―「先ほどの記事」を補足します。―
（01）
（ⅰ）
１ （１） 男＆（東∨埼） Ａ
１ （２） 男 １＆Ｅ
１ （３） 東∨埼 １＆Ｅ
４ （４） 東 Ａ
１４ （５） 男＆東 ２４＆Ｉ
１４ （６）（男＆東）∨（男＆埼） ５∨Ｉ
７（７） 埼 Ａ
１ ７（８） 男＆埼 ２７＆Ｉ
１ ７（９）（男＆東）∨（男＆埼） ８∨Ｉ
１ （ア）（男＆東）∨（男＆埼） ３４６７９∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１）（男＆東）∨（男＆埼） Ａ
２ （２）（男＆東） Ａ
２ （３） 男 ２＆Ｅ
２ （４） 東 ２＆Ｅ
２ （５） 東∨埼 ４∨Ｉ
２ （６） 男＆（東∨埼） ３５＆Ｉ
７（７） （男＆埼） Ａ
７（８） 男 ７＆Ｅ
７（９） 埼 ７＆Ｅ
７（ア） 東∨埼 ９∨Ｉ
７（イ） 男＆（東∨埼） ８ア＆Ｉ
１ （ウ） 男＆（東∨埼） １２６７イ∨Ｅ
（ⅲ）
１ （１） （男＆東）∨（男＆埼） Ａ
１ （２）～～（男＆東）∨（男＆埼） １ＤＮ
１ （３） ～（男＆東）→（男＆埼） ２含意の定義
１ （４） （男＆埼）∨（男＆東） １交換法則
１ （５）～～（男＆埼）∨（男＆東） ４ＤＮ
１ （６） ～（男＆埼）→（男＆東） ５含意の定義
（ⅳ）
１ （１） ～（男＆東）→（男＆埼） Ａ
１ （２）～～（男＆東）∨（男＆埼） １含意の定義
１ （３） （男＆東）∨（男＆埼） ２ＤＮ
１ （４） （男＆埼）∨（男＆東） ３交換法則
従って、
（01）により、
（02）
① 男＆（東∨埼）
② （男＆東）∨（男＆埼）
③ ～（男＆東）→（男＆埼）
④ ～（男＆埼）→（男＆東）
に於いて、すなはち、
① その人は男性で（東京都民か埼玉県民である）。
②（その人は男性で東京都民である）か（その人は男性で埼玉県民である）。
③（その人が男性で東京都民でない）ならば（その人は男性で埼玉県人である）。
④（その人が男性で埼玉県民でない）ならば（その人は男性で東京都民である）。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（03）
① 男＆（東∨埼）
②（男＆東）∨（男＆埼）
といふ「命題」に関する「式」は、
① 男∩（東∪埼）
②（男∩東）∪（男∩埼）
といふ「集合」に関する「式」に、相当する。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① その人は男性で（東京都民か埼玉県民である）。
②（その人は男性で東京都民である）か（その人は男性で埼玉県民である）。
③（その人が男性で東京都民でない）ならば（その人は男性で埼玉県人である）。
④（その人が男性で埼玉県民でない）ならば（その人は男性で東京都民である）。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
といふことが、「理解」出来るのであれば、
① 男∩（東∪埼）
②（男∩東）∪（男∩埼）
に於いて、
①＝② である。
といふことを、「理解」してゐる。
といふ、ことになる。
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ １＆Ｅ
１ （３） Ｑ∨Ｒ １＆Ｅ
４ （４） Ｑ Ａ
１４ （５） Ｐ＆Ｑ ２４＆Ｉ
１４ （６）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ５∨Ｉ
７（７） Ｒ Ａ
１ ７（８） Ｐ＆Ｒ ２７＆Ｉ
１ ７（９）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ８∨Ｉ
１ （ア）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ３４６７９∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） Ａ
２ （２）（Ｐ＆Ｑ） Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
２ （４） Ｑ ２＆Ｅ
２ （５） Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ
２ （６） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ３５＆Ｉ
７（７） （Ｐ＆Ｒ） Ａ
７（８） Ｐ ７＆Ｅ
７（９） Ｒ ７＆Ｅ
７（ア） Ｑ∨Ｒ ９∨Ｉ
７（イ） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ８ア＆Ｉ
１ （ウ） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） １２６７イ∨Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
ｃｆ.
分配法則（Distribution law Ⅰ）
（03）
（ⅲ）
１ （１）（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ Ａ
２ （２） Ｐ＆Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
２ （４） Ｐ∨Ｒ ３∨Ｉ
２ （５） Ｑ ２＆Ｅ
２ （６） Ｑ∨Ｒ ５∨Ｉ
２ （７）（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ） ４５＆Ｉ
８（８） Ｒ Ａ
８（９） Ｐ∨Ｒ ８∨Ｉ
８（ア） Ｑ∨Ｒ ８∨Ｉ
８（イ）（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ） ９ア＆Ｉ
１ （ウ）（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ） １２７８イ∨Ｅ
（ⅳ）
１ （１） （Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｒ １＆Ｅ
１ （３） Ｒ∨Ｐ ２交換法則
１ （４） ～～Ｒ∨Ｐ ３ＤＮ
１ （５） ～Ｒ→Ｐ ４含意の定義
１ （６） Ｑ∨Ｒ １＆Ｅ
１ （７） Ｒ∨Ｑ ６交換法則
１ （８） ～～Ｒ∨Ｑ ７ＤＮ
１ （９） ～Ｒ→Ｑ ８含意の定義
ア（ア） ～Ｒ Ａ
１ア（イ） Ｐ ５アＭＰＰ
１ア（ウ） Ｑ ９アＭＰＰ
１ア（エ） Ｐ＆Ｑ イウ＆Ｉ
１ （オ） ～Ｒ→（Ｐ＆Ｑ） アエＣＰ
１ （カ）～～Ｒ∨（Ｐ＆Ｑ） オ含意の定義
１ （キ） Ｒ∨（Ｐ＆Ｑ） カＤＮ
１ （ク） （Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ キ交換法則
従って、
（03）により、
（04）
③（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
④（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ）
に於いて、
③＝④ である。
ｃｆ.
分配法則（Distribution law Ⅱ）
従って、
（02）（04）により、
（05）
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
④（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ）
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（06）
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
④（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ）
に於いて、
②（偽＆Ｑ）∨（偽＆真）＝（偽∨偽）＝偽
④（偽∨真）＆（Ｑ∨真）＝（真＆真）＝真
従って、
（05）（06）により、
（07）
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
に於いて、
①＝③ ではない。
従って、
（07）により、
（08）
例へば、
① 男性で（東京都民か埼玉県民）＝東京都民の男性か、埼玉県民の男性。
③（男性で東京都民）か埼玉県民 ＝東京都民の男性か、埼玉県民（の男性と女性）。
に於いて、
①＝③ ではない。
然るに、
（09）
① 男性で、東京都民か埼玉県民＝東京都民の男性か、埼玉県民の男性。
③ 男性で東京都民か、埼玉県民＝東京都民の男性か、埼玉県民（の男性と女性）。
に於いて、
①＝③ ではない。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① 男性で（東京都民か埼玉県民）＝男性の、東京都民か埼玉県民。
③（男性で東京都民）か埼玉県民 ＝男性の東京都民か、埼玉県民。
に於いて、
①＝③ ではない。
従って、
（10）により、
（11）
① 男性で（東京都民か埼玉県民）
⑪ 男性の、東京都民か埼玉県民。
③（男性で東京都民）か埼玉県民
⑬ 男性の東京都民か、埼玉県民。
に於いて、
① ならば、そのときに限って、⑪ であり、
③ ならば、そのときに限って、⑬ である。
然るに、
（12）
⑤ 男性で東京都民か埼玉県民
であれば、
⑪ 男性の、東京都民か埼玉県民。
であるか、
⑬ 男性の東京都民か、埼玉県民（の男性と女性）。
であるかの、いづれかである。
従って、
（11）（12）により、
（13）
⑤ 男性で東京都民か埼玉県民
であれば、
① 男性で（東京都民か埼玉県民）
であるか、
③（男性で東京都民）か埼玉県民
であるかの、いづれかである。
従って、
（13）により、
（14）
⑤ 男性で東京都民か埼玉県民
といふ「日本語」には、
① 男性で（東京都民か埼玉県民）
③（男性で東京都民）か埼玉県民
といふ「括弧」が、無ければならない。