二等分線がlである。
l上の点をP(x,y)とする。
(x-p)^2+(y-q)^2=(x-s)^2+(y-t)^2
2(p-s)x+2(q-t)y+(s^2+t^2-p^2-q^2)=0
p-s=ak
q-t=bk
s^2+t^2-p^2-q^2=2ck

s=p-ak, t=q-bk
(p-ak)^2+(q-bk)^2-p^2-q^2=2ck
(a^2+b^2)k^2=2(ap+bq+c)k
k=0のとき、s=p, t=qで、A=Bとなり不適
k=2(ap+bq+c)/(a^2+b^2)
(s,t)=(p-ak,q-bk)

【公式】
直線l:ax+by+c=0に関して、点A(p,q)と対称な点B(s,t)
k=2(ap+bq+c)/(a^2+b^2)とすると、
B(p-ak, q-bk)

l:3x-y-6=0  A(1,2)
k=2(3-2-6)/(9+1)=-1
s=1-3×(-1)=4
t=2-(-1)×(-1)=1
よって、B(4,1)

検算用とマークシートに活用を！

オーソドックスに中点と垂直の条件で求めようとしていたが、垂直二等分線を発想して見つけることができた。

ジュースの値段

250mlの缶のジュースが100円、500mlの缶のジュースが174円のとき、250mlの缶の値段とジュースの値段を求めよ。
ただし、缶は厚さは等しく、相似で、値段は重さに比例する。それぞれ整数で答えよ。

平方数

(n-12)(n+12)が平方数となるような自然数nをすべて求めよ。

時事川柳2019/05/11

「全ての子」 認可外でも 子どもだよ (鯉正)

(2019/5/11)
幼保無償化法成立。
保育の形態や施設の種類によっては対象外になるケースがある。

直角三角形の面積

辺の長さが自然数の直角三角形で、直角を挟む1辺が素数pとする。この三角形の面積Sを求めよ。