（01）
（ⅰ）
１（１） ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆（～象ｘ→～動物ｘ）｝ Ａ
１（２） （象ａ→動物ａ）＆（～象ａ→～動物ａ） １ＵＥ
１（３） （象ａ→動物ａ） ２＆Ｅ
１（４） ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） ３ＵＩ
１（５） （～象ａ→～動物ａ） ２＆Ｅ
１（６） ∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） ５ＵＩ
１（７）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） ４６＆Ｉ
（ⅱ）
１（１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
１（２）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） １＆Ｅ
１（３） （象ａ→動物ａ） ２ＵＥ
１（４） ∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） １＆Ｅ
１（５） （～象ａ→～動物ａ） ４ＵＥ
１（６） （象ａ→動物ａ）＆（～象ａ→～動物ａ） ３５＆Ｉ
１（７） ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆（～象ｘ→～動物ｘ）｝ ６ＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
「普遍量記号（∀ｘ）は連言の仲間である（E.J.レモン ）」といふ「理由」により、
① ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆ （～象ｘ→～動物ｘ）｝
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１（１） ∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
１（２） ～象ａ→～動物ａ １ＵＥ
１（３） ～～象ａ∨～動物ａ ２含意の定義
１（４） ～（～象ａ＆ 動物ａ） ３ド・モルガンの法則
１（５）∀ｘ～（～象ａ＆ 動物ａ） ４ＵＩ
１（６）～∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ） ５量化子の関係
（ⅲ）
１（１）～∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ） Ａ
１（２）∀ｘ～（～象ｘ＆ 動物ｘ） １量化子の関係
１（３） ～（～象ａ＆ 動物ａ） ２ＵＥ
１（４） ～～象ａ∨～動物ａ ３ド・モルガンの法則
１（５） ～象ａ→～動物ａ ４含意の定義
１（６） ∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） ５ＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
② ∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）
③ ～∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
① ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆ （～象ｘ→～動物ｘ）｝
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆ ∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆～∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１（１） ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝ Ａ
１（２） （象ａ→動物ａ）＆～（～象ａ→～動物ａ） １ＵＥ
１（３） （象ａ→動物ａ） ２＆Ｅ
１（４） ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） ３ＵＩ
１（５） ～（～象ａ→～動物ａ） ２＆Ｅ
１（６） ∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） ５ＵＩ
１（７）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） ４６＆Ｉ
（ⅱ）
１（１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
１（２）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） １＆Ｅ
１（３） （象ａ→動物ａ） ２ＵＥ
１（４） ∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） １＆Ｅ
１（５） ～（～象ａ→～動物ａ） ４ＵＥ
１（６） （象ａ→動物ａ）＆～（～象ａ→～動物ａ） ３５＆Ｉ
１（７） ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝ ６ＵＩ
従って、
（02）（06）により、
（07）
① ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆ ～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（08）
（ⅱ）
１（１）∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
１（２） ～（～象ａ→～動物ａ） １ＵＥ
１（３） ～（象ａ∨～動物ａ） ２含意の定義
１（４） ～象ａ＆ 動物ａ ３ド・モルガンの法則
１（５） ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ） ４ＥＩ
（ⅲ）
１ （１） ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ） Ａ
２（２） ～象ａ＆ 動物ａ Ａ
２（３） ～（象ａ∨～動物ａ） ２ド・モルガンの法則
２（４） ～（～象ａ→～動物ａ） ３含意の定義
２（５）∃ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） ４ＥＩ
１ （６）∃ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） １２５ＥＥ（であるため）、
１ （〃）∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） ４ＵＩ（はマチガイである）。
従って、
（08）により、
（09）
② ∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ）
③ ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ）
に於いて、
②＝③ ではないが、
②⇒③ である。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆ ～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ）
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆ ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ）
に於いて、
①＝② であるが、
②＝③ ではなくて、
②⇒③ である。
然るに、
（11）
（ⅱ）
１ （１）～∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
１ （２）∃ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） １量化子の関係
３（３） ～（～象ａ→～動物ａ） Ａ
３（４） ～（象ａ∨～動物ａ） ３含意の定義
３（５） ～象ａ＆ 動物ａ ４ド・モルガンの法則
３（６） ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ） ５ＥＩ
１ （７） ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ） ２３６ＥＥ
（ⅲ）
１ （１） ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ） Ａ
２（２） ～象ａ＆ 動物ａ Ａ
２（３） ～（象ａ∨～動物ａ） ２ド・モルガンの法則
２（４） ～（～象ａ→～動物ａ） ３含意の定義
２（５）∃ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） ４ＥＩ
１ （６）∃ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） １２５ＥＥ
１ （７）～∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） ６量化子の関係
従って、
（11）により、
（12）
② ～∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）
③ ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
① ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆ ～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆～∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆ ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ）
に於いて、
①≠② であるが、
②＝③ である。
従って、
（05）（10）（13）により、
（14）
いづれにせよ、
① ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆ （～象ｘ→～動物ｘ）｝
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆～∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ）
③ ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆ ～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
④ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆ ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛（ｘが象であるならば、ｘは動物であって）、（ｘが象でないならば、ｘは動物ではない）｝。
② すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。あるｘが（象ではなくて、動物である）といふことはない。
③ すべてのｘについて｛（ｘが象であるならば、ｘは動物である）が、（ｘが象でないならば、ｘは動物ではない）といふことない｝。
④ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。あるｘは（象ではなくて、動物である）。
に於いて、
① ならば、② であり、
③ ならば、④ である。
然るに、
（15）
①｛象、机、車、花｝
③｛象、兎、犬、馬｝
であれば、
① 象が動物である。
③ 象も動物である。
然るに、
（16）
②｛象、机、車、花｝
④｛象、兎、犬、馬｝
であれば、
② すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。あるｘが（象ではなくて、動物である）といふことはない。
④ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。あるｘは（象ではなくて、動物である）。
従って、
（14）（15）（16）により、
（17）
① 象が動物である。
③ 象も動物である。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆ （～象ｘ→～動物ｘ）｝
③ ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
といふ「述語論理式」に、「相当」する。
従って、
（14）（17）により、
（18）
② 象が動物である。
④ 象も動物である。
といふ「日本語」の「主語」は、「象と、象以外」である。