（01）
「前回の記事（101）」と「前々回の記事（100）」等で確認した通り、
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（01）により、
（02）
① 象は鼻は長い。
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
④ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に対応する、筈である。
従って、
（02）により、
（03）
① 象は鼻は長い
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
④ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、「述語論理」としては、
① すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙがｘの鼻であって、そのｙは長い。
② すべてｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはない。
③ すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない。
④ すべてｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはなく、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない。
といふ「意味」になる。
従って、
（03）により、
（04）
① 象は鼻は長い。
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
④ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① 象は鼻は長い。
② 象以外の鼻は長くない。
③ 象は鼻だけが長い。
④ 象以外の鼻は長くなく、象は鼻だけが長い。
といふ「意味」になる。
然るに、
（05）
③ 象は鼻が長い。
といふ「文」を読むたびに、以前から、さう思ってゐたものの、
⑤ マンモス象は鼻だけでなく、牙も長いし毛も長い。
然るに、
（06）
③ すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、 すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない。
に対して、
⑤ すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長いが、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない、といふわけではない。
とするならば、
⑤ 象は鼻も長い。
といふ「意味」になる。
従って、
（02）（03）（06）により、
（07）
③ 象は鼻が長い。
⑤ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（08）
（ａ）
１ （１） ～∀ｚ （ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） Ａ
２ （２） ～∃ｚ～（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） Ａ
３ （３） ～（ ～鼻ｃｘ→ ～長ｃ） Ａ
３ （４） ∃ｚ～（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） ３ＥＩ
２３ （５） ～∃ｚ～（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ）＆
∃ｚ～（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） ３４＆Ｉ
２ （６） ～～（ ～鼻ｃｘ→ ～長ｃ） ３５ＲＡＡ
２ （７） （ ～鼻ｃｘ→ ～長ｃ） ６ＤＮ
２ （８） ∀ｚ （ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） ７ＵＩ
１２ （９） ～∀ｚ （ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ）＆
∀ｚ （ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） １８＆Ｉ
１ （ア）～～∃ｚ～（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ∃ｚ～（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） アＤＮ
ウ（ウ） ～（ ～鼻ｃｘ→ ～長ｃ） Ａ
ウ（エ） ～（～～鼻ｃｘ∨ ～長ｃ） ウ含意の定義
ウ（オ） ～（ 鼻ｃｘ∨ ～長ｃ） エＤＮ
ウ（カ） （ ～鼻ｃｘ＆～～長ｃ） オ、ド・モルガンの法則
ウ（キ） （ ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） カＤＮ
ウ（ク） ∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） キＥＩ
１ （ケ） ∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） イウクＥＥ
（ｂ）
１ （１） ∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
２ （２） ∀ｚ（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） Ａ
３ （３） （ ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） Ａ
２ （４） （ ～鼻ｃｘ→ ～長ｃ） ２ＵＥ
２ （５） （～～鼻ｃｘ∨ ～長ｃ） ４含意の定義
２ （６） （ 鼻ｃｘ∨ ～長ｃ） ５ＤＮ
７ （７） 鼻ｃｘ Ａ
３ （８） ～鼻ｃｘ ３＆Ｅ
３７ （９） ～鼻ｃｘ＆鼻ｃｘ ７８＆Ｉ
１ ７ （ア） ～鼻ｃｘ＆鼻ｃｘ １３９ＥＥ
７ （イ） ～∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １アＲＡＡ
ウ（ウ） ～長ｃ Ａ
３ （エ） 長ｃ ３＆Ｅ
３ ウ（オ） ～長ｃ＆長ｃ ウエ＆Ｉ
１ ウ（カ） ～長ｃ＆長ｃ １３オＥＥ
ウ（キ） ～∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １カＲＡＡ
２ （ク） ～∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ６７イウキ∨Ｅ
１２ （ケ） ∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆
～∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １ク＆Ｉ
１ （コ） ～∀ｚ（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） ２ケＲＡＡ
従って、
（07）により、
（08）
⑤ ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
⑥ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
⑤＝⑥ である。
従って、
（07）（09）により、
（10）
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いて、
⑤＝⑥ である。
従って、
（07）（10）により、
（11）
⑤ 象は鼻も長い。
⑥ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（11）により、
（12）
⑤ 象は鼻も長い。
⑥ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、「述語論理」で理解する限り、
⑤ すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長いが、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない、といふわけではない。
⑥ すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長いが、あるｚはｘの鼻ではないが、ｚは長い。
といふ「意味」になる。
従って、
（11）（12）により、
（13）
⑦ 象は鼻も牙も長い。
といふ「日本語」は、「述語論理」で理解する限り、
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
⑦ すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長いが、あるｚはｘの牙であって、ｘの鼻ではないが、ｚは長い。
といふ「意味」になる。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
③ 象は鼻が長い。
⑤ 象は鼻も長い。
⑥ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」であれば、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（15）
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於ける、
③ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
⑤ ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
といふ「式」は、「矛盾」そのものである。
従って、
（14）（15）により、
（16）
③ 象は鼻が長い。
⑤ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は「矛盾」する。
すなはち、
（17）
現生のゾウの類縁だが、直接の祖先ではない。約400万年前から1万年前頃（絶滅時期は諸説ある）までの期間に生息していた。巨大な牙が特徴で、種類によっては牙の長さが5.2メートルに達することもある。日本では、シベリアと北アメリカ大陸に生息し、太く長い体毛で全身を覆われた中型のケナガマンモス M. primigenius が有名である（ウィキペディア）。
といふのであれば、
⑤ マンモス象は、鼻も牙も長い。
が故に、
③ マンモス象は、鼻（だけ）が長い。
とは、言えない。
「前回の記事（101）」と「前々回の記事（100）」等で確認した通り、
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（01）により、
（02）
① 象は鼻は長い。
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
④ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に対応する、筈である。
従って、
（02）により、
（03）
① 象は鼻は長い
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
④ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、「述語論理」としては、
① すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙがｘの鼻であって、そのｙは長い。
② すべてｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはない。
③ すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない。
④ すべてｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはなく、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない。
といふ「意味」になる。
従って、
（03）により、
（04）
① 象は鼻は長い。
② 象が鼻は長い。
③ 象は鼻が長い。
④ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① 象は鼻は長い。
② 象以外の鼻は長くない。
③ 象は鼻だけが長い。
④ 象以外の鼻は長くなく、象は鼻だけが長い。
といふ「意味」になる。
然るに、
（05）
③ 象は鼻が長い。
といふ「文」を読むたびに、以前から、さう思ってゐたものの、
⑤ マンモス象は鼻だけでなく、牙も長いし毛も長い。
然るに、
（06）
③ すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、 すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない。
に対して、
⑤ すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長いが、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない、といふわけではない。
とするならば、
⑤ 象は鼻も長い。
といふ「意味」になる。
従って、
（02）（03）（06）により、
（07）
③ 象は鼻が長い。
⑤ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（08）
（ａ）
１ （１） ～∀ｚ （ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） Ａ
２ （２） ～∃ｚ～（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） Ａ
３ （３） ～（ ～鼻ｃｘ→ ～長ｃ） Ａ
３ （４） ∃ｚ～（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） ３ＥＩ
２３ （５） ～∃ｚ～（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ）＆
∃ｚ～（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） ３４＆Ｉ
２ （６） ～～（ ～鼻ｃｘ→ ～長ｃ） ３５ＲＡＡ
２ （７） （ ～鼻ｃｘ→ ～長ｃ） ６ＤＮ
２ （８） ∀ｚ （ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） ７ＵＩ
１２ （９） ～∀ｚ （ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ）＆
∀ｚ （ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） １８＆Ｉ
１ （ア）～～∃ｚ～（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ∃ｚ～（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） アＤＮ
ウ（ウ） ～（ ～鼻ｃｘ→ ～長ｃ） Ａ
ウ（エ） ～（～～鼻ｃｘ∨ ～長ｃ） ウ含意の定義
ウ（オ） ～（ 鼻ｃｘ∨ ～長ｃ） エＤＮ
ウ（カ） （ ～鼻ｃｘ＆～～長ｃ） オ、ド・モルガンの法則
ウ（キ） （ ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） カＤＮ
ウ（ク） ∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） キＥＩ
１ （ケ） ∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） イウクＥＥ
（ｂ）
１ （１） ∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
２ （２） ∀ｚ（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） Ａ
３ （３） （ ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） Ａ
２ （４） （ ～鼻ｃｘ→ ～長ｃ） ２ＵＥ
２ （５） （～～鼻ｃｘ∨ ～長ｃ） ４含意の定義
２ （６） （ 鼻ｃｘ∨ ～長ｃ） ５ＤＮ
７ （７） 鼻ｃｘ Ａ
３ （８） ～鼻ｃｘ ３＆Ｅ
３７ （９） ～鼻ｃｘ＆鼻ｃｘ ７８＆Ｉ
１ ７ （ア） ～鼻ｃｘ＆鼻ｃｘ １３９ＥＥ
７ （イ） ～∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １アＲＡＡ
ウ（ウ） ～長ｃ Ａ
３ （エ） 長ｃ ３＆Ｅ
３ ウ（オ） ～長ｃ＆長ｃ ウエ＆Ｉ
１ ウ（カ） ～長ｃ＆長ｃ １３オＥＥ
ウ（キ） ～∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １カＲＡＡ
２ （ク） ～∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ６７イウキ∨Ｅ
１２ （ケ） ∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆
～∃ｚ（ ～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １ク＆Ｉ
１ （コ） ～∀ｚ（ ～鼻ｚｘ→ ～長ｚ） ２ケＲＡＡ
従って、
（07）により、
（08）
⑤ ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
⑥ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
⑤＝⑥ である。
従って、
（07）（09）により、
（10）
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
に於いて、
⑤＝⑥ である。
従って、
（07）（10）により、
（11）
⑤ 象は鼻も長い。
⑥ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（11）により、
（12）
⑤ 象は鼻も長い。
⑥ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、「述語論理」で理解する限り、
⑤ すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長いが、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならばｚは長くない、といふわけではない。
⑥ すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長いが、あるｚはｘの鼻ではないが、ｚは長い。
といふ「意味」になる。
従って、
（11）（12）により、
（13）
⑦ 象は鼻も牙も長い。
といふ「日本語」は、「述語論理」で理解する限り、
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
⑦ すべてｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長いが、あるｚはｘの牙であって、ｘの鼻ではないが、ｚは長い。
といふ「意味」になる。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
③ 象は鼻が長い。
⑤ 象は鼻も長い。
⑥ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」であれば、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（15）
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於ける、
③ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
⑤ ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
といふ「式」は、「矛盾」そのものである。
従って、
（14）（15）により、
（16）
③ 象は鼻が長い。
⑤ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は「矛盾」する。
すなはち、
（17）
現生のゾウの類縁だが、直接の祖先ではない。約400万年前から1万年前頃（絶滅時期は諸説ある）までの期間に生息していた。巨大な牙が特徴で、種類によっては牙の長さが5.2メートルに達することもある。日本では、シベリアと北アメリカ大陸に生息し、太く長い体毛で全身を覆われた中型のケナガマンモス M. primigenius が有名である（ウィキペディア）。
といふのであれば、
⑤ マンモス象は、鼻も牙も長い。
が故に、
③ マンモス象は、鼻（だけ）が長い。
とは、言えない。