大阪府、豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験7

A、B、C、Dの５人の年齢について、次のア〜オのことが分かっている。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア.５人の現在の年齢の和は116である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　イ.DとCの現在の年齢を比べると、DはCよりも５歳年下である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ.Bの現在の年齢を２倍すると、CとDの現在の年齢の和の3倍より3小さい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ.A、B、C、Dの8年前の年齢の和は74である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　オ.Aの8年前の年齢は、B、C、Dの8年前の年齢の和と等しい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　このとき、DとEの現在の年齢差はいくらか。①〜⑤から一つ選べ。ただし、現在も8年前も同じ日を基準とする。また、年齢はすべて整数値とする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　①0歳差②1歳差③2歳差④3歳差⑤4歳差　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エより、８年前には、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ合わせて７４歳でした。オより、８年前には、ＡはＢ、Ｃ、Ｄの和と等しかった。ってことは、Ａは８年前には３７歳だったということです。
そこから８年経って現在です。８年経つと、誰でも８歳年を取ります。嫌だと言っても、お金を払うから許してくれといっても何をしても８歳年を取ります。だから、こうなってます。
現在、Ｅは、116−45−61＝10歳ですね。
現在のＢ、Ｃ、Ｄの年齢を、それぞれb、ｃ、ｄとすると、

結局、ＤもＥも10歳でした。正解は、肢①です。ここをポチッとお願いします。→

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2020年度大阪府、豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験6

次のグラフは、平成21年度から平成29年度の宅配便取扱個数の推移を、平成20年度を100とした時の相対値として示したものである。また、平成29年度の宅配便取扱個数は42.5億個であった。あとのア〜エのうち、このグラフからいえることとして正しいものを○、誤っているものを☓とした場合、正しい組合せはどれか。1〜5から一つ選べ。
ア.　平成29年度の宅配便取扱個数の対前年増加率は7％以上である。　　　　　　　　　　　　　　　　　イ.　平成21年度から平成29年度において、宅配便取扱個数が前年度に比べて最も増えたのは平成28年度である。　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ.　平成24年度の宅配便取扱個数は前年に比べて1億個以上増えた。　　　　　　　　　　　　　　　　　エ.　平成20年度の宅配便取扱個数は32億個を超えている。
ア　平成28年度から平成29年度にかけて、もしも7％増えていたならば、平成29年度は、125.1×1.07＝133.857です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ところが、グラフを見ると、132.3しかないのですから、増加率は7％未満です。これは☓。　　　　　　　　　　　　　　　　　　イ〜エは、まずは平成20年度が何個かを調べてからですね。平成29年度(指数132.3)が42.5億個なので、
イ　このグラフで表される指数は、全て、100が32.2億個(1は0.322個)なので、個数が最も増えた＝指数が最も増えた　ということになります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　指数が大きく増加したのは、平成23年度(105.9−100.2＝5.7増)、平成28年度(125.1−116.6＝8.5増)、平成29年度(132.3−125.1＝7.2増)。確かに平成28年度が最大です。これは○。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ　平成23年度〜平成24年度にかけて、指数は109.8−105.9＝3.9増加しています。上で計算したように、1が0.322億個なので、3.9は、0.322×3.9＝1.2558億個増加。これは○。と言っても、アが☓でイが○なら、選択肢上、自動的にウは○なのですが。　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ　平成20年度を100としていて、その100が約32.2億個ということは、イを考えるときにやってますので、これは当然○。　　　　　　　　　　　　　　　　　　正解は、肢4です。ここをポチッとお願いします。→

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2020年度大阪府、豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験5

4人の小学生A〜Dに、トラ、シロクマ、コアラ、クジャクの4種類の動物のうち、好きな動物を尋ねたところ、どの人も2種類の動物が好きだと答えた。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　次のア〜オのことが分かっているとき、確実にいえるものはどれか。①〜⑤から一つ選べ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア.　コアラを好きだと答えた人は3人、クジャクを好きだと答えた人は2人いる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イ.　ある1種類の動物を、Ｃだけが好きだと答えた。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ.　Ｂはシロクマが好きだと答えた。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ.　Ｃが好きだと答えた動物を、Ｄは好きだと答えていない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オ.　好きだと答えた動物が2種類とも同じ人はいない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①Aはシロクマが好きだと答えた。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②Ｂはトラが好きだと答えた。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③Ｃはクジャクが好きだと答えた。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④Dはシロクマが好きだと答えた。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤ＢとＤがともに好きだと答えた動物はいない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　まずは、表を作って、
全員２種類ということと、条件アとウを記入。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　条件イを考えます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「ある1種類の動物を、Ｃだけが」好きだと答えたのです。当然それはコアラやクジャクではありません。なぜなら、コアラは3人が、クジャクは2人が好きだと答えているからです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　シロクマでもありません。すでにＢが好きだと答えているからです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　なので、Ｃだけが好きだと答えた動物は、トラです。
条件エについて考えます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｃは、４種類の動物のうち、何か２つが好きで、何か2つは好きではありません。
Ｃが好きな動物は、Ｄは好きではありませんから、
Ｄだって、何か２種類好きな動物がいるのだから、こうなりますね。
ということは、「どの動物も、ＣとＤのどちらか一方が好きである」ということが分かります。なので、こうしておきます。
3人がコアらが好きなので、
Ｂは、シロクマとコアラですから、クジャクは☓。
2人がクジャクが好きなので、Ａのクジャクが○、するとＡのシロクマは☓。
条件オを考えます。もしも、Ｄのシロクマが☓だったらどうなるでしょう?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｄはコアラとクジャクになって、Ａと全く同じになってしまいます。これは条件オに違反してしまいますね。よって、Ｄのシロクマは○。
同様に、Ｄのコアラが○だったら、ＢとＤが全く同じになってしまうので、Ｄのコアラは☓。クジャクのもう一人はＤ。
正解は、肢④です。ここをポチッとお願いします。→

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2020年度大阪府、豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験4

同一平面上にある7つの点A〜Gの位置関係について、次のア〜エのことが分かっているとき、確実にいえるものはどれか。①〜⑤から一つ選べ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　なお、この7つの点はすべて異なる位置にあるものとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア.A、Ｄ、Ｅ、Ｆは、Ｃからの距離が等しい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イ.A、Ｂ、Ｃ、Ｄは、Ｆからの距離が等しい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ.Ｂ、Ｃ、Ｅ、Gは、Ｄからの距離が等しい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ.Ｂ、Ｅは、Gからの距離が等しい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①ＢからAまでの距離と、AからＤまでの距離は等しい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②ＣからＢまでの距離と、ＢからGまでの距離は等しい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③AからＥまでの距離と、ＥからＢまでの距離は等しい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④ＢからＣまでの距離と、ＣからGまでの距離は等しい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤AからGまでの距離と、GからＤまでの距離は等しい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　条件アより、
本問には、東西南北を決める条件は一つもないので、ＦはＣの真東にあるとします。そして条件イも考慮すると、
同じ大きさの2つの円が交わっています。では、問題です。点Aはどこにありますか?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　点Aは、左側の円周上にも、右側の円周上にもあるのだから、2つの円が交わっているところにあります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　点Ｄはどこ?同様に、2つの円が交わっているところにあります。つまり、
本問には、東西南北の条件がないのだから、どちらがAでどちらがＤでも構わない。よって、上(北)をA、下(南)をＤとします。
これに条件ウを考慮して、
Ｂは、右側の円周上にも、下の円周上にもあります。Ｅは、左側の円周上にも、下の円周上にもあります。よって、
条件エより、Gは、線分ＥＢの垂直二等分線上にあります。(後述)


まとめると、

選択肢を見ると、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①ＢAはAＤよりも長い　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②ＣＢはＢGよりも長い　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③AＥは左上の円の直径、ＥＢは下の円の直径、３つの円は同じ大きさだから、確かに言える。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④Gが上の方の点だったら、ＣＧはめちゃくちゃ短い　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤Ｇがどちらかによって、AＧとＣＧの長さの大小は変わる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正解は、肢③です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　さて、条件エの使い方ですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2つの点から等距離にある場所を探すには、その2つの点を結ぶ線分の、垂直二等分線を引きます。すると、その垂直二等分線上の点は、全て2つの点から等距離になります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　えええっ、何言ってるか分からない?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図で説明すると、

ということです。ここをポチッとお願いします。→

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2020年度大阪府、豊能地区、大阪市、堺市教員採用試験3

図のように円周を6等分する6つの点がある。この6つの点から無作為に選んだ3つの点を頂点とする三角形をつくるとき、その三角形が直角三角形になる確率はいくらか。1〜5から一つ選べ。
三角形は何個できるかというと、6つの点から3つの点を選ぶ組み合わせなので、
20個の三角形ができます。そのうち、直角三角形は何個あるでしょうか?直径に対する円周角は90°なので、例えば、
同様に、2ー5を直径としたときも4個、３ー6を直径としたときも4個あるので、全部で4×3＝12個ありますね。よって、
正解は、肢3です。ここをポチッとお願いします。→
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