（01）
「今日は雨が降っている。 故に、今日は雨が降っているか、もしくは寒い。」
「阿部さんは日本人である。故に、阿部さんは日本人であるか、阿部さんは男性でない。」
といふ「推論」を、我々は、普段、行はない。
然るに、
（02）
例（選言導入）
以下の推論について考えます。
今日は雨が降っている。ゆえに、今日は雨が降っているか、もしくは寒い。
命題変数 Ｐ，Ｑを、
Ｐ＝今日は雨が降っている。
Ｑ＝今日は寒い。
とおくと、先の推論は、
Ｐ ∴ Ｐ∨Ｑ
と定式化されます。選言導入より、これは妥当な推論です。
（Ｗｅｂサイト：ＷＩＩＳ）
従って、
（01）（02）により、
（03）
「阿部さんは日本人である。故に、阿部さんは男性でないか、阿部さんは日本人である。」
「今日は雨が降っている。 故に、今日は雨が降っているか、もしくは寒い。」
といふ「選言導入」といふ「推論」を、我々は、普段、行はない。
然るに、
（04）
Ｐ＝阿部は日本人である。
Ｑ＝阿部は男性である。
とするならば、
① Ｐ├ Ｑ→（Ｐ＆Ｑ）
② 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性であるならば、阿部さんは、日本人であって、男性である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
① Ｐ├ Ｑ→（Ｐ＆Ｑ）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｑ∨Ｐ １∨Ｉ
１ （３） Ｑ→Ｐ ２含意の定義
４（４） Ｑ Ａ
１４（５） Ｐ ３４ＭＰＰ
１４（６） Ｐ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）Ｑ→（Ｐ＆Ｑ） ４６ＣＰ
従って、
（04）（05）により、
（06）
① Ｐ├ Ｑ→（Ｐ＆Ｑ）
② 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性であるならば、阿部さんは、日本人であって、男性である。
に於いて、
①＝② であって、
① は、「命題計算（propositional calculus）」として「妥当」であって、
② は、「常識」として「正しい」。
然るに、
（03）により、
（07）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｑ∨Ｐ １∨Ｉ
といふ「２行」は、「阿部さんは日本人である。故に、阿部さんは男性でないか、阿部さんは日本人である。」
といふ「推論（選言導入）」に、相当する。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① 阿部さんは日本人である。故に、阿部さんは男性でないか、阿部さんは日本人である（選言導入）。
② 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性であるならば、阿部さんは、日本人であって、男性である。
に於いて、
① といふ「推論」が「正しくない」であれば、
② といふ「結論」も「正しくない」。
といふ、ことになる。
然るに、
（09）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｑ∨Ｐ １∨Ｉ
といふ「２行が意味する所」からすれば、「Ｐが真であることは、確実である。」
然るに、
（10）
「∨」といふ「演算子」の「働き」により、
「～Ｑ∨Ｐ」に於いて、「Ｐが真である」ならば、「～Ｑはが真であっても、真でなくとも」、
「～Ｑ∨Ｐ」自体は、「必ず、真である。」
従って、
（09）（10）により、
（11）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｑ∨Ｐ １∨Ｉ
といふ「２行が意味する所」は、「Ｐは真であるが、～Ｑは真であるかも知れないし、真でないかも知れない。」
といふ、ことになる。
従って、
（07）～（11）により、
（12）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｑ∨Ｐ １∨Ｉ
といふ「２行が意味する所」は、
① 阿部さんは日本人である。故に、阿部さんは男性でないか、阿部さんは日本人である（選言導入）。
といふ「意味」ではなく、
② 阿部さんは日本人であるのだから、阿部さんは日本人の男性でないか、男性であるかの、どちらかである（選言導入）。
といふ「意味」に取るのが、「正しい」。
然るに、
（04）により、
（13）
② 阿部さんは日本人であるのだから、阿部さんは日本人の男性でないか、男性であるかの、どちらかである。
といふことは、
① Ｐ├ Ｑ→（Ｐ＆Ｑ）
といふこと、すなはち、
② 阿部さんは日本人なので、阿部さんが男性であるならば、阿部さんは、日本人であって、男性である。
といふことに、他ならず、それ故、
① Ｐ├ Ｑ→（Ｐ＆Ｑ）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｑ∨Ｐ １∨Ｉ
１ （３） Ｑ→Ｐ ２含意の定義
４（４） Ｑ Ａ
１４（５） Ｐ ３４ＭＰＰ
１４（６） Ｐ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）Ｑ→（Ｐ＆Ｑ） ４６ＣＰ
といふ、「命題計算（propositional calculus）」は、「正しい」。
従って、
（02）（14）により、
（15）
① 今日は雨が降っている。ゆえに、今日は雨が降っているか、もしくは寒い。
とするのではなく、
② 今日は雨が降っている。ゆえに、今日は雨が降っているが、寒いかどうかは分からない。
とするのが、「正しい」。