（01）
１ （１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） Ａ
１ （〃）すべての象は動物である。 Ａ
１ （２） 象ａ→動物ａ １ＵＥ
３ （３）∃ｘ（象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは象である。 Ａ
４（４） 象ａ Ａ
１ ４（５） 動物ａ ２４ＭＰＰ
１ ４（６） 象ａ＆動物ａ ４５＆Ｉ
１ ４（７）∃ｘ（象ｘ＆動物ｘ） ６ＥＩ
１３ （８）∃ｘ（象ｘ＆動物ｘ） ３４７ＥＥ
１３ （〃）あるｘは、象といふ動物である。３４７ＥＥ
然るに、
（01）により、
（02）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるとして、
１ （１）（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ） Ａ
１ （２）（象ａ→動物ａ） １ＵＥ
１ （３）（象ｂ→動物ｂ） １ＵＥ
１ （４）（象ｃ→動物ｃ） １ＵＥ
５ （５） 象ａ∨象ｂ∨象ｃ Ａ
５ （６）（象ａ∨象ｂ）∨象ｃ ５結合法則
７ （７）（象ａ∨象ｂ） Ａ
８ （８） 象ａ Ａ
１ ８ （９） 動物ａ ２８ＭＰＰ
１ ８ （ア） 象ａ＆動物ａ ８９＆Ｉ
１ ８ （イ）（象ａ＆動物ａ）∨（象ｂ＆動物ｂ） ア∨Ｉ
１ ８ （ウ）（象ａ＆動物ａ）∨（象ｂ＆動物ｂ）∨（象ｃ＆動物ｃ） イ∨Ｉ
エ （エ） 象ｂ Ａ
１ エ （オ） 動物ｂ ３エＭＰＰ
１ エ （カ） 象ｂ＆動物ｂ エオ＆Ｉ
１ エ （キ）（象ａ＆動物ａ）∨（象ｂ＆動物ｂ） カＥＩ
１ エ （ク）（象ａ＆動物ａ）∨（象ｂ＆動物ｂ）∨（象ｃ＆動物ｃ） キＥＩ
１ ７ （ケ）（象ａ＆動物ａ）∨（象ｂ＆動物ｂ）∨（象ｃ＆動物ｃ） ５８ウエク∨Ｅ
コ（コ） 象ｃ Ａ
１ コ（サ） 動物ｃ ４コＭＰＰ
１ コ（シ） 象ｃ＆動物ｃ コサ＆Ｉ
１ コ（ス） （象ｂ＆動物ｂ）∨（象ｃ＆動物ｃ） シ∨Ｉ
１ コ（セ）（象ａ＆動物ａ）∨（象ｂ＆動物ｂ）∨（象ｃ＆動物ｃ） ス∨Ｉ
１５ （ソ）（象ａ＆動物ａ）∨（象ｂ＆動物ｂ）∨（象ｃ＆動物ｃ） ５７ケコセ∨Ｅ
従って、
（01）（02）により、
（03）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるとして、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ），∃ｘ（象ｘ）├ ∃ｘ（象ｘ＆動物ｘ）
②（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ），（象ａ∨象ｂ∨象ｃ）├（象ａ＆動物ａ）∨（象ｂ＆動物ｂ）∨（象ｃ＆動物ｃ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ），∃ｘ（象ｘ）├ ∃ｘ（象ｘ＆動物ｘ）
②（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ），（象ａ∨象ｂ∨象ｃ）├（象ａ＆動物ａ）∨（象ｂ＆動物ｂ）∨（象ｃ＆動物ｃ）
といふ「連式」は、「妥当」であるが、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ），∃ｘ（象ｘ）├ ∀ｘ（象ｘ＆動物ｘ）
②（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ），（象ａ∨象ｂ∨象ｃ）├（象ａ＆動物ａ）＆（象ｂ＆動物ｂ）＆（象ｃ＆動物ｃ）
といふ「連式」は、「妥当」ではない。
従って、
（01）（04）により、
（05）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） Ａ
１ （２） 象ａ→動物ａ １ＵＥ
３ （３）∃ｘ（象ｘ） Ａ
４（４） 象ａ Ａ
１ ４（５） 動物ａ ２４ＭＰＰ
１ ４（６） 象ａ＆動物ａ ４５＆Ｉ
１ ４（７）∃ｘ（象ｘ＆動物ｘ） ６ＥＩ
１３ （８）∃ｘ（象ｘ＆動物ｘ） ３４７ＥＥ
１３ （〃）あるｘは、象といふ動物である。３４７ＥＥ
といふ「計算」は「妥当」であるが、
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） Ａ
１ （２） 象ａ→動物ａ １ＵＥ
３ （３）∃ｘ（象ｘ） Ａ
４（４） 象ａ Ａ
１ ４（５） 動物ａ ２４ＭＰＰ
１ ４（６） 象ａ＆動物ａ ４５＆Ｉ
１ ４（７）∀ｘ（象ｘ＆動物ｘ） ６ＵＩ
１ ４（〃）全てのｘは象といふ動物である。 ６ＵＩ
といふ「計算」は「妥当」ではない。