失点の多い方が勝ちで少ない方が負け？

試合をすると、こちらの得点は相手にとっては失点であり、こちらの失点は相手にとっては得点になります。こちらが4対3で勝った場合、斜めどうしは同じ数になります。では、これは一体、どうなっているのでしょうか？Aは無得点だから、Bの失点は0のはずです。なぜ4失点？これは、Bは、A以外のチームとも試合をしていたとしか考えられません。これがトーナメント戦だったら、BはAに勝ち、その次以降の試合で4失点したという意味ですね。また、Aの失点が1、Bの得点が5ということからも、Bが勝ったことが分かります。よって、次のことが言えます。もっと簡単に言うと、「得点と失点の数が合わないときは、数字の大きい方が勝ち」なのです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　平成25年国家一般職（大卒）より。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　サッカーの地区大会がトーナメント方式で行われ、A～Hの8チームが参加した。試合について次のことが分かっているとき、「優勝チーム」と「決勝での優勝チームの得点」の組み合わせとして正しいのはどれか。○トーナメントの組み合わせは図のとおりであった。○全ての試合は1点以上の得点の差がついて勝敗が決まり、引き分けはなかった。○各チームの得点の合計と失点の合計は表のとおりであったが、一部は未記入のままとなっている。まず、A対Bは、上記の法則よりBの勝ち。その際、Bの6失点のうちの1点は、Aとの戦いで失ったものなので、こうしておきましょう。C対Dは、Dの勝ちですが、Cは0対2で敗れていますね。E対Fは、Eの勝ちですが、Fは2得点なのに負けたので、Eに3点以上取られてしまったのですが、Eは得点の合計が3。つまり、Eは1回戦でFに3対2で勝ったのですが、2回戦以降は無得点。これじゃあ2回戦で負けますね。しかも、2回戦では失点1で敗れるのですから、0対1で敗退。G対HはHの勝ちですが、Gはたったの1失点で負けています。逆に言うと、Hは1得点で勝っています。よって、1対0でHの勝ち。次に2回戦です。Bの失点（5）が、Dの得点（2）より多いのでBの勝ち。Hは1対0で決勝戦へ。それにしてもHチームは、完璧なディフェンスです。攻撃力は弱いけど。決勝戦の結果は、Hの得点、失点を見れば分かります。完璧なディフェンスを誇るHチームも、Bチームの攻撃には耐えられなかったようです。正解は、肢②です。ここをポチッとお願いします。→
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東京特別区（2017.5）no10

A～Fの6チームが、リーグ戦でテニスの試合を毎日3試合ずつ5日間行った。今、リーグ戦の結果について、次のア～エのことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。ただし、同率順位のチームはなく、すべての順位が確定し、引き分けた試合はなかった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア　1日目は、DがFに勝ち、BがAに勝ち、Cも勝った。　　　　　　　　　　　　　　　　　　イ　2日目は、BがCに勝ち、Aも勝った。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ　3日目は、DがAに勝ち、Bも勝った。　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ　5日目は、BがFに勝ち、Eも勝ったが、Cは敗れた。　　　　　　　　　　　　　　　　　①Aは5位である。②Bは2位である。③Cは4位である。④Dは優勝である。⑤Eは3位である。まずは、何日目に、誰が誰に勝った（負けた）か、はっきり分かっているところだけ記入します。1日目は、D対F、B対Aが行われたので、自動的にもう1試合はC対Eですね。その試合にCは勝ちました。あとは、練習問題①でやったように、してみて下さい。例えば、B対Dの試合は、1日目でも、2日目でも、5日目でも、3日目でもないので、4日目です。（縦、横で、同じ数字がダブらないようにする。）その結果、こうなります。ここに、条件に書いてある試合結果を書き込むと…今度は、練習問題②でやったことを思い出して下さい。引き分けなしで、全員違う成績なので、全勝したのはB、全敗したのはF…ここで、DがEに負けてしまうと、2チームとも3勝2敗になってしまうので、DはEに勝った。ここで、AがCに勝つと、AもCも2勝3敗になるので、AはCに負けた。よって、正解は、肢①です。2つのパターンを知っていれば、そんなに難しくはない問題です。

練習問題②（平成25年警視庁）

A～Eの5チームが1試合ずつのバスケットボールの総当たり戦を行った。試合結果について、次のことが分かったとき、確実に言えるのはどれか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア　引き分けの試合は無く、すべてのチームの勝ち数は異なっていた。　　　　　　　　　　　　　　　　　　イ　AはBに勝ったが、Cよりも勝ち数は少なかった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ　BはDに勝った。　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ　EはCに勝った。　　　　　　　　　　　　　　　　　　①Aは2勝2敗だった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　②BはEに勝った。　　　　　　　　　　　　　　　　　　③CはDに負けた。　　　　　　　　　　　　　　　　　　④DはAに勝った。　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤Eは3勝1敗だった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　条件アがポイントです。全てのチームが4試合を行い、引き分けはなかったので、成績は、4勝0敗、3勝1敗、2勝2敗、1勝3敗、0勝4敗のうちのどれかになります。ところが、5人とも勝ち数が異なっていたので、この5人の成績は、4勝が1人、3勝が1人、2勝が1人、1勝が1人、0勝が1人です。4勝したのは誰でしょう？Aは、Cよりも勝ち数が少ないので、4勝ではありません。とすれば、Eですね！0勝だったのは誰でしょう？Cは、Aよりも勝ち数が多いので、Cではありません。とすれば、Dしかいません。この段階で、Aはすでに2勝しています。よって、Cは3勝です。選択肢と照らし合わせると、正解は、肢①です。条件のアのように、「引き分けなしで、全員違う成績」のときは、実は、リーグ戦の表は要りません。なぜなら、次の公式があるからです。これを使って、やってみると、ってなことでした。

先日の警視庁1類no34

A～Eの5人が将棋の総当たり戦を行った結果、引き分けはなく、A、B、Cの3人がそれぞれ3勝した。このとき、確実に言えることとして、最も妥当なのはどれか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①AはBに勝った。②BはDに負けた。③CはAに勝った。④DはEに勝った。⑤EはCに負けた。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　引き分けはなかったので、A、B、Cは3人とも3勝1敗。この3人については、それ以外何も条件がありません。なので、AとBとCは、もはや区別ができませんね。つまり、A、B、Cは、「勝ち組の3人」です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　とすると、肢①と、肢③は、全く同じことを述べています。（勝ち組の誰かは、勝ち組の誰かに勝っている）肢①が確実に言えるなら、肢③も確実に言える。よって、正解は、①でも③でもありません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　この総当たり戦は、全部で10試合だから、全員の戦績を合計すると、10勝10敗。勝ち組の合計が9勝3敗だから、DとEで1勝7敗。DとEは、どちらかが1勝3敗で、どちらかが0勝4敗。（DとEも、区別できません）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　肢②は、勝ち組の誰かは、負け組の誰かに負けたということ。仮に、BがDに負けたとすると、肢②は、あり得ない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　肢④も、DとEは区別できないので、ダメです。負け組の誰かは、負け組の誰かに勝ったという内容なので、EがDに勝ったという例を作ることもできるのです。肢⑤は、負け組の人は、勝ち組の人との対戦は全て負けていることより、確実に言えます。「DはCに負けた」とか、「EはBに負けた」とか、「DはAはに負けた」という選択肢があったとしても、確実に言えます。とにかく、負け組の人は、勝ち組の人には、全敗しているのですから。

警視庁1類から（試合）平成25.9.21

A、B、C、Dの4チームで1試合ずつの総当たり戦の試合を行い、勝率の最も高いチームが優勝となる。試合結果は、勝ち、負け、引き分けのいずれかであり、勝率は（勝ち数）÷（勝ち数＋負け数）で計算し、引き分けは計算には入らない。次のことが分かっているとき、確実に言えるのはどれか。　　　　　　　　　　　　　ア　AはCにだけ勝った。　　　　　　　　　　　　　　　　　　イ　Bは2敗した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ　Cは1勝1敗1分だった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ　Dは1つも負けなかった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　オ　2試合引き分けしたチームが1つだけある。①2敗したチームが2つある。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②2勝したチームはない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③勝率5割のチームはCだけである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④CはAより勝率が高い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤Dは2勝して優勝した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　条件を整理すると、Bは2敗していますが、どのチームに負けたのでしょうか？もし、Aに負けたのなら、条件アに違反します。よって、Bは、CとDに負けています。Cは、1勝1敗1分なので、Dとは引き分けていますね。2試合引き分けが1チームですが、それは、AかDかのどちらかです。ところが、それがAだとすると、Dも2試合引き分けになってしまいます。よって、2試合引き分けたのは、Dだけです。Aは、Cだけに勝ったのだから、Bに対しては、負けたか引き分けたかのどちらかです。引き分けたら、条件オに反するので、負けました。正解は肢②です。