―「昨日（令和０３年０９月０２日）」の「記事」を書き直します。―
（01）
パースの法則
排中律や二重否定の除去と等価な命題のひとつで、変なものとして、パースの法則があります。
任意の命題Ｐ, Ｑについて、
（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
が成り立つ。
『「ＰならばＱ」ならばＰ』ならばＰ
なんか、パズルのような命題ですね。
（排中律、二重否定の除去、パースの法則 - Qiita）
然るに、
（02）
（ⅰ）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （２） （～Ｐ∨Ｑ） Ａ
２ （３） （Ｐ→Ｑ） ２含意の定義
１２ （４） Ｐ ２３ＭＰＰ
１ （５） （～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６） ～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ５含意の定義
７ （７） ～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
７ （８） Ｐ＆～Ｑ ７ド・モルガンの法則
７ （９） Ｐ ８＆Ｅ
ア（ア） Ｐ Ａ
１ （イ） Ｐ １７９アア∨Ｅ
（ウ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １イＣＰ
（ⅱ）
１ （１） （Ｐ→～Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （２） （～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
２ （３） （Ｐ→～Ｑ） ２含意の定義
１２ （４） Ｐ ２３ＭＰＰ
１ （５） （～Ｐ∨～Ｑ）→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６） ～（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｐ ５含意の定義
７ （７） ～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
７ （８） Ｐ＆～～Ｑ ７ド・モルガンの法則
７ （９） Ｐ ８＆Ｅ
ア（ア） Ｐ Ａ
１ （イ） Ｐ １７９アア∨Ｅ
（ウ）（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １イＣＰ
従って、
（01）（02）により、
（03）
①（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「論理式」、すなはち、
①（（ＰならばＱである）ならばＰである）ならばＰである。
②（（ＰならばＱでない）ならばＰである）ならばＰである。
といふ「命題（パースの法則））」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（04）
①（（ＰならばＱである）ならばＰである）ならばＰである。
であって、尚且つ、
②（（ＰならばＱでない）ならばＰである）ならばＰである。
といふことは、
③（（Ｐならば、Ｑであっても、Ｑでなくとも）Ｐである）ならばＰである。
といふことに、他ならない。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
「パースの法則」とは、
①（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
③（（Ｐならば、Ｑであっても、Ｑでなくとも、）Ｐである）ならばＰである。
といふことに、他ならない。
然るに、
（06）
例へば、
③（（日本人ならば、男性であっても、女性であっても）日本人である）ならば日本人である。
であるといふ「命題（パースの法則）」は、「明らかに、真」である。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
①（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
③（（Ｐならば、Ｑであっても、Ｑでなくとも、）Ｐである）ならばＰである。
である所の「パースの法則」は、「変」ではなく、「普通」である。
然るに、
（08）
（ⅲ）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） （～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ５含意の定義
７ （７）～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
７ （８） Ｐ＆～Ｑ ７ド・モルガンの法則
７ （９） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ ８∨Ｉ
ア（ア） Ｐ Ａ
ア（イ） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ ア∨Ｉ
１ （ウ） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ １７９アイ∨Ｅ
（ⅳ）
１ （１） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ Ａ
２ （２） （Ｐ＆～Ｑ） Ａ
３ （３） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｑ ３４＆Ｉ
２ （６） ～Ｑ ２＆Ｅ
２３ （７） Ｑ＆～Ｑ ５６
２ （８）～（Ｐ→ Ｑ） ３ＲＡＡ
２ （９）～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｐ ２∨Ｉ
ア（ア） Ｐ Ａ
ア（イ）～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｐ ア∨Ｉ
１ （ウ）～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｐ １２９アイ∨Ｅ
１ （エ） （Ｐ→ Ｑ）→Ｐ ウ含意の定義
従って、
（08）により、
（09）
③（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ
④（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
に於いて、
③＝④ である。
（10）
③（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
④（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（11）
④（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
といふ「論理式」は、「日本語」で言ふと、
④（（ＰであってＱでない）か、Ｐである）ならば、Ｐである。
といふ「意味」である。
然るに、
（12）
例へば、
④（（日本人であって男性でない）か、日本人である）ならば、いづれにせよ、日本人である。
といふ「命題」は、「明らかに、真である」。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
③（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
④（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
に於いて、
③＝④ であって、尚且つ、
④ は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（13）により、
（14）
③（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
④（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
に於ける、
③ も、必然的に、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（05）（14）により、
（15）
①（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
③（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
④（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
といふ「４通りの、恒真式」を、「１つの、パースの法則」と、捉える限り、「パースの法則」は、「変」ではなく、「普通」である。