2019元日(単位分数の分解)

明けましておめでとうございます
今年もよろしくお願いします

(1/2)=(1/3)+(1/6)である。
(1/2019)=(1/A)+(1/B) を満たす4桁の自然数A,Bを求めよ。ただし、A＜Bとする。
また、4桁の条件を外すと何通りの解があるか。