平成３０年度 ２０１８年度 海陽中等教育学校 特別給費生入試（算数）１番（１） 解き方

（あ）
ある数が９の倍数ならば、その数の各位の数の和も９の倍数となります。
例えば２０１８の各位の数の和とは、２＋０＋１＋８＝１１です。
１１は９の倍数ではないので、２０１８も９の倍数ではありません。
２９１６の各位の数の和は、２＋９＋１＋６＝１８です。
１８は９の倍数なので、２９１６も９の倍数です。

この知識を使えば、１ばかりが９個並べば、その和は９の倍数ですから、各位が１で９ケタの数も９の倍数です。
従って答はＡ（９）です。

（い）
３３＝３×１１なので、３の倍数かつ１１の倍数であれば条件に合います。
３の倍数についても９の倍数と同様で、各位の数の和が３の倍数なら、もとの数も３の倍数です。
１１の倍数で１が並ぶ数とは、１が偶数個並ぶ数です。
この２つのことから、条件を満たすのは１が６個並んだ数と分かります。
従って答はＡ（６）です。

（う）
この問題は、１３の倍数で１だけが並ぶ数を見つけるということです。

１３について、どのような特徴があるのでしょう。
次の式を見て何かをみつけてください。

１３×１＝１３
１３×２＝２６
１３×３＝３９
１３×４＝５２
１３×５＝６５
１３×６＝７８
１３×７＝９１
１３×８＝１０４
１３×９＝１１７

何がみつかりましたか？

ポイントは各答えの１の位の数です。

１３×１＝１３
１３×２＝２６
１３×３＝３９
１３×４＝５２
１３×５＝６５
１３×６＝７８
１３×７＝９１
１３×８＝１０４
１３×９＝１１７

どうでしょう。
ポイントは、全て異なり、１から９まで揃っているということです。
これを使って１ばかりが並ぶ１３の倍数を見つけていきましょう。
もう少し正確に言うと、「１３にいくつを掛ければ答えが１ばかりが並ぶ数になるかを見つけていきましょう。」ということです。

まず掛ける数の１の位は直ぐに分かりますね。
７です。
１３×７＝９１

では１０の位はいくつでしょう。
９にいくつを足せば１になるかと考えれば直ぐに分かりますね。
足す数は２です。
１の位が２である１３の倍数は１３×４＝５２ですから、１０の位は４です。
１３×４７＝６１１

同様にして、６に５を足せば１１となるので、１００の位の数は５です。
１３×５４７＝７１１１

７に４を足せば１１ですから、１０００の位の数は８です。
１３×８５４７＝１１１１１１

これで全てが１となりましたから、条件を満たします。
従って答はＡ（６）です。