―「昨日の記事（106）」を書き直します。―
（01）
（ａ）
１ （１） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
１ （２） ～鼻ｃｘ→～長ｃ １ＵＥ
１ （３） ～～鼻ｃｘ∨～長ｃ ２含意の定義
１ （４） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ド・モルガンの法
５ （５） ∃ｘ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
６（６） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
１ ６（７） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ４６＆Ｉ
１５ （８） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ５６７ＥＥ
１ （９）～∃ｘ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ５８ＲＡＡ
（ｂ）
１ （１）～∃ｘ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
１ （２）∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １量化子の関係
１ （３） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ２ＵＥ
１ （４） ～～鼻ｃｘ∨～長ｃ ３ド・モルガンの法則
１ （５） ～鼻ｃｘ→～長ｃ ４含意の定義
１ （６） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ５ＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
② ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
① ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
② ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
①＝② である。
といふことを、敢へて、「含意の定義、量化子の関係、ド・モルガンの法則」等の「定理」を用ゐない「証明」しようとすれば、その分、「証明」は、（04）のやうに長くなる。
（04）
（ａ）
１ （１） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
１ （２） ～鼻ｃｘ→～長ｃ １ＵＥ
３ （３） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
３ （４） ～鼻ｃｘ ３＆Ｅ
３ （５） 長ｃ ３＆Ｅ
１３ （６） ～長ｃ ２４ＭＰＰ
１３ （７） 長ｃ＆～長ｃ ５６＆Ｉ
１ （８） ～長ｃ ５７ＲＡＡ
１ （９） ～～鼻ｃｘ∨～長ｃ ８∨Ｉ
ア （ア） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
ア （イ） ～鼻ｃｘ ア＆Ｅ
ウ （ウ） ～～鼻ｃｘ Ａ
アウ （エ） ～鼻ｃｘ＆～～鼻ｃｘ イウ＆Ｉ
ウ （オ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） アエＲＡＡ
ア （カ） 長ｃ ア＆Ｅ
キ （キ） ～長ｃ Ａ
ア キ （ク） 長ｃ＆～長ｃ カキ＆Ｉ
キ （ケ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） アクＲＡＡ
１ （コ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ９ウオキケ∨Ｅ
サ （サ） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
ス（シ） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
１ ス（セ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） コシ＆Ｉ
１ サ （ソ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） サスセＥＥ
１ （タ）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） サソＲＡＡ
（ｂ）
１ （１） ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
２ （２） ～∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
３ （３） （～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） Ａ
３ （４） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ３ＥＩ
１ ３ （５） ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １４＆Ｉ
１ （６） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ３ＲＡＡ
１ （７） ∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ６ＵＩ
１２ （８） ～∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆
∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ２７＆Ｉ
１ （９）～～∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ２８ＲＡＡ
１ （ア） ∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ９ＤＮ
１ （イ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） アＵＥ
ウ （ウ） ～（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ） Ａ
エ （エ） 鼻ｃｘ Ａ
エ （オ） 鼻ｃｘ∨～長ｃ エ∨Ｉ
ウエ （カ） ～（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ）
（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ） ウオ＆Ｉ
ウ （キ） ～鼻ｃｘ エカＲＡＡ
ク （ク） ～長ｃ Ａ
（ケ） 鼻ｃｘ∨～長ｃ ク∨Ｉ
ウ ク （コ） ～（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ）＆
（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ） ウケ＆Ｉ
ウ （サ） ～～長ｃ クコＲＡＡ
ウ （シ） 長ｃ サＤＮ
ウ （ス） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ キシ＆Ｉ
１ウ （セ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） イス＆Ｉ
１ （ソ） ～～（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ） ウセＲＡＡ
１ （タ） 鼻ｃｘ∨～長ｃ ソＤＮ
チ （チ） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
チ （ツ） ～鼻ｃｘ チ＆Ｅ
テ （テ） 鼻ｃｘ Ａ
チテ （ト） ～鼻ｃｘ＆鼻ｃｘ ツテ＆Ｉ
テ （ナ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） チトＲＡＡ
チ （ニ） 長ｃ チ＆Ｅ
ヌ （ヌ） ～長ｃ Ａ
チ ヌ （ネ） 長ｃ＆～長ｃ ニヌ＆Ｉ
ヌ （ノ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） チネＲＡＡ
１ （ハ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） タテナヌノ∨Ｅ
ヒ （ヒ） ～鼻ｃｘ Ａ
フ（フ） 長ｃ Ａ
ヒフ（ヘ） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ ヒフ＆Ｉ
１ ヒフ（ホ） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ハヘ＆Ｉ
１ ヒ （マ） ～長ｃ フホＲＡＡ
１ （ミ） ～鼻ｃｘ→～長ｃ ヒマＣＰ
１ （ム） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ミＵＩ
然るに、
（05）
① Ａ＆Ｂ
② Ａ＆Ｃ
であって、尚且つ、
① Ｂ＝Ｃ
② Ｃ＝Ｂ
であるならば、そのときに限って、
① Ａ＆Ｂ
② Ａ＆Ｃ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）（04）（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
すなはち、
① すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない｝。
② すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻ではなく、そのｚが長い。といふことはない｝。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（07）
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻である。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「推論（三段論法）」は、「マチガイ」であるが、
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「推論（三段論法）」は、「正しい」。
然るに、
（08）
「１１月１５日の記事」にも書いた通り、
α （α）象は鼻が長い。 Ａ
α （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
α （〃）すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない。 Ａ
β （β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
β （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
β （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない。 Ａ
３ （３）有る兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
α （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） αＵＥ
β （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） αＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
α ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ４７ＭＰＰ
β ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
α ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
β ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ （オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
α ６ （カ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９＆Ｅ
キ（キ） ～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
キ（ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） キＥＩ
α ６ キ（ケ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） カキ＆Ｉ
α ６ （コ） ～（～鼻ｂａ＆長ｂ） キケＲＡＡ
α ６ （サ） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ コ、ド・モルガンの法則
α ６ （シ） ～鼻ｂａ→～長ｂ サ含意の定義
β ６ （ス） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
β ６ （セ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ スＵＥ
オ （ソ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
β ６ オ （タ） ～鼻ｂａ セソＭＰＰ
αβ ６ オ （チ） ～長ｂ シタＭＰＰ
オ （ツ） 長ｂ オ＆Ｅ
αβ ６ オ （テ） 長ｂ＆～長ｂ チツ＆Ｉ
αβ ６ （ト） 長ｂ＆～長ｂ ウオテＥＥ
αβ３ （ナ） 長ｂ＆～長ｂ ３６トＥＥ
αβ （ニ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３ナＲＡＡ
αβ （ヌ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ニ量化子の関係
αβ （ネ） ～（兎ａ＆象ａ） ヌＵＥ
αβ （ノ） ～兎ａ∨～象ａ ネ、ド・モルガンの法則
αβ （ハ） 兎ａ→～象ａ ノ含意の定義
αβ （γ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ハＵＩ
αβ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ハＵＩ
αβ （〃）兎は象ではない。 ハＵＩ
従って、
（07）（08）により、
（09）
次の論証の妥当性を示せ。
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「問題」に「解答」するために、
（α）象は鼻が長い。
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。
（γ）兎は象でない。
といふ「日本語」を、
（α）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
（β）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。
（γ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「述語論理」に、すなわはち、
（α）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻ではなく、そのｚが長い。といふことはない。
（β）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、有るｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない。
（γ）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。
といふ「述語論理」に「置き換へ」ることになる。
然るに、
（10）
（α）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。ではなく、
（α）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。であるとすると、
α ６ （カ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９＆Ｅ
キ（キ） ～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
キ（ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） キＥＩ
α ６ キ（ケ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） カキ＆Ｉ
α ６ （コ） ～（～鼻ｂａ＆長ｂ） キケＲＡＡ
α ６ （サ） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ コ、ド・モルガンの法則
α ６ （シ） ～鼻ｂａ→～長ｂ サ含意の定義
β ６ （ス） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
β ６ （セ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ スＵＥ
オ （ソ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
β ６ オ （タ） ～鼻ｂａ セソＭＰＰ
αβ ６ オ （チ） ～長ｂ シタＭＰＰ
オ （ツ） 長ｂ オ＆Ｅ
αβ ６ オ （テ） 長ｂ＆～長ｂ チツ＆Ｉ
αβ ６ （ト） 長ｂ＆～長ｂ ウオテＥＥ
αβ３ （ナ） 長ｂ＆～長ｂ ３６トＥＥ
αβ （ニ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
αβ （ヌ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ニ量化子の関係
αβ （ネ） ～（兎ａ＆象ａ） ヌＵＥ
αβ （ノ） ～兎ａ∨～象ａ ノ、ド・モルガンの法則
αβ （ハ） 兎ａ→～象ａ ネ含意の定義
αβ （γ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ハＵＩ
αβ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ハＵＩ
αβ （〃）兎は象ではない。 ハＵＩ
といふ「計算」を行ふことが、出来ない。
従って、
（06）（09）（10）により、
（11）
（α）象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
すなはち、
① すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない｝。
② すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻ではなく、そのｚが長い。といふことはない｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（11）により、
（12）
（α）象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「述語論理」に、対応せずに、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（13）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえば・・・・・・たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている。常識（すなはち共通にもっている情報）でわかっているものはいちいち言明の中にいれないで、いわば暗黙の了解事項として、省略し、できるだけ短い記号の組み合せで、できるだけ多くの情報を伝えることが日常言語の合理性の一つである。・・・・・・
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４頁）
然るに、
（14）
沢田先生が言ふ、
「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。」
といふ「それ」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
ではなく、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
沢田先生は、
「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。」
とはせずに、
「すべてのｘについて、もしもそのｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならばｚは長くない。」
「すべてのｘについて、もしもそのｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻ではなく、そのｚが長い。といふことはない。」
「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長く、いかなるｚであっても、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。」
とすべきであった。といふことになる。
然るに、
（16）
以上の「説明」が、「マチガイ」であると言ふのであれば、
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「推論（三段論法）」が、「マチガイ」であるか、
α （α）象は鼻が長い。 Ａ
α （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
α （〃）すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない。 Ａ
β （β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
β （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
β （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない。 Ａ
３ （３）有る兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
α （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） αＵＥ
β （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） αＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
α ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ４７ＭＰＰ
β ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
α ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
β ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ （オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
α ６ （カ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９＆Ｅ
キ（キ） ～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
キ（ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） キＥＩ
α ６ キ（ケ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） カキ＆Ｉ
α ６ （コ） ～（～鼻ｂａ＆長ｂ） キケＲＡＡ
α ６ （サ） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ コ、ド・モルガンの法則
α ６ （シ） ～鼻ｂａ→～長ｂ サ含意の定義
β ６ （ス） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
β ６ （セ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ スＵＥ
オ （ソ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
β ６ オ （タ） ～鼻ｂａ セソＭＰＰ
αβ ６ オ （チ） ～長ｂ シタＭＰＰ
オ （ツ） 長ｂ オ＆Ｅ
αβ ６ オ （テ） 長ｂ＆～長ｂ チツ＆Ｉ
αβ ６ （ト） 長ｂ＆～長ｂ ウオテＥＥ
αβ３ （ナ） 長ｂ＆～長ｂ ３６トＥＥ
αβ （ニ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３ナＲＡＡ
αβ （ヌ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ニ量化子の関係
αβ （ネ） ～（兎ａ＆象ａ） ヌＵＥ
αβ （ノ） ～兎ａ∨～象ａ ノ、ド・モルガンの法則
αβ （ハ） 兎ａ→～象ａ ネ含意の定義
αβ （γ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ハＵＩ
αβ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ハＵＩ
αβ （〃）兎は象ではない。 ハＵＩ
といふ「計算」が、「マチガイ」であるかの、いづれかである。
従って、
（17）
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「推論（三段論法）」を、「正しい」とするのであれば、以上の、「（α）～（γ）」の中の「マチガイ」を、指摘する必要がある。
従って、
（17）により、
（18）
次の論証の妥当性を示せ。
（α）象は鼻が長い。然るに、
（β）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（γ）兎は象でない。
といふ「問題」に対して、「述語論理（Predicate logic）」を用ひて、自力で「解答」出来ない方は、残念ではあるが、以上に書かれてゐる「私の見解」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（19）
ある「日本語の先生」は、「論理学」と「日本語の文法」と結びつけることは、「あってはならい」といふ風に、思はれるかも知れない。
然るに、
（20）
つまり沢田氏によれば、「象は鼻が長い」というのは合理的省略を行った言語表現であり、そこには明確な論理構造がある、ということです。三上はこれを文型として登録すべきであると主張しています。
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４・５頁）
然るに、
（21）
三上章先生が、「明確な論理的構造」がある。といふのであれば、少なくとも、三上章先生は、「論理学」と「日本語の文法」と結びつけることは、「あってはならい」といふ風に、思はれてはゐない上に、
伝統的論理学を速水滉『論理学』（１６）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九刷一万部中の一冊で、なお引続き刊行だろうから、前後かなり多く読者を持つ論理学書と考えられる。新興の記号論理学の方は、沢田充茂の『現代論理学入門』（62）を参照することにする
（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
とあるものの、『沢田充茂、現代論理学入門、1962年』といふ「現代論理学の解説書」には、「練習問題」が全く無いし、「練習問題」を自分で解く努力をしない限り、「論理学」を、知ることは、出来ない。
ｃｆ.
The best way to find out what logic is to do some（Beginning Logic by E.J. Lemmon，1965年、１頁）.
（22）
「三上章、日本語の論理、1963年」を書くにあたって、三上章先生が、「述語論理」を、確実に、勉強してゐたならば、
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ風に、三上章先生も、考へられた（？）ものと、思はれる。