【おみやげ算】
18×17
①18に17からおみやげに一の位の7をあげる。→18+7=25
②それを10倍する。→25×10=250
③それぞれの一の位を掛ける。8×7=56
④②と③を足す。→250+56=306
【理由】
(10+a)×(10+b)
=10^2+10a+10b+ab
=10(10+a+b)+ab
①10+aに10+bからおみやげbをあげる。
→10+a+b
②それを10倍する。→10(10+a+b)
③それぞれの一の位を掛ける。ab
④②と③を足す。→10(10+a+b)+ab
2数共に、11~19の場合にのみ利用できる。
もっと一般的な掛け算を考察してみよう
【2桁同士の掛け算】
37×63
①十の位同士の積3×6=18の右側に、一の位同士の積7×3=21を並べて書く。→1821
②外同士を掛けて、10倍する。
→3×3×10=90
③内同士を掛けて、10倍する。
→7×6×10=420
④①と②と③を足す。
→1821+90+420=1821+510=2331
【理由】
(10a+b)×(10c+d)
=100ac+10ad+10bc+bd
=(100ac+bd)+10ad+10bc
ac, bdは2桁の数だから100ac+bdは、
2桁ずつ並ぶ。
bdが1桁の場合は、十の位は0にする。
【例】
37×63=1821+90+420
=1821+510=2331
43×82=3206+80+240
=3206+320=3526
18×17=156+70+80=156+150=306
【2桁×1桁・1桁×2桁】
(10a+b)×c=10ac+bc
a×(10b+c)=10ab+ac
【例】
38×7=210+56=266
8×49=320+72=392
(2023/2/21)
