日能研の模試（１１月３０日実施分）７番・解説

まず（１）から。
１辺１ｃｍの正方形ＡＢＣＤに対し
三角形BCEは面積が1/6（６ぶんの１）なので
底辺をBCとすると、高さは正方形ABCDの１辺の1/3（３ぶんの１）になります。
なぜなら、三角形BCEの２倍の長方形のたての長さは正方形ABCDの1/3（３ぶんの１）になるからです。
これで（１）の答えが求められます。
１÷３で1/3（３ぶんの１）ｃｍです。

（２）はDE：CEの長さの比から考えます。
CEが1/3（３ぶんの１）ｃｍなので、DE：CEは２：１です。
ここで、三角形ＤＦＥと三角形ＢＣＥは面積が等しいので
DEやCEを底辺と考えた時の高さは逆比で、１：２になります。
ですから、点Fは辺BEの真ん中にあるとわかります。
すると、三角形ＤＦＥと三角形ＢＦＩは高さの比が１：１となるので
底辺の比（DE：BI）も１：１となり
BI＝DE＝２/3（３ぶんの２）ｃｍと分かります。
この結果、AIの長さは1/3（３ぶんの１）ｃｍとなり
三角形AIFは正方形ABCDを６等分した面積のさらに1/２（２ぶんの１）と分かります。
ですから三角形AFHは６等分した面積１/２（２ぶんの１）
これと並ぶ三角形ＨＦＧとＧＦＤは６等分した面積そのままですから
AH、HG、GDを底辺と考えると、いずれも頂点がFと考えられ、高さが等しいので、その３辺の比は面積の比と同じになります。
つまり１：２：２です。
ですから、ＡＨの長さは１ｃｍ×{１/（１＋２＋２）}＝１/５（５ぶんの１）ｃｍとなります。