(2^20)x-23y=1を満たす自然数xのうち3桁の最小のものを求めよ。
岸田文雄首相は20日、「政治とカネ」問題が相次いで発覚した寺田稔総務相（衆院広島5区）を更迭した。
疑惑の説明はまだない。説明責任は果たしていないのだ。マスコミは、引き続き説明を求めることが肝要である。
大臣が疑惑のある行為をした場合には、大臣を辞めれば説明責任を果さなくてもいい訳ではない。大臣であろうがなかろうが説明責任を果す必要があるはずだ。
「あ！自民党の党是『説明責任=沈黙』だったか！！」
(フェルマーの小定理)
===============================
pを素数とする。
aがpの倍数でないとき、
a^(p-1)≡1 (mod p)
===============================
【証明】
(補題)
0≦i＜p, 0≦j＜pとする。
i=j⇔ia≡ja (mod p)
(補題の証明)
⇒)i=jならばia=jaより、明らか
⇐)a(i-j)≡0 (mod p)
aはpの倍数でないから、互いに素
よって、i-jはpの倍数
-p＜i-j＜pだから、i-j=0でi=j
補題から
a,2a,…,(p-1)aをpで割った余りは異なる。
{a,2b,…(p-1)a}をpで割った余りは
{1,2,…,p-1}である。
a×2a×…×(p-1)a≡1×2×…×(p-1) (mod p)
(p-1)!×a^(p-1)≡(p-1)! (mod p)
(p-1)!とpは互いに素だから、
a^(p-1)≡1 (mod p)
【証明終】
===============================
a≡b (mod n) ⇔ ka≡kb (mod kn)
===============================
【証明】
⇒)a-b=ntだから、k(a-b)=knt
ka-kb=kntより、ka≡kb (mod kn)
⇐)ka-kb=k(a-b)=kntだから、a-b=nt
よって、a≡b (mod n)
【証明終】
【例】3^50を5で割った余り
【解】
フェルマーの小定理より、
3^4≡1 (mod 5)
3^50=(3^4)^12×3^2≡3^2≡9≡4 (mod 5)
【例】2^100を35で割った余り
【解】
x=2^100とする。
2^4≡1 (mod 5)より、
x=2^100=(2^4)^25≡1 (mod 5)
2^6≡1 (mod 7)より、
x=(2^6)^16×2^4≡2^4≡2 (mod 7)
x≡1 (mod 5)
x≡2 (mod 7)
7s≡1 (mod 5)→2s≡6→s≡3
5t≡2 (mod 7)→5t≡-5→t≡-1
よって、
x≡7×3+5×(-1)≡21-5≡16 (mod 35)
【別解】
x=2^100とする。
2^4≡1 (mod 5)、2^6≡1 (mod 35)から
2^12≡(2^4)^3≡1 (mod 5)
2^12≡(2^6)^2≡1 (mod 7)
よって、
2^12≡1 (mod 35)
したがって、
2^100≡(2^12)^8×2^4≡16 (mod 35)
【例】3^100を15で割った余り
【解】
3^100=15N+rとすると、余りrは3の倍数
3^100≡3a (mod 15)とする。
3^99≡a (mod 5)
3^4≡1 (mod 5)より、
3^99≡(3^4)^24×3^3≡27≡2 (mod 5)
よって、
3^100≡6 (mod 15)
東京都・新型コロナ新規感染者1万1196人 1万人超えるのは9月14日以来 約2か月ぶり (2022/11/15(火) )
9月26日から調査方法が変わった。
すなわち、9月14日と11月15日は同じ状況ではない。数値としては同じだが、もっと深刻な状況が予想される。しかし、比較しようがない。9月26日以降の日とは数値を比較することで状況の変化を知ることができるが、それ以前はもちろん1年前と比較する術はほぼない。データを掘り起こして、今の調査方法での数値を調べ直せば可能だが、少し現実的でない。
9月26日以前のデータと比較するときは注意が必要である。
