AIに聞いてみた・どうすんのよ！？日本 goo.gl/kmTKRe
— ナカナカピエロ (@NakanakaPierrot) 2017年7月23日 - 00:00
第20回数学カフェ ”トロピカル幾何学”
日曜日。
今日は13時～17時過ぎまで東京信濃町”NTTデータ数理システム”にて、第20回数学カフェ ”トロピカル幾何学”の講義に参加してきました。講師は東京大学大学院数理科学研究科準教授である植田一石先生でした。最初、独特の癖のある口調で話されて慣れるまでに時間がかかってしまいましたが、最後は気にならず、素晴らしい講義内容で感動的ですらありました。
それでは何ともユニークなトロピカル幾何学のお話をしましょう。トロピカル幾何学は代数幾何学の分野に当たり代数多様体を数学的対象と見做します。通常の代数幾何学では多項式環で構成された代数多様体を扱います。多項式環にはそもそも加法減法乗法が定義されており、有限生成のイデアルから構成されるというヒルベルトの有名な基底定理があり、全ての代数多様体はこれらイデアルによる商環を考えることにより同値類を形成することができます。そこで代数幾何学では多項式環が定める点への作用（関手）と見なすことができ、この環を色々と変えてみることで代数多様体を多面的に調べることができます。
そこで実数Rに∞を加えた点にトロピカル加法（min(a,b)）、トロピカル乗法（a+b）で定義されたトロピカル半環（四則演算のうち減法だけができない環、因みにminの代わりにmaxでもよい、何故なら１対１の同型対応が与えられるから）を代数多様体の関手にすることにより、トロピカル幾何学が成立します。一般の多項式をトロピカル加法乗法により定義し直すことにより、代数多様体は区分的な線形関数になるのです。（ちょっと驚き）
さて多項式がｎ変数のLaurent多項式は、トロピカル化により、区分的に線形なトロピカル超平面となりますが、Logを差し込んだ特別な写像を定義することにより、アメーバ状の形状を持った曲面に移ります。そこで、あるパラメタの極限を取ることにより、アメーバが干からびた状態の区分的線形なトロピカル超曲面になります。（ここも驚き）
このようにトロピカル幾何学では、敢えてトロピカル半環を導入することで情報を落とし、本質的な性質を捉えようとする幾何学になります。現在、トロピカル幾何学は様々な応用分野で活躍しているとのことです。
何か代数幾何学の視点が凄く広がったような気がします。講義をされた植田先生、また主催者である数学カフェの皆さんには感謝です。ありがとうございます。次回もできれば参加したいと思います。
寝る。
後記
今日も大河ドラマ「おんな城主 直虎」面白かった。
日曜日。
今日は13時～17時過ぎまで東京信濃町”NTTデータ数理システム”にて、第20回数学カフェ ”トロピカル幾何学”の講義に参加してきました。講師は東京大学大学院数理科学研究科準教授である植田一石先生でした。最初、独特の癖のある口調で話されて慣れるまでに時間がかかってしまいましたが、最後は気にならず、素晴らしい講義内容で感動的ですらありました。
それでは何ともユニークなトロピカル幾何学のお話をしましょう。トロピカル幾何学は代数幾何学の分野に当たり代数多様体を数学的対象と見做します。通常の代数幾何学では多項式環で構成された代数多様体を扱います。多項式環にはそもそも加法減法乗法が定義されており、有限生成のイデアルから構成されるというヒルベルトの有名な基底定理があり、全ての代数多様体はこれらイデアルによる商環を考えることにより同値類を形成することができます。そこで代数幾何学では多項式環が定める点への作用（関手）と見なすことができ、この環を色々と変えてみることで代数多様体を多面的に調べることができます。
そこで実数Rに∞を加えた点にトロピカル加法（min(a,b)）、トロピカル乗法（a+b）で定義されたトロピカル半環（四則演算のうち減法だけができない環、因みにminの代わりにmaxでもよい、何故なら１対１の同型対応が与えられるから）を代数多様体の関手にすることにより、トロピカル幾何学が成立します。一般の多項式をトロピカル加法乗法により定義し直すことにより、代数多様体は区分的な線形関数になるのです。（ちょっと驚き）
さて多項式がｎ変数のLaurent多項式は、トロピカル化により、区分的に線形なトロピカル超平面となりますが、Logを差し込んだ特別な写像を定義することにより、アメーバ状の形状を持った曲面に移ります。そこで、あるパラメタの極限を取ることにより、アメーバが干からびた状態の区分的線形なトロピカル超曲面になります。（ここも驚き）
このようにトロピカル幾何学では、敢えてトロピカル半環を導入することで情報を落とし、本質的な性質を捉えようとする幾何学になります。現在、トロピカル幾何学は様々な応用分野で活躍しているとのことです。
何か代数幾何学の視点が凄く広がったような気がします。講義をされた植田先生、また主催者である数学カフェの皆さんには感謝です。ありがとうございます。次回もできれば参加したいと思います。
寝る。
後記
今日も大河ドラマ「おんな城主 直虎」面白かった。
AIに聞いてみた・どうすんのよ！？日本
土曜日。
今日は8時過ぎにアジトに非難したが、頭痛がして読書ができなかった。連日の猛暑。暑い所にいるかと思えば、クーラーや扇風機の効いた部屋にいるなど、何だか妙に肩が凝ったりして、身体がおかしくなりそう。
夕飯、姉夫婦宅でゴチになった後、NHKスペシャル「AIに聞いてみた・どうすんのよ！？日本」を見た。マツコ・デラックスと有働アナが司会して、AIが導き出した提言を議論するという画期的な番組だ。本当にNHKで放映していいのか？という提言まで、AIが正直に導き出してきて笑えた（笑えないかもしれないが）。まあ後半の一番のテーマは「40代ひとり暮らしが日本を滅ぼす」。分かる気がする。自分で自覚あるよ。何か申し訳ないなあって。
個人的には「ラブホテルが多いと女性が活躍する」と言う提言は笑えた。番組では、バナナの消費量が減るのは何故だろうって議論なってたけど、当たり前じゃんと思った。違うバナナを口にくわえてるからでしょって。さすがにNHKじゃ言えないよなー。。。カカ。。。
まあ久しぶりにユニークな番組で面白かった。
明日は、第20回 数学カフェ”トロピカル幾何学”に参加します。
寝る。
土曜日。
今日は8時過ぎにアジトに非難したが、頭痛がして読書ができなかった。連日の猛暑。暑い所にいるかと思えば、クーラーや扇風機の効いた部屋にいるなど、何だか妙に肩が凝ったりして、身体がおかしくなりそう。
夕飯、姉夫婦宅でゴチになった後、NHKスペシャル「AIに聞いてみた・どうすんのよ！？日本」を見た。マツコ・デラックスと有働アナが司会して、AIが導き出した提言を議論するという画期的な番組だ。本当にNHKで放映していいのか？という提言まで、AIが正直に導き出してきて笑えた（笑えないかもしれないが）。まあ後半の一番のテーマは「40代ひとり暮らしが日本を滅ぼす」。分かる気がする。自分で自覚あるよ。何か申し訳ないなあって。
個人的には「ラブホテルが多いと女性が活躍する」と言う提言は笑えた。番組では、バナナの消費量が減るのは何故だろうって議論なってたけど、当たり前じゃんと思った。違うバナナを口にくわえてるからでしょって。さすがにNHKじゃ言えないよなー。。。カカ。。。
まあ久しぶりにユニークな番組で面白かった。
明日は、第20回 数学カフェ”トロピカル幾何学”に参加します。
寝る。
フロベニウス写像 goo.gl/9pYEms
— ナカナカピエロ (@NakanakaPierrot) 2017年7月21日 - 03:00
すいか goo.gl/Qq1mX1
— ナカナカピエロ (@NakanakaPierrot) 2017年7月21日 - 03:01
ガス点検日
金曜日。
本日、10時～12時の間、家に軟禁状態。10時半頃、点検に来てくれたけど、今日は一日中、家にいた。しかしながら、暑くて暑くて暑くて暑くて何もできなかった。熱中症にならないように過ごすのが精一杯でした。明日は涼しいアジトで過ごしたい。
寝る。
金曜日。
本日、10時～12時の間、家に軟禁状態。10時半頃、点検に来てくれたけど、今日は一日中、家にいた。しかしながら、暑くて暑くて暑くて暑くて何もできなかった。熱中症にならないように過ごすのが精一杯でした。明日は涼しいアジトで過ごしたい。
寝る。
すいか
まるまる太って
居座ってるけど
緑の身体に
黒いギザギザ走ってるけど
別に怒っちゃいないよ
どうせパラッと切られて
むしゃむしゃ食べられるのさ
だからそれまでじっとしている
どっしり構えて待ってるのさ
まるまる太って
居座ってるけど
緑の身体に
黒いギザギザ走ってるけど
別に怒っちゃいないよ
どうせパラッと切られて
むしゃむしゃ食べられるのさ
だからそれまでじっとしている
どっしり構えて待ってるのさ
フロベニウス写像
木曜日。
8時過ぎにアジト。以下読書。
・「リーマン予想のこれまでとこれから」
（黒川信重、小山信也著）（P.60/175読了）
・「楕円曲線と保型形式」
（N.ゴブリッツ著）（P.70/366読了）
「リーマン予想のこれまでとこれから」を読んでいたら、フロベニウスのキーワードが出てきて、前から重要な写像であることは認識していたんだけど、何がどう重要なのかはさっぱり分かっていなかったので、これを気にネットで調べて理解しようとググっていたら、tujimotterさんの分かりやすいスライドを見つけたので、以下、紹介します。
ーーーーー
素数の分解法則（フロベニウスやばい）
https://www.slideshare.net/junpeitsuji/mathcafe-63880829
ーーーーー
これによれば、二次体の分解法則はＱから円分体までの体の拡大に対応するガロア群によって決まり、二つの中間体に対応するガロア群がそれぞれ分解群、惰性群となり、分解群はたった一つのフロベニウス写像の巡回群からなっており、そのフロベニウス写像の合成が恒等写像となる位数が分解群の元の個数となるのです。それを調べるとどういう合同式で完全分解するか惰性するか決まるというから驚きです。
スライドを読めば分かるように丁寧に説明されているため、詳細はスライドを見てください。さすがはtujimotterさん。素晴らしいです。
ただちょっと楕円曲線と絡めたフロベニウス写像とは数論上の解釈とは別な気がします。もうちょっと調べないと駄目かも。。。
今日も暑かった。寝る。
木曜日。
8時過ぎにアジト。以下読書。
・「リーマン予想のこれまでとこれから」
（黒川信重、小山信也著）（P.60/175読了）
・「楕円曲線と保型形式」
（N.ゴブリッツ著）（P.70/366読了）
「リーマン予想のこれまでとこれから」を読んでいたら、フロベニウスのキーワードが出てきて、前から重要な写像であることは認識していたんだけど、何がどう重要なのかはさっぱり分かっていなかったので、これを気にネットで調べて理解しようとググっていたら、tujimotterさんの分かりやすいスライドを見つけたので、以下、紹介します。
ーーーーー
素数の分解法則（フロベニウスやばい）
https://www.slideshare.net/junpeitsuji/mathcafe-63880829
ーーーーー
これによれば、二次体の分解法則はＱから円分体までの体の拡大に対応するガロア群によって決まり、二つの中間体に対応するガロア群がそれぞれ分解群、惰性群となり、分解群はたった一つのフロベニウス写像の巡回群からなっており、そのフロベニウス写像の合成が恒等写像となる位数が分解群の元の個数となるのです。それを調べるとどういう合同式で完全分解するか惰性するか決まるというから驚きです。
スライドを読めば分かるように丁寧に説明されているため、詳細はスライドを見てください。さすがはtujimotterさん。素晴らしいです。
ただちょっと楕円曲線と絡めたフロベニウス写像とは数論上の解釈とは別な気がします。もうちょっと調べないと駄目かも。。。
今日も暑かった。寝る。
プログラマのための数学LT会２！ goo.gl/u3DfCh
— ナカナカピエロ (@NakanakaPierrot) 2017年7月20日 - 00:44
@haru_math こんなブログを見つけましたが関係ありますか？
— ナカナカピエロ (@NakanakaPierrot) 2017年7月20日 - 14:57
lab.adn-mobasia.net/?p=1980
関係なかったらごめんなさい。
@haru_math 返信ありがとうございます。固有値0の話も当日質疑されていましたが、言わんとしていたことは、このブログで言及している内容と同じと思っていいですか？
— ナカナカピエロ (@NakanakaPierrot) 2017年7月20日 - 15:37
@haru_math ありがとうございました。勉強になりました。
— ナカナカピエロ (@NakanakaPierrot) 2017年7月20日 - 17:44
楕円曲線上の有理点 goo.gl/bm4bHq
— ナカナカピエロ (@NakanakaPierrot) 2017年7月19日 - 00:00
— ナカナカピエロ (@NakanakaPierrot) 2017年7月19日 - 00:02
— ナカナカピエロ (@NakanakaPierrot) 2017年7月19日 - 00:04
— ナカナカピエロ (@NakanakaPierrot) 2017年7月19日 - 00:05
新刊入荷しました『マルコフ方程式 方程式から読み解く美しい数学』小林吹代／著（技術評論社） ow.ly/SCHQ30dJW7k pic.twitter.com/eZ5FXkrcGS
— 書泉グランデMATH (@rikoushonotana) 2017年7月19日 - 12:30
今日の発表資料『山手線は丸いのか？プログラマのためのトポロジー入門』です！15分のLTで「線形代数さえ知ってればホモロジーの雰囲気が分かる」を目指します。プログラマにも代数トポロジーが広まることを願って🙏✨ slideshare.net/taketo1024/ss-… #math4pg
— Taketo Sano (@taketo1024) 2017年7月19日 - 17:47
これについて解説してく #math4pg twitter.com/motcho_tw/stat…
— Taketo Sano (@taketo1024) 2017年7月19日 - 21:40
