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6 次の図は、1辺の長さが4の正四面体ABCDである。E、Fは、それぞれ辺AB、ADの中点であり、点Pは辺AC上を動くものとする。2つの線分EPとPFの長さの和が最も小さくなるとき、その和の値を求めよ。
7 黒色と白色に塗られた同じ大きさの正方形のタイルがある。これらを次の図のようにすき間なく規則的に並べていく。このとき、6番目の図形には白色のタイルが何枚あるか。
6の解答例 面ABCと面ACDの展開図は、次のようになる。
線分EPと線分PFの長さの和が最小になるのは、EとFを直線で結んだときだから、
と、ここまでは一直線なのですが、ここから、①余弦定理でやる。②余弦定理を使わずにやる。の2つに分かれます。①の場合。
ちなみに、
②の場合。
正解は、肢オです。 7について。しろより、黒色のタイルの枚数に規則性がはっきりでています。1番目…1枚。2番目…2枚。3番目…3枚。4番目…4枚。よって、6番目…6枚。6番目の図形には、全部で6×6＝36枚のタイルが使われているので、白は、36－6＝30枚。正解は、肢ウです。
A～Hの8人が囲碁のトーナメント戦に参加し、そのうちの1人が優勝した。 誰が優勝したのかについて尋ねたところ、つぎのような回答があったが、8人のうち本当のことを言っているのは5人で、残りの3人が嘘をついている。 このとき、優勝した者として、最も妥当なのはどれか。 
たとえば、Dが、「優勝したのはEでもGでもない」と言っていますが、では、誰が優勝したのでしょう？EとG以外の人、つまり、AかBかCかDかFかHかが優勝した、といっているのです。同様に、Cの発言から、Cは、自分以外の人、つまりAかBかDかEかFかGかHが優勝したと言っているのです。ここまで、BからHの発言をまとめてみると、 
次に、Aが、「Fは本当のことを言っている」と言っていますが、では、誰が優勝したのでしょう？Fの、「AかGが優勝した」と いう発言が本当なら、やはりAかGが優勝したのです。結局、Aは、Fと同じことを発言しているのです。 先ほどの表に、Aの発言を加えます。 
ここからがハイライト。例えば、優勝したのがAだったとしましょう。さて、何人が本当のことをいったでしょう？表を見て下さいね！4人ですね。問題文には、本当のことを言っているのは5人と書いてあります。では、誰が優勝したら、本当のことを言ったのが5人になるでしょうか？Gですね！ 
正解は、肢④です。 
3 . yはxに反比例し、x＝4のとき、y＝－3である。x＝－6のとき、yの値を求めよ。ア.－4 イ. －2 ウ.1 エ.2 オ.4 4. 半径が2の球の体積を求めよ。 
5. 2個のサイコロを同時に投げるとき、出た目の数の和が5の倍数となる確率を求めよ。
3の解答例
正解は、肢エです。ちなみに、yがxに比例するときは、y＝axとおけますね。4の解答例
正解は、肢ウです。ちなみに、球の表面積は、
でしたね。5の解答例
正解は、肢エです。
A、Bの２人が以下のルールでジャンケンを繰り返し、16回目が終わったとき、どちらかの持ち点が0点になった。２人は少なくとも1回は勝ったとすると、0点になった方が負けた回数について、最も妥当なのはどれか。 ・２人とも初めに10点を持ち点として与えられている。 ・ジャンケンに勝った方は2点が加えられる。 ・負けた方は1点が減らされる。 ・引き分けると両方に1点が加えられる。 ①12回②13回③14回④15回⑤16回 選択肢をみて、そのまんま考えていく方法と、負けた方がx回負けて、y回勝って、16－x－y回引き分けたとして、数的推理の、不定方程式のように考える方法がありそうです。両方やってみましょう。 まずは、選択肢を使う方法です。肢① 負けた人が、12回負けると、－12点。16回ジャンケンしたから、あと4回ジャンケンした。ところが、勝ったときも、あいこのときも、最低1点はもらえるのだから、少なくともあと4点は増えます。これでは絶対に0点にはならないですねぇ。 肢② 負けた人が13回負けると、－13点。16回ジャンケンしたから、あと3回ジャンケンした。少なくとも1回は勝ったのだから、最低でもあと4点は増えます。（勝ち1、あいこ2）これでは0点にはならない。 肢③負けた人が14回負けると、－14点。16回ジャンケンしたから、あと2回ジャンケンした。その2回とも勝てば、＋4点。これで0点になります。 肢④負けた人が15回負けると、－15点。16回ジャンケンしたから、あと1回ジャンケンした。それに勝ったとしても＋2にしかならない。 もう肢⑤は論外ですね。 
少なくとも1回は勝ったのだから、y≧1。よって、
また、ジャンケンは16回したのだから、
ゆえに、負けた回数は、14回以上、14回以下だから、14回です。正解は、肢③です。
1. 2＜√a＜3を満たす正の整数aは何個あるか。 ア.4個 イ.5個 ウ.6個 エ.7個 オ.8個 2乗して考える方法と、ルートのまま考える方法の2つあります。 ①2乗して考える。 2＜√a＜3ということは、正の範囲に限られるので、すべて2乗して、4＜a＜9。これを満たすaは、5、6、7、8の4個なので、正解はアです。 ②ルートのまま考える。 2＝√4、3＝√9だから、√4＜√a＜√9。これを満たすaは、5、6、7、8の4個。 まあ、①も②も同じことなんですけどね。 2
選択肢のアが5なので、nに5を代入すると、25－20－5＝0。0は、素数ではないのでダメ。ってな具合で、調べれば簡単です。 選択肢がなければ、こうします。あっ、まずは素数ですよね。1と、その数自身しか約数をもたないものを素数といいます。ただし、1は素数ではありません。
nは、正の整数なので、（n－5）と、（n＋1）とでは、必ず（n－5）の方が小さい。素数は、素因数分解すると、1×その数となるのだから、n－5＝1で、n＋1＝その数です。よって、n＝6。その数＝7です。正解は肢イです。
