東京消防庁1類no9（平成24年5月27日）

AからEの5人が、柔道部、テニス部、野球部、サッカー部、ラグビー部のいずれかに1人ずつ所属している。5人は以下のように発言しているが、1人だけがウソをついていることが分かった。このとき確実にいえることとして、最も妥当なのはどれか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A「私は野球部に所属していて、Dはラグビー部に所属している。」　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B「私はテニス部に所属している。」　　　　　　　　　　　　　　　　　　　C「Aは本当のことを言っている。」　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D「Eはテニス部に所属している。」　　　　　　　　　　　　　　　　　　　E「Bはサッカー部に所属していない。」　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①Aはウソをついている。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②Bが柔道部に所属している場合、Cはサッカー部に所属している。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③Bがテニス部に所属している場合、Eは柔道部に所属している。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④Cが野球部に所属している場合、Dはラグビー部に所属している。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤Dはウソをついている。GW法を使います。知らない人は、前回の記事を参考にして下さい。まず、Cが、Aは正直だと言っているので、CとAは同じグループ。ただし、ウソつきは１人だけだから、この２人は正直者グループです。ゆえに、Aの発言は、本当のことです。つまり、Aは野球部で、Dはラグビー部です。次に、Bの発言とDの発言に注目します。２人とも本当のことを言っているなら、BもEもテニス部になってしまいます。それぞれのクラブに１人ずつという条件ですから、矛盾します。よって、BかDかがウソつきです。これ以上何も分かりませんから、場合分けです。肢①Aは、正直者です。肢②正しい。肢③Bがテニス部に所属している場合、Eはサッカー部か柔道部か分からない。肢④Cが野球部に所属することはあり得ない。肢⑤Dは正直者かウソつきか決まらない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　結局、GW法を使わなくても、BかDかがウソをついているので、そのほかのA、C、Eは本当のことを言っていることが分かるので、正解は導き出せます。
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GW法

正直者ってどんな人？ウソつきってどんな人？世間一般には、大事な場面で、ウソをつかない人を正直者といい、大事な場面で、ウソをつく人をウソつきといいます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　しかし、数学の世界では、我々は、ほとんど全員がウソつきなのです。子どもの頃、母親から、「もう宿題やったの？」と聞かれ、実はまだやってないのに、「やったよ。」とウソをついたことくらい、誰でもあるはずです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　つまり、生まれてから今まで、1回もウソをついていない人だけが正直者なのです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　だいぶ話がそれましたが、ここでは、正直者は、必ず本当のことをいい、ウソつきは、ウソしか言わないとします。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　まず、Aさんが、「Bはウソつきだ」と発言したとしましょう。もしも、Aが正直者だったら、Aの発言は本当なので、Bはウソつきです。また、Aがウソつきだったら、Aの発言はウソなので、Bは正直者です。次に、Aさんが、「Bは正直者だ」と発言したとしましょう。もしも、Aが正直者だったら、Aの発言は本当なので、Bは正直者です。Aがウソつきだったら、Aの発言はウソなので、Bもウソつきです。ところで、この種の問題を考えるときには、登場人物を、2つのグループに分けます。ここまで、まとめます。○さんが、□さんのことを、「ウソつきだ」と言えば、○さんが本当のことを言ってようが、言ってなかろうが、○と□は、違うグループになります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　また、○さんが□さんのことを「正直者だ」と言えば、○さんが本当のことを言ってようが、言ってなかろうが、○と□は、同じグループになります。これを、
GW法と言います。以下は、国家Ⅲ種の過去問です。Aが、Bのことを正直者だといったので、AとBは同じグループ。BはCのことをウソつきだと言ったので、BとCは、違うグループ。Cは、Dのことをウソつきだと言ったので、CとDは違うグループ。よって、Dの発言は当然。少なくとも2人が正しいことを言っているので、A、B、Dのいるグループが正直者。よって、正解は肢②です。次回、東京消防庁1類の過去問を紹介します。
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東京消防庁1類no8（平成24年5月27日）

地上3階建のアパートにAからHの8人が1人1部屋を借りて住んでおり、アパートの各部屋の配置は下の図のようになっている。以下のアからオのことが分かっているとき、確実にいえるものとして、最も妥当なのはどれか。9部屋に8人が住んでいるので、空室は1つですね。条件を図にすると、まず、右、左を気にしなくてはいけないのか？条件オ（Hが1階の右端）があるので、気にしながら考えなければいけません。すると、条件アと条件エの組み合わせは、Ⅰと条件オの組み合わせ方が2つ。Ⅱと条件オの組み合わせ方は1つ。Ⅲ図の場合は、条件イ、条件ウを当てはめて、残ったところがGの部屋です。図Ⅳの場合は、条件イが当てはまりません。図Ⅴの場合は、当てはめ方が2通り。合計3つの例ができましたが、全てに共通する選択肢は、肢②です。では、これを一発でやってみましょう。1階にHがいるので、A、F、Cは、2階か3階です。ただし、2階だとすると、条件イが満たせない。ゆえに3階。すると、Dは2階。空室は1階ではないから、2階。ゆえにEも2階。残ったBとGは1階だから、必ず隣り合います。
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剰余（その4）

正の整数xがある。147をxで割ると余りが11となり、113をxで割っても余りが11となる。またxを13で割ると余りが8となる。ではxを15で割ったときの余りはいくらか。①3②4③5④6⑤7（平成24年大卒警察官）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例えば、15÷7を計算すると、15÷7＝2余り1ですね。割り算では、次のことがいえます。2つとも、非常に大事なことで、実は、小学校の3年生で学習していたのです。特に、②は、うっかり確認を怠ることがよくあります。15÷7＝1余り8などとしてはいけませんね。本問の場合は、ということですから、ところで、約数とは？例えば、20の正の約数をすべてみつけましょう。□や、○に入るものが、20の約数です。よって、20の正の約数は、1、2、4、5、10、20です。ということで、xは、136と102の公約数です。では、公約数ってどうやって求めるの？公約数を、全て求めるときは、まず最大公約数を求め、その最大公約数の約数を求めればいいのです。136と102の最大公約数は、34ですから、その34の約数を求めます。1、2、17、34です。しかし、割る数は、余りよりも大きくなければいけません（割る数＞余り）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　xは、11よりも大きくなければいけないので、17か、34です。17だつたとすると、15で割ると余りは2。これは選択肢にはありません。34だつたとすると、15で割ると余りが4。これは肢②にあります。よって、正解は肢②です。
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東京消防庁1類no17（平成24年5月27日）

4で割ると1余り、7で割ると4余り、8で割ると5余る自然数のうち、最小のものを9で割ったときの余りとして、最も妥当なのはどれか。①8②7③6④5⑤4　　　　　　　　　　　　　　　これは、剰余その2で説明したパターンですね。N＝4a＋1＝7b＋4＝8c＋5（a、b、cは整数）となり、割る数と余りの差が、すべて同じ（この場合は3）なので、「足して余りを消せ！」の形です。各辺に3を足して、Nが最小となるのは、mが1のときなので、N＝56×1－3＝53。53÷9＝5余り8。正解は、肢①です。実は、剰余の問題には、もう一つあります。～で割ると～余る。ではなく、～を割ると～余る。というやつです。それはまた、これとは似ていますが、少し違ってきますので、次回説明します。
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