（01）
論理学の「・・・あるいは・・・」は両立的選言に取り決められている。
それは論理学の体系がよりシンプルなものになるからである。とりわけ、
∨を両立的選言に決めておけば、排他的選言の方は∨と＆と～によって 簡単に表現できる―（Ｐ∨Ｑ）＆～（Ｐ＆Ｑ）―。
（昭和堂刊、論理学の基礎、1994年、１１頁）
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｐ∨Ｑ）＆～（Ｐ＆Ｑ）
といふ「選言」、すなはち、
①（Ｐか、または、Ｑである）が、（Ｐであって、尚且つ、Ｑである）といふことはない。
といふ場合の「選言」を、「排他的選言」といふ。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１ （１）（Ｐ∨Ｑ）＆～（Ｐ＆Ｑ） Ａ
１ （２） ～（Ｐ＆Ｑ） １＆Ｅ
３ （３） Ｐ Ａ
４ （４） Ｑ Ａ
３４ （５） Ｐ＆Ｑ ３４＆Ｉ
１３４ （６）～（Ｐ＆Ｑ）＆（Ｐ＆Ｑ） ２５＆Ｉ
１３ （７） ～Ｑ ４６ＲＡＡ
１ （８） Ｐ→～Ｑ ３７ＣＰ
１ （９）（Ｐ∨Ｑ） １＆Ｅ
ア （ア） Ｐ Ａ
１ ア （イ） ～Ｑ ８アＭＰＰ
１ ア （ウ） Ｐ＆～Ｑ アイ＆Ｉ
１ ア （エ）（Ｐ＆～Ｑ）∨（Ｑ＆～Ｐ） ウ∨Ｉ
オ（オ） Ｑ Ａ
オ（カ） ～～Ｑ オＤＮ
１ オ（キ） ～Ｐ ８カＭＴＴ
１ オ（ク） Ｑ＆～Ｐ オキ＆Ｉ
１ オ（ケ）（Ｐ＆～Ｑ）∨（Ｑ＆～Ｐ） ク∨Ｉ
１ （コ）（Ｐ＆～Ｑ）∨（Ｑ＆～Ｐ） １アエオケ∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ＆～Ｑ）∨（Ｑ＆～Ｐ） Ａ
２ （２）（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
２ （４） Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
５ （５） Ｑ＆～Ｐ Ａ
５ （６） Ｑ ５＆Ｅ
５ （７） Ｐ∨Ｑ ６∨Ｉ
１ （８） Ｐ∨Ｑ １２４５７∨Ｅ
９（９） Ｐ＆ Ｑ Ａ
９（ア） Ｑ ９＆Ｅ
２ （イ） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ９（ウ） ～Ｑ＆Ｑ アイ＆Ｉ
２ （エ） ～（Ｐ＆ Ｑ） ９ウＲＡＡ
９（オ） Ｐ ９＆Ｅ
５ （カ） ～Ｐ ５＆Ｅ
５９（キ） Ｐ＆～Ｐ オカ＆Ｉ
５ （ク） ～（Ｐ＆ Ｑ） ９キＲＡＡ
１ （ケ） ～（Ｐ＆ Ｑ） １２エ５ク∨Ｅ
１ （コ）（Ｐ∨Ｑ）＆～（Ｐ＆ Ｑ） ８ケ＆Ｉ
従って、
（03）により、
（04）
①（Ｐ∨ Ｑ）＆～（Ｐ＆Ｑ）
②（Ｐ＆～Ｑ）∨（Ｑ＆～Ｐ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
（ⅱ）
１ （１） （Ｐ＆～Ｑ）∨（Ｑ＆～Ｐ） Ａ
２ （２） （Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （３）～（～Ｐ∨Ｑ） ２ド・モルガンの法則
２ （４） ～（Ｐ→Ｑ） ３含意の定義
２ （５） ～（Ｐ→Ｑ）∨～（Ｑ→Ｐ） ４∨Ｉ
６（６） （Ｑ＆～Ｐ） Ａ
６（７） ～（～Ｑ∨Ｐ） ６ド・モルガンの法則
６（８） ～（Ｑ→Ｐ） ７含意の定義
６（９） ～（Ｐ→Ｑ）∨～（Ｑ→Ｐ） ８∨Ｉ
１ （ア） ～（Ｐ→Ｑ）∨～（Ｑ→Ｐ） １２５６９∨Ｅ
１ （イ）～｛（Ｐ→Ｑ）＆ （Ｑ→Ｐ）｝ ア、ド・モルガンの法則
１ （ウ） ～（Ｐ⇔Ｑ） イＤｆ.⇔
（ⅲ）
１ （１） ～（Ｐ⇔Ｑ） Ａ
１ （２）～｛（Ｐ→Ｑ）＆ （Ｑ→Ｐ）｝ １Ｄｆ.
１ （３） ～（Ｐ→Ｑ）∨～（Ｑ→Ｐ） ２ド・モルガンの法則
４ （４） ～（Ｐ→Ｑ） Ａ
４ （５）～（～Ｐ∨Ｑ） ４含意の定義
４ （６） （Ｐ＆～Ｑ） ５ド・モルガンの法則
４ （７） （Ｐ＆～Ｑ）∨（Ｑ＆～Ｐ） ６∨Ｉ
８（８） ～（Ｑ→Ｐ） Ａ
８（９） ～（～Ｑ∨Ｐ） ８含意の定義
８（ア） （Ｑ＆～Ｐ） ９ド・モルガンの法則
８（イ） （Ｐ＆～Ｑ）∨（Ｑ＆～Ｐ） ア∨Ｉ
１ （ウ） （Ｐ＆～Ｑ）∨（Ｑ＆～Ｐ） １４７８イ∨Ｅ
従って、
（05）により、
（06）
②（Ｐ＆～Ｑ）∨（Ｑ＆～Ｐ）
③ ～（Ｐ⇔Ｑ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（04）（06）により、
（07）
①（Ｐ∨ Ｑ）＆～（Ｐ＆Ｑ）
②（Ｐ＆～Ｑ）∨（Ｑ＆～Ｐ）
③ ～（Ｐ⇔Ｑ）
に於いて、すなはち、
①（Ｐか、または、Ｑである）が、（Ｐであって、尚且つ、Ｑである）といふことはない。
②（Ｐであって、Ｑでない）か、または、（Ｑであって、Ｐではない）。
③（ＰとＱが同時に真になること、並びに、ＰとＱが同時に偽になること）はない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（01）（07）により、
（08）
④ ＰとＱの内の、どちらか一方だけが、真である。
といふ場合の、
④ ＰかＱ。
を、「排他的選言」といふ。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ∨Ｑ Ａ
１ （２）～～Ｐ∨Ｑ １ＤＮ
１ （３） ～Ｐ→Ｑ ２含意の定義
４（４） ～Ｐ Ａ
１４（５） Ｑ ３４ＭＰＰ
（ⅱ）
１ （１） （Ｐ∨Ｑ）＆～（Ｐ＆Ｑ） Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １＆Ｅ
１ （３）～～Ｐ∨Ｑ ２ＤＮ
１ （４） ～Ｐ→Ｑ ３含意の定義
５（５） ～Ｐ Ａ
１５（６） Ｑ ４５ＭＰＰ
従って、
（09）により、
（10）
①（Ｐ∨Ｑ）， ～Ｐ├ Ｑ
②（Ｐ∨Ｑ）＆～（Ｐ＆Ｑ），～Ｐ├ Ｑ
といふ「連式」は、「両方」とも、「妥当」である。
従って、
（01）（07）～（10）により、
（11）
「Ｐか、または、Ｑであるが、Ｐではない。故に、Ｑである。」
といふ「推論（選言三段論法・消去法）」は、「両立的選言」に於いても、「排他的選言」に於いても、「両方」とも、「妥当」である。