（01）
性質Ｆをもつ「すくなくとも２つの相異なる対象が存在する」ということを表現するするためには、われわれは符号を必要とする。
すなわち、
∃ｘ∃ｙ｛Ｆａ＆Ｆｙ＆～（ｘ＝ｙ）｝
― どちらもＦをもつ同一でないｘとｙが存在する。
（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、２１０頁）
従って、
（01）により、
（02）
① ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）
② 性質Ｆを持つモノの個数は「２個以上」である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① ～∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）
② 性質Ｆを持つモノの個数が「２個以上」である。 といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
② 性質Ｆを持つモノの個数が「２個以上」である。 といふことはない。
③ 性質Ｆを持つモノの個数は「１個以下」である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① ～∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）
② 性質Ｆを持つモノの個数は「１個以下」である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
（ⅱ）
１（１）～∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ≠ｙ） Ａ
１（２）∀ｘ～∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ≠ｙ） １量化子の関係
１（３）∀ｘ∀ｙ～（Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ≠ｙ） ２量化子の関係
１（４） ∀ｙ～（Ｆａ＆Ｆｙ＆ａ≠ｙ） ３ＵＥ
１（５） ～（Ｆａ＆Ｆｂ＆ａ≠ｂ） ４ＵＥ
１（６） ～Ｆａ∨～Ｆｂ∨ａ＝ｂ ５ド・モルガンの法則
１（７） （～Ｆａ∨～Ｆｂ）∨ａ＝ｂ ６結合法則
１（８） ～（Ｆａ＆Ｆｂ）∨ａ＝ｂ ７ド・モルガンの法則
１（９） （Ｆａ＆Ｆｂ）→ａ＝ｂ ８含意の定義
１（ア） ∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ →ａ＝ｙ） ９ＵＩ
１（イ）∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ →ｘ＝ｙ） アＵＩ
（ⅲ）
１（１）∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ →ｘ＝ｙ） Ａ
１（２） ∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ →ａ＝ｙ） １ＵＥ
１（３） Ｆａ＆Ｆｂ →ａ＝ｂ ２ＵＥ
１（４） ～（Ｆａ＆Ｆｂ）∨ａ＝ｂ ３含意の定義
１（５） ～Ｆａ∨～Ｆｂ∨ａ＝ｂ ４ド・モルガンの法則
１（６） ～（Ｆａ＆Ｆｂ＆ａ≠ｂ） ５ド・モルガンの法則
１（７） ∀ｙ～（Ｆａ＆Ｆｙ＆ａ≠ｙ） ６ＵＩ
１（８）∀ｘ∀ｙ～（Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ≠ｙ） ７ＵＩ
１（９）∀ｘ～∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ≠ｙ） ８量化子の関係
１（ア）～∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ≠ｙ） ９量化子の関係
従って、
（06）により、
（07）
① ～∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）
② ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
② 性質Ｆを持つモノの個数は「１個以下」である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（09）
① ∃ｘ（Ｆｘ）
② 性質Ｆを持つモノの個数は「１個以上」である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① ∃ｘ（Ｆｘ）＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
② 性質Ｆを持つモノの個数は、「１個以上」であって、尚且つ「１個以下」である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（11）
① 性質Ｆを持つモノの個数は、「１個以上」であって、尚且つ「１個以下」である。
② 性質Ｆを持つモノの個数は、「０個でも、２個でもなく、ちょうど１個」である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① ∃ｘ（Ｆｘ）＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
② 性質Ｆを持つモノの個数は、「ちょうど１個」である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（13）
つぎの相互に導出可能な結果を確立せよ。
（ａ）：正確に１のものがＦをもつ。
∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）┤├ ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、２１５頁）
〔私による解答〕
（ⅰ）
１ （１）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） Ａ
１ （２）∃ｘＦｘ １＆Ｅ
３ （３） Ｆａ Ａ
１ （４） ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） １＆Ｅ
１ （５） ∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ） ４ＵＥ
１ （６） Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ ５ＵＥ
７（７） Ｆｂ Ａ
３７（８） Ｆａ＆Ｆｂ ３７＆Ｉ
１３７（９） ａ＝ｂ ６８ＭＰＰ
１３ （ア） Ｆｂ→ａ＝ｂ ７９ＣＰ
１３ （イ） ∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） アＵＩ
１３ （ウ） Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） ３イ＆Ｉ
１３ （エ） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ ウＥＩ
１ （オ） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ ２３エＥＥ
（ⅱ）
∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝├ ∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
１ （１）∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ Ａ
２ （２） Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） Ａ
２ （３） ∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） ２＆Ｅ
２ （４） Ｆｂ→ａ＝ｂ ３ＵＥ
５（５） Ｆａ＆Ｆｂ Ａ
５（６） Ｆｂ ５＆Ｅ
２５（７） ａ＝ｂ ４６ＭＰＰ
２ （８） Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ ５７ＣＰ
２ （９） ∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ） ８ＵＩ
２ （ア） ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） ９ＵＩ
２ （イ） Ｆａ ２＆Ｅ
２ （ウ）∃ｘＦｘ イＥＩ
２ （エ）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） アウ＆Ｉ
１ （ウ）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） １２エＥＥ
従って、
（13）により、
（14）
① ∃ｘ（Ｆｘ）＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
② ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
① ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
② 性質Ｆを持つモノの個数は、「ちょうど１個」である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（16）
（22）∃ｘ｛（Ｉｘ＆Ｏｘ）＆∀ｙ（Ｉｙ→ｘ＝ｙ）｝
― ある人はイリアスを書いた、そしてオデュッセイアを書いて、そしてその人はイリアスを書いたただ１人の人である。
（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、２１３頁）
従って、
（15）（16）により、
（17）
① ∃ｘ｛（Ｉｘ＆Ｏｘ）＆∀ｙ（Ｉｙ→ｘ＝ｙ）｝
②「イリアスの作者」であって「オデュッセイアの作者」でもある人物は、一人しかゐない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（17）により、
（18）
① ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｏｘ）＆∀ｙ（Ｎｙ→ｘ＝ｙ）｝
②「忍者ハットリくん」の作者であって「オバケのＱ太郎」の作者でもある人物は、一人しかゐない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（19）
藤子 不二雄（ふじこ ふじお）は、日本の漫画家。藤本弘（ふじもと ひろし）と安孫子素雄（あびこ もとお）の共同ペンネーム。1951年コンビ結成。コンビ解消後の1988年以降はそれぞれ藤子・F・不二雄、藤子 不二雄Ⓐと名乗った。代表作は『オバケのQ太郎』（合作）、『ドラえもん』（藤本）、『パーマン』（藤本、コンビ解消後はF名義となったが旧作は合作）、『忍者ハットリくん』（安孫子）、『怪物くん』（安孫子）など多数。
1976年に執筆された『オバケのQ太郎』の読切作品（合作）を最後に、1987年にコンビ解消を表明するまでの約12年間は、ほぼ全作品をそれぞれ単独で描き、藤子不二雄名義で発表していた。
（ウィキペディア）
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
②「忍者ハットリくん」の作者であって「オバケのＱ太郎」の作者でもある人物は、一人（藤子 不二雄Ⓐ）しかゐない。
といふ「命題」は「真（本当）」であるが、
②「オバケのＱ太郎」の作者である人物は、一人（藤子 不二雄Ⓐ）しかゐない。
といふ「命題」は「偽（ウソ）」である。
従って、
（17）～（20）により、
（21）
① ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｏｘ）＆∀ｙ（Ｎｙ→ｘ＝ｙ）｝
② ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｏｘ）＆∀ｙ（Ｎｙ＆Ｏｙ→ｘ＝ｙ）｝
に於いて、
①＝② ではない。
（22）
① ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｏｘ）＆∀ｙ（Ｎｙ→ｘ＝ｙ）｝
② ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｏｘ）＆∀ｙ（Ｎｙ＆Ｏｙ→ｘ＝ｙ）｝
に於いて、
② であるならば、そのときに限って、
②「忍者ハットリくん」の作者。
③「オバケのＱ太郎」 の作者。
に於いて、
②＝③ であるが、「実際」には、
②＝③ ではない。
（23）
③「オバケのＱ太郎」 の作者（ふじもと ひろし）は、
②「忍者ハットリくん」の作者（あびこ もとお）ではない。