警視庁3類no44（平成28.9.18）

池の周りに1周3360mの道路がある。A、Bの2人が同じ地点から互いに反対向きに、同時にスタートした。Aは分速80mで歩き、Bは分速200mで走るとき、スタートしてから2人が5回目に出会う地点として、最も妥当なのはどれか。2人が出会うということは、2人合わせて1周したということです。Aは分速80mで、Bは分速200mなので、この2人が、反対向きに1分進むと、2人合わせて280m進むことになります。（2分だと、560m、3分だと、840m）　　　　　　　　　　　　　　　　3360÷280＝12だから、12分後に1回目の出会いとなります。ゆえに、5回目の出会いは、12×5＝60分後。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Aが60分歩くと、80×60＝4800mですから、1周＋1440m。よって、肢3が正解です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　また、Bが60分走ると、200×60＝12000mですから、3周＋1920mなので、スタート地点からBが走り始めた方向に1920mの地点です。

教員採用試験教養数学（神奈川県、横浜市、川崎市、相模原市）2015.7.12

500円以内でチョコレートとガムを買いに行く。チョコレートは1個30円、ガムは1個110円である。チョコレートもガムも必ず1個は買うとき、500円以内で買うことができるチョコレートとガムの個数の組合せは全部で何通りあるか。最も適切なものを、次の①～⑤のうちから選びなさい。ただし、消費税は考えないこととする。　　　　　　　　　　　　　　　　　①25通り②29通り③31通り④47通り⑤51通りどちらも最低1個は買うので、先に1個ずつ買っておくと、30＋110＝140円かかり、あと360円以内です。チョコレートをx個、ガムをy個買うとすると、30x＋110y≦360 両辺を10で割って、3x＋11y≦36よって、13＋9＋5＋2＝29通りで、肢②が正解です。

警視庁3類no43（平成28.9.18）

図は横の長さが、縦の長さの3倍である長方形である。この長方形を点線を谷にして矢印の方向に折っていき、図の斜線部分を切り落とした。残りの部分を元のように開いてできる図形として、最も妥当なのはどれか。最後の状態から、1つずつ元に戻していきます。斜線部は、欠けている部分（切り落とした部分）です。次に、その次に、そして、よって、正解は、肢1です。

教員採用試験教養数学（神奈川県、横浜市、川崎市、相模原市）2015.7.12

次の図は、底面の半径が2cmで高さがxcmの円すいと半径が2cmの半球を組み合わせた立体である。この立体の体積が12π㎤であるとき、xの値として最も適切なものを、後の①～⑤のうちから選びなさい。ただし、円周率はπとする。球と、円すいに関する公式は、本問は、立体の体積が12πなので、方程式を作ります。正解は、肢③です。

警視庁3類no42（平成28.9.18）

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次の図の斜線部分の面積として、最も妥当なのはどれか。気が付けば簡単ですが、変な方向に行くと、分からなくなってしまいます。それから、なので、4＋13＝17㎠。正解は、肢4です。