警視庁Ⅲ類の数的推理 3

2021年出題。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　次の図のように、円Oに内接する四角形ABCDがある。　　　　　　　　　　　　　　　　　∠OBC=37°、∠CAD=33°のとき、∠BCDの大きさとして、最も妥当なのはどれか。（選択肢省略）
OA=OB=OC（全て円Oの半径）で、二等辺三角形の底角は等しいので、こうなりますね。
三角形の内角の和は180°なので、△ABCに注目して、a+a+b+b+37+37=180。整理して、a+b=53°。よって、∠BAD=53+33=86°。
ここで、円に内接する四角形の定理が登場します。
四角形ABCDは、円Oに内接しているので、∠BAD+∠BCD=180°。　　　　　　　　　　　∠BAD=86°だから、∠BCD=180−86=94°。　　　　　　　　　　　　　　　　　　正解は94°です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　えっ？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　じゃあ円に内接する四角形の定理を知ってなきゃこの問題は解けないの？ということになりますが、まあ、知らなくても何とかなりますけど。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　やってみますよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　上の、∠BAD=86°までは同じで、その先。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　弧BCDに対する円周角（∠BAD）が86°だから、その中心角（∠BOD）は、その2倍の172°。
よって、弧BADに対する中心角は360−172=188°。
よって、弧BADに対する円周角である∠BCDは、その1/2の94°です。　　　　　　　　　　　　　　　な、何?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　円周角が中心角の1/2ということも知らなかったらどうするのって？　　　　　　　　　　　　　　　　　それはそれで何とかなるのですが、かなりややこしくなります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　そのときには、三角形の外角の定理が必要だし、補助線も要ります。　　　　　　　　　　　　　　　　三角形の外角の定理も知らなければ、もっとややこしくなり、もう勘弁して下さい!　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ゆえに、円に内接する四角形の定理をきちんと覚えて置きましょう。

警視庁Ⅲ類の数的推理 2

2021年出題。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　次の図で、4ヶ所を赤、青、黄、緑の4色の色鉛筆を用いて、隣り合う部分が異なる色になるように塗り分けるとき、塗り分け方の総数として、最も妥当なのはどれか。ただし、使わない色があってもよいものとする。（選択肢省略）
隣り合う部分が異なる色になるようにするので、下図のア、イ、ウは、全て異なる色を塗らなければなりません。


アが4通り、イは3通り、ウは2通りなので、4×3×2=24通り。　　　　　　　　　　　　　　　　　　最後にエに色を塗ります。　　　　　　　　　　　　　　　　　エは、ウに塗った色以外の色を塗るので、3通り。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　よって、塗り方の総数は、24×3=72通り。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正解は、72通りです。

警視庁Ⅲ類の数的推理 1

2021年出題。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A、B、Cの3人が、3kmのハイキングコースを歩くことになった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Aが8歩進む時間の間にBはちょうど6歩進み、Cはちょうど5歩進む。　　　　　　　　　　　　　　　　　また、Aが5歩で進む距離をBはちょうど4歩で進み、Cはちょうど3歩で進む。　　　　　　　　　　　　　　　　スタート地点からこの3人が同時に歩き始め、誰かが最初にゴール地点に到達したとき、まだゴール地点に到達していない残りの2人の間の距離として、最も妥当なのはどれか。（選択肢省略）　　　　　　　　　　　　　　　　　　ピッチの比×歩幅の比=速さの比　という公式を知っている人は、こうです。　　　　　　　　　　　　　　　　問題文中、「Aが8歩進む時間」とありますが、この時間内にAは8回、Bは6回、Cは5回足を動かすので、ピッチの比はA:B:C=8:6:5。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「Aが5歩で進む距離」とありますが、この距離を1とすると、Aの歩幅は1/5、Bの歩幅は1/4、Cの歩幅は1/3。　　　　　　　　　　　　　　　　　よって、
上の公式を知らない人は、こうですね。　　　　　　　　　　　　　　Aが8歩進む時間を1秒、Aが5歩で進む距離を1mと仮定して、
この結果より、それぞれの速さは、　　　　　　　　　　　　　　Aが8/5m/秒、Bが6/4m/秒、Cが5/3m/秒。
上の表と同じですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　では、その先にいきます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　後半で出てきたA、B、Cの速さをそのまま使うと、このようになります。　　　　　　　　　　　　　　3人の速さを比べるとCが一番速い。　　　　　　　　　　　　　Cがゴールするまでにかかる時間は、3000(m)÷5/3(m/秒)=1800秒。　　　　　　　　　　　　　　　AとBでは、Aの方が0.1m/秒速い。　　　　　　　　　　　　　　　AとBが1800秒進むと、0.1×1800=180mの差ができる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　よって、正解は180mです。　　　　　　　　　　　　　　　　前半のやり方で、3人の速さの比がA:B:C=48:45:50であることを使うと、
速さが48:45:50で、3人とも同じ時間進むので、進んだ距離も同じく48:45:50になるので、上の画像のようになります。















HADOアイドルウォーズ　コスモスCUP 3rdシーズン　2022.9.5　1:07〜約45分　第2試合。