（99）「命題論理の分配法則と「集合の分配法則」。

（01）
Ｐ∪（Ｑ∩Ｒ）＝（Ｐ∪Ｑ）∩（Ｐ∪Ｒ）
然るに、
（02）
Ｐ∪（Ｑ∩Ｒ）＝（Ｑ∩Ｒ）∪Ｐ
従って、
（01）（02）により、
（03）
（Ｑ∩Ｒ）∪Ｐ＝（Ｐ∪Ｑ）∩（Ｐ∪Ｒ）
然るに、
（04）
（Ｑ∩Ｒ）∪Ｐ＝（Ｐ∪Ｑ）∩（Ｐ∪Ｒ）
といふ「式」は、
「集合Ｑと集合Ｒの積集合と、集合Ｐとの和集合」は
「集合Ｐと集合Ｑの和集合と、集合Ｐと集合Ｒの和集合との積集合」に等しい。
といふ「意味」である。
然るに、
（05）
頭の中に、「ベン図」を思い浮かべれば分かる通り、確かに、
「集合Ｑと集合Ｒの積集合と、集合Ｐとの和集合」は
「集合Ｐと集合Ｑの和集合と、集合Ｐと集合Ｒの和集合との積集合」に等しい。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
Ｐ∪（Ｑ∩Ｒ）＝（Ｐ∪Ｑ）∩（Ｐ∪Ｒ）
といふ「（集合の）分配法則」は、「正しい」。
然るに、
（07）
次の、（08）に示す通り、
Ｐ∪（Ｑ∩Ｒ）＝（Ｐ∪Ｑ）∩（Ｐ∪Ｒ）
といふ「（集合の）分配法則」に加へて、
Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ）＝（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ）
といふ「（命題論理の）分配法則」も、「正しい」。
（08）
（ａ）
１　　（１）　Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ）　　　　Ａ
　２　（２）　Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　２　（２）　Ｐ∨Ｑ　　　　　　　　２∨Ｉ
　２　（３）　Ｐ∨Ｒ　　　　　　　　２∨Ｉ
　２　（４）（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ）　２３∧Ｉ
　　５（５）　　　　Ｑ∧Ｒ　　　　　Ａ
　　５（６）　　　　Ｑ　　　　　　　５∧Ｅ
　　５（７）　　　　　　Ｒ　　　　　５∧Ｅ
　　５（８）　Ｐ∨Ｑ　　　　　　　　６∨Ｉ
　　５（９）　　　　　　　Ｐ∨Ｒ　　７∨Ｉ
　　５（ア）（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ）　８９∧I
１　　（イ）（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ）　１２４５ア∨Ｅ
（ｂ）
１　（１）　（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ）　Ａ
１　（２）　　Ｐ∨Ｑ　　　　　　　　１＆Ｅ
１　（３）～～Ｐ∨Ｑ　　　　　　　　２ＤＮ
１　（４）　～Ｐ→Ｑ　　　　　　　　３含意の定義
１　（５）　　　　　　　　Ｐ∨Ｒ　　１＆Ｅ
１　（６）　　　　　　～～Ｐ∨Ｒ　　５ＤＮ
１　（７）　　　　　　　～Ｐ→Ｒ　　６含意の定義
　２（８）　～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
１２（９）　　　　Ｑ　　　　　　　　４８ＭＰＰ
１２（ア）　　　　　　　　　　Ｒ　　７８ＭＰＰ
１２（イ）　　　　（Ｑ∧Ｒ）　　　　９ア＆Ｉ
１　（ウ）　～Ｐ→（Ｑ∧Ｒ）　　　　８イＣＰ
１　（エ）～～Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ）　　　　ウ含意の定義
１　（オ）　　Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ）　　　　エＤＮ
然るに、
（09）
（ｂ）
１　（４）　～Ｐ→Ｑ　　　　　　　　３含意の定義
１　（７）　　　　　　　～Ｐ→Ｒ　　６含意の定義
１　（エ）～～Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）　　　　ウ含意の定義
といふ「定理」を用ゐないのであれば、
（ｂ）
１　　　　　　　　　　（１）　　　（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ）　Ａ
１　　　　　　　　　　（２）　　　　Ｐ∨Ｑ　　　　　　　　１∧Ｅ
　３　　　　　　　　　（３）　　　～Ｐ∧～Ｑ　　　　　　　Ａ
　　４　　　　　　　　（４）　　　　Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　３　　　　　　　　　（５）　　　～Ｐ　　　　　　　　　　３∧Ｅ
　３４　　　　　　　　（６）　　　　Ｐ∧～Ｐ　　　　　　　４５∧Ｉ
　　４　　　　　　　　（７）　～（～Ｐ∧～Ｑ）　　　　　　３６ＲＡＡ
　　　８　　　　　　　（８）　　　　　　　Ｑ　　　　　　　Ａ
　３　　　　　　　　　（９）　　　　　　～Ｑ　　　　　　　３∧Ｅ
　３　８　　　　　　　（ア）　　　　～Ｑ∧Ｑ　　　　　　　８９∧Ｉ
　　　８　　　　　　　（イ）　～（～Ｐ∧～Ｑ）　　　　　　３アＲＡＡ
１　　　　　　　　　　（ウ）　～（～Ｐ∧～Ｑ）　　　　　　１４７８イ∨Ｅ
　　　　エ　　　　　　（エ）　　　～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　オ　　　　　（オ）　　　　　　～Ｑ　　　　　　　Ａ
　　　　エオ　　　　　（カ）　　　～Ｐ∧～Ｑ　　　　　　　エオ∧Ｉ
１　　　エオ　　　　　（キ）　～（～Ｐ∧～Ｑ）∧
　　　　　　　　　　　　　　　　（～Ｐ∧～Ｑ）　　　　　　ウカ∧Ｉ
１　　　エ　　　　　　（ク）　　　　　～～Ｑ　　　　　　　オキＲＡＡ
１　　　エ　　　　　　（ケ）　　　　　　　Ｑ　　　　　　　クＤＮ
１　　　　　　　　　　（コ）　　　～Ｐ→　Ｑ　　　　　　　エケＣＰ
１　　　　　　　　　　（サ）　　　　　　　　　　Ｐ∨Ｒ　　１∧Ｅ
１　　　　　　　　　　（シ）　　　～Ｐ→　Ｒ　　　　　　　２コサ代入例
　　　　　　セ　　　　（セ）　　　～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　セ　　　　（ソ）　　　　　　　Ｑ　　　　　　　コセＭＰＰ
１　　　　　セ　　　　（タ）　　　　　　　Ｒ　　　　　　　シセＭＰＰ
１　　　　　セ　　　　（チ）　　　　　Ｑ∧Ｒ　　　　　　　ソタ∧Ｉ
１　　　　　　　　　　（ツ）～Ｐ→　（Ｑ∧Ｒ）　　　　　　セチＣＰ
　　　　　　　テ　　　（テ）～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ）　　　　　　Ａ
　　　　　　　テ　　　（ト）～Ｐ　　　　　　　　　　　　　テ∧Ｅ
　　　　　　　テ　　　（ナ）　　　～（Ｑ∧Ｒ）　　　　　　テ∧Ｅ
１　　　　　　テ　　　（ニ）　　　　（Ｑ∧Ｒ）　　　　　　ツトＣＰ
１　　　　　　テ　　　（ヌ）～（Ｑ∧Ｒ）∧（Ｑ∧Ｒ）　　　ナニ∧Ｉ
１　　　　　　　　　　（ネ）～（～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ））　　　テヌＲＡＡ
　　　　　　　　ノ　　（ノ）～（　Ｐ∨　（Ｑ∧Ｒ））　　　Ａ
　　　　　　　　　ハ　（ハ）　　　Ｐ　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　　ハ　（ヒ）　　　Ｐ∨　（Ｑ∧Ｒ）　　　　ハ∨Ｉ
　　　　　　　　ノハ　（フ）～（　Ｐ∨　（Ｑ∧Ｒ））
　　　　　　　　　　　　　　　（　Ｐ∨　（Ｑ∧Ｒ））　　　ノヒ∧Ｉ
　　　　　　　　ノ　　（ヘ）　　～Ｐ　　　　　　　　　　　ハフＲＡＡ
　　　　　　　　　　ホ（ホ）　　　　　　（Ｑ∧Ｒ）　　　　Ａ
　　　　　　　　　　ホ（マ）　　　Ｐ∨　（Ｑ∧Ｒ）　　　　ホ∨Ｉ
　　　　　　　　ノ　ホ（ミ）～（　Ｐ∨　（Ｑ∧Ｒ））∧
　　　　　　　　　　　　　　　（　Ｐ∨　（Ｑ∧Ｒ））　　　ノマ∧Ｉ
　　　　　　　　ノ　　（ム）　　　　　～（Ｑ∧Ｒ）　　　　ホミＲＡＡ
　　　　　　　　ノ　　（メ）　　～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ）　　　　ヘム∧Ｉ
１　　　　　　　ノ　　（モ）～（～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ））∧
　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ）　　　　ネメ∧Ｉ
１　　　　　　　　　　（ヤ）～～（Ｐ∨　（Ｑ∧Ｒ））　　　ノモＲＡＡ
１　　　　　　　　　　（ヰ）　　　Ｐ∨　（Ｑ∧Ｒ）　　　　ヤＤＮ
といふ風に、「３７行もの、計算」をしなければ、ならない。
従って、
（06）～（09）により、
（10）
Ｐ∪（Ｑ∩Ｒ）＝（Ｐ∪Ｑ）∩（Ｐ∪Ｒ）
Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ）＝（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ）
といふ「分配法則」は、両方とも「正しい」ものの、
前者である「（集合の）分配法則」は、「ベン図」で「証明」されて、後者である「（命題論理の）分配法則」は、
（ａ）
１　　（１）　Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ）　　　　Ａ
　２　（２）　Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　２　（２）　Ｐ∨Ｑ　　　　　　　　２∨Ｉ
　２　（３）　Ｐ∨Ｒ　　　　　　　　２∨Ｉ
　２　（４）（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ）　２３∧Ｉ
　　５（５）　　　　Ｑ∧Ｒ　　　　　Ａ
　　５（６）　　　　Ｑ　　　　　　　５∧Ｅ
　　５（７）　　　　　　Ｒ　　　　　５∧Ｅ
　　５（８）　Ｐ∨Ｑ　　　　　　　　６∨Ｉ
　　５（９）　　　　　　　Ｐ∨Ｒ　　７∨Ｉ
　　５（ア）（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ）　８９∧I
１　　（イ）（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ）　１２４５ア∨Ｅ
（ｂ）
１　　　　　　　　　　（１）　　　（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ）　Ａ
１　　　　　　　　　　（２）　　　　Ｐ∨Ｑ　　　　　　　　１∧Ｅ
　３　　　　　　　　　（３）　　　～Ｐ∧～Ｑ　　　　　　　Ａ
　　４　　　　　　　　（４）　　　　Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　３　　　　　　　　　（５）　　　～Ｐ　　　　　　　　　　３∧Ｅ
　３４　　　　　　　　（６）　　　　Ｐ∧～Ｐ　　　　　　　４５∧Ｉ
　　４　　　　　　　　（７）　～（～Ｐ∧～Ｑ）　　　　　　３６ＲＡＡ
　　　８　　　　　　　（８）　　　　　　　Ｑ　　　　　　　Ａ
　３　　　　　　　　　（９）　　　　　　～Ｑ　　　　　　　３∧Ｅ
　３　８　　　　　　　（ア）　　　　～Ｑ∧Ｑ　　　　　　　８９∧Ｉ
　　　８　　　　　　　（イ）　～（～Ｐ∧～Ｑ）　　　　　　３アＲＡＡ
１　　　　　　　　　　（ウ）　～（～Ｐ∧～Ｑ）　　　　　　１４７８イ∨Ｅ
　　　　エ　　　　　　（エ）　　　～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　オ　　　　　（オ）　　　　　　～Ｑ　　　　　　　Ａ
　　　　エオ　　　　　（カ）　　　～Ｐ∧～Ｑ　　　　　　　エオ∧Ｉ
１　　　エオ　　　　　（キ）　～（～Ｐ∧～Ｑ）∧
　　　　　　　　　　　　　　　　（～Ｐ∧～Ｑ）　　　　　　ウカ∧Ｉ
１　　　エ　　　　　　（ク）　　　　　～～Ｑ　　　　　　　オキＲＡＡ
１　　　エ　　　　　　（ケ）　　　　　　　Ｑ　　　　　　　クＤＮ
１　　　　　　　　　　（コ）　　　～Ｐ→　Ｑ　　　　　　　エケＣＰ
１　　　　　　　　　　（サ）　　　　　　　　　　Ｐ∨Ｒ　　１∧Ｅ
１　　　　　　　　　　（シ）　　　～Ｐ→　Ｒ　　　　　　　２コサ代入例
　　　　　　セ　　　　（セ）　　　～Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　セ　　　　（ソ）　　　　　　　Ｑ　　　　　　　コセＭＰＰ
１　　　　　セ　　　　（タ）　　　　　　　Ｒ　　　　　　　シセＭＰＰ
１　　　　　セ　　　　（チ）　　　　　Ｑ∧Ｒ　　　　　　　ソタ∧Ｉ
１　　　　　　　　　　（ツ）～Ｐ→　（Ｑ∧Ｒ）　　　　　　セチＣＰ
　　　　　　　テ　　　（テ）～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ）　　　　　　Ａ
　　　　　　　テ　　　（ト）～Ｐ　　　　　　　　　　　　　テ∧Ｅ
　　　　　　　テ　　　（ナ）　　　～（Ｑ∧Ｒ）　　　　　　テ∧Ｅ
１　　　　　　テ　　　（ニ）　　　　（Ｑ∧Ｒ）　　　　　　ツトＣＰ
１　　　　　　テ　　　（ヌ）～（Ｑ∧Ｒ）∧（Ｑ∧Ｒ）　　　ナニ∧Ｉ
１　　　　　　　　　　（ネ）～（～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ））　　　テヌＲＡＡ
　　　　　　　　ノ　　（ノ）～（　Ｐ∨　（Ｑ∧Ｒ））　　　Ａ
　　　　　　　　　ハ　（ハ）　　　Ｐ　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　　ハ　（ヒ）　　　Ｐ∨　（Ｑ∧Ｒ）　　　　ハ∨Ｉ
　　　　　　　　ノハ　（フ）～（　Ｐ∨　（Ｑ∧Ｒ））∧
　　　　　　　　　　　　　　　（　Ｐ∨　（Ｑ∧Ｒ））　　　ノヒ∧Ｉ
　　　　　　　　ノ　　（ヘ）　　～Ｐ　　　　　　　　　　　ハフＲＡＡ
　　　　　　　　　　ホ（ホ）　　　　　　（Ｑ∧Ｒ）　　　　Ａ
　　　　　　　　　　ホ（マ）　　　Ｐ∨　（Ｑ∧Ｒ）　　　　ホ∨Ｉ
　　　　　　　　ノ　ホ（ミ）～（　Ｐ∨　（Ｑ∧Ｒ））∧
　　　　　　　　　　　　　　　（　Ｐ∨　（Ｑ∧Ｒ））　　　ノマ∧Ｉ
　　　　　　　　ノ　　（ム）　　　　　～（Ｑ∧Ｒ）　　　　ホミＲＡＡ
　　　　　　　　ノ　　（メ）　　～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ）　　　　ヘム∧Ｉ
１　　　　　　　ノ　　（モ）～（～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ））∧
　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｐ∧～（Ｑ∧Ｒ）　　　　ネメ∧Ｉ
１　　　　　　　　　　（ヤ）～～（Ｐ∨　（Ｑ∧Ｒ））　　　ノモＲＡＡ
１　　　　　　　　　　（ヰ）　　　Ｐ∨　（Ｑ∧Ｒ）　　　　ヤＤＮ
といふ具合に、「１１＋３７＝４８行の、命題計算」で「証明」されることになる。
然るに、
（11）

といふ「ベン図」と、「１１＋３７＝４８行の、命題計算」は、「全然似てゐない」。
従って、
（07）（11）により、
（12）
① Ｐ∪（Ｑ∩Ｒ）＝（Ｐ∪Ｑ）∩（Ｐ∪Ｒ）
② Ｐ∨（Ｑ∧Ｒ）＝（Ｐ∨Ｑ）∧（Ｐ∨Ｒ）
に於いて、
① の「等式」が「正しい」ことも、
② の「等式」が「正しい」ことも、私には、「理解」出来るものの、
①＝② である。
といふことが、私には、「理解」出来ない。
すなはち、
（13）
「集合の分配法則」も、「命題計算の分配法則」も、個別には、「理解」出来るものの、
「集合の分配法則」と、「命題計算の分配法則」の「関係」が、私には、「理解」出来ない。
従って、
（12）（13）により、
（14）
「ベン図」によって、「集合の分配法則」が「理解」出来ることと、「命題計算の分配法則」が「理解」出来ることは、「同じ」ではない。