（01）
１ （１） ～（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ Ａ
２（２） ～Ｐ Ａ
１２（３）～～（Ｐ＆～Ｑ） １２ＭＴＴ
１２（４） Ｐ＆～Ｑ ３ＤＮ
１２（５） Ｐ ４＆Ｅ
１２（６） Ｐ＆～Ｐ ２５＆Ｉ
１ （７） ～～Ｐ ２６ＲＡＡ
１ （８） Ｐ ７ＤＮ
（９）（～（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １８ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ
② ～Ｐ
に於いて、
①＆② は「矛盾」であるため、「背理法（ＲＡＡ）」により、
① ならば、② ではない。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１ （１）～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆～Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
１２ （４） Ｑ １３ＭＰＰ
２ （５） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２ （６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
従って、
（03）により、
（04）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）
② Ｐ→ Ｑ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）（03）（04）により、
（05）
①（～（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
② （（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）（05）により、
（06）
②（Ｐ→Ｑ）→Ｐ
③ ～Ｐ
に於いて、
②＆③ は「矛盾」であるため、「背理法（ＲＡＡ）」により、
② ならば、③ ではない。
然るに、
（07）
命題計算では、パースの法則は（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ のことを言う。
（ウィキペディア）
従って、
（05）（07）により、
（08）
①（～（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
② （（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
③「パースの法則」
に於いて、
①＝②＝③ である。