郵パックの料金

x,y,z＞0, x+y+z=48のとき、xyzの最大値およびそのときのx,y,zを求めよ。

この問題は、
郵パックの料金は、基本縦・横・高さの合計で決まる。では同じ料金で縦・横・高さがどんな割合のときに一番大きいものが送れるか。
というのが知りたくて考えた。