コインとスイッチ

コインの表を◯、裏を●とします。今、◯です。さあ、7回ひっくり返すと？●◯●◯●◯●で、裏ですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　では、10846回ひっくり返すと？◯ですね。つまり、偶数回だと変化なし、奇数回だと今と逆になるのですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　このように、コインを数回裏返すと…という問題を作ることができ、それに飽きてきた出題者は、「電気のスイッチの話にでもしよか」となるのです。本質は同じことです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　これにも飽きてきたら何にするんでしょうね？まさかTシャツを裏返して…などとはならないですねぇ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　平成28年市役所B日程より。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ある大広間には、シャンデリアとスポットライトの2種類の照明があり、スイッチが大広間の東西南北の壁面に1個ずつ、計4個ある。スイッチはそれぞれ、どちらか1種類の照明に対応しており、1回押すたびに、対応する照明が消灯（－）から点灯（＋）へ、または（＋）から（－）へ切り替わる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　照明がどちらも（－）のときに、4個のスイッチを1回ずつ押したところ、照明はどちらも（＋）になった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　続けて、東以外の3個のスイッチを1回ずつ押したところ、シャンデリアは（＋）、スポットライトは（－）になった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　さらに続けて、西と北のスイッチを1回ずつ押したところ、シャンデリアは（－）、スポットライトは（＋）になった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　このとき、スイッチと照明の対応関係について確実に言えるのはどれか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①東と西のスイッチはどちらもシャンデリアに対応している。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②東と南のスイッチはどちらもシャンデリアに対応している。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③東と北のスイッチはどちらもスポットライトに対応している。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④西と北のスイッチはどちらもスポットライトに対応している。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤南と北のスイッチはどちらもシャンデリアに対応している。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　始めは、シャンデリアもスポットライトも消えていたくせに、東西南北のスイッチを1回ずつ押すと、どちらも点灯しました。よって、シャンデリアのスイッチもスポットライトのスイッチも奇数回押されたのです。東西南北のスイッチは、シャンデリア3個とスポットライト1個か、シャンデリア1個とスポットライト3個か、のどちらかです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　まあ、普通の大広間だったら、2個ずつにしてあるんだけれども、それだと東西南北のスイッチを1回ずつ押すと、どちらも（－）になってしまいますので、この大広間はおかしな大広間だなあと分かりますが。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　続けて、西と南と北のスイッチを押すと、シャンデリアが点灯、スポットライト消灯なので、さらに続けて、西と北のスイッチを押すと～。結局、西と北は、シャンデリアとスポットライトが1個ずつ。ということは、ということは、ということは、ということは、ということは、正解は、肢②です。ということは、ここをポチッとお願いします。→
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とれたてのほやほや

昨日、京都校に行くと、先日の北海道の教員採用試験の問題のコピーが置いてありました。今日の問題は、まさにとれたてのほやほやです。一般教養と小学全科両方あったのですが、まずは一般教養から。確率＋図形でした。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　下の図1のように、円Oの周上に円周を12等分する点A～Lがある。図2のように、箱あ、箱いの2つの箱があり、箱あの中にはA～E、箱いの中にはF～Kの文字が1字ずつ書かれたカードが入っている。このとき、問1、問2に答えなさい。問1　図2の箱あの中からカードを1枚取り出し、そのカードに書かれた文字と図1の同じ文字の点の位置に点Pをとる。同様に、図2の箱いの中からカードを1枚取り出し、そのカードに書かれた文字と図1の同じ文字の点の位置に点Qをとる。このとき、線分PQが円Oの直径になる確率として、正しいものを選びなさい。ただし、どのカードが取り出されることも同じ程度に確からしいとする。ア　1/9　イ　1/8　ウ　1/7　エ　1/6　オ　1/5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　問2　図1において、線分AHと線分DJの交点をRとする。このとき、∠ARDの大きさとして正しいものを選びなさい。　ア　69º　イ　72º　ウ　75º　エ　78º　オ　81º　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　問1　「箱あ」からは、A～Eの何か1枚を取り出すので、5通り。「箱い」からは6通り。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　よって、全ての取り出し方は5×6＝30通り。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　そのうち、円Oの直径になる取り出し方は、A－G、B－H、C－I、D－J、E－Kの5通り。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ゆえに、求める確率は、5/30＝1/6で、正解は、肢エです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ごちゃごちゃ考えるのが嫌なら、表を作ればいいですよね。直径になるものに◯をつけると、マス目が30で、全て同じ確率（全て1/30）で、◯が5つ付くので、5/30＝1/6ということです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　問2　AとO、DとOを結ぶと、∠AOD＝90º。よって、∠AHD＝45ºです。同様にして、∠JDH＝30ºです。ゆえに、∠ARD＝45＋30＝75º。正解は、肢ウです。ここをポチッとお願いします。→
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2019年度裁判所事務官no21

何の脈絡もなく手当たり次第に、適当な問題を、好き勝手に解説しています。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2年もやっているのですが、こんなにやると、このブログで解説した問題と同じような問題が本番の試験でも出題されています。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「結構役に立ってるや～ん♬」と自画自賛。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　さて、先日の裁判所事務官でも、こんなやつがありましたよ！これは、2016年7月24日の「東京消防庁2類no18」の記事と、ほとんど同じです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　異なる4つの整数から、2つずつ選んで和を求めたところ、27、38、49、50、61、72となった。この4つの整数のうち2番目に小さいものとして、確実に言えるものはどれか。①15②16③17④18⑤19　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4つの整数は、全て異なるので、小さい方から順に、a、b、c、dとします。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例の記事に書いてあるように、2数の和は、上位2つと下位2つは決まり、その他は決まりません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　よって、a＋b＝27、a＋c＝38、c＋d＝72、b＋d＝61は決定。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a＋dとb＋cは、どちらかが49で、どちらかが50です。ここから、好きなように計算していけば良いのですが、例えば、②－①をすると、c－b＝11。b＋cは、49か50ですが、仮に50だとすると、ということになってしまい、cが整数ではなくなってしまいます。よって、b＋cは49です。（自動的にa＋d＝50）なので、2番目に小さいものはbなので、正解は、肢⑤です。ここをポチッとお願いします。→
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確かに見た！

2日前の地震の後、確かに見ました。後でネットで調べれば、正体は分かるだろうと思ったので、動画を撮っておかなかったのが、今となっては悔やまれます～。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　僕の家では家の中では禁煙なので、じゃあベランダでというと、そうでもなく、（洗濯物や隣の住人に煙が行きます）玄関を出たポーチのようなところが僕の喫煙スペース。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　マンションの9階で、あの地震の後、いつもの場所でタバコを吸ってました。生駒山がよく見えますし、すぐ近くに小学校があり、児童達が校庭に集まり、保護者の方も迎えに来たり、テレビで放映されていた通りの様子です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ところが、やたらにコンビニやスーパーのレジ袋のようなものが空中に浮遊していました。でも、大きさがかなりバラバラです。「あれは何やろ？？」よ～く観察するうちに、それはレジ袋ではなさそうだなと判断しました。決して強くはないのですが、まあまあの風は吹いていました。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　そのうち、結構大きめの浮遊物が、風の具合で、こちらに向かってきました。しかも、本当に僕の顔にぶつかる勢いで。なので、間近で見ました。白い網の中に、黒い虫のようなものが入っている浮遊物でした。何やら訳が分からないものを捕まえるのはためらわれたので、顔をよけると、それはまたどこかへ飛んでいったのです。「？？？？」　　　　　　　　　　　　　　　　　　色々と理由を付けてみました。土の中にいた虫？小学校には、大きな木がありますから、木の中に蜘蛛の巣のようなものがあって、それが何かの理由で丸くなって浮遊？まあ、落ち着いたらネットで調べよう、ってな感じで、別に気にしていませんでした。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　今日、ネットで調べてみた結果、“不明”。東日本大震災の直後に、白い浮遊物があり、どうもそれはプロパンガスが正体らしいというところまでは分かったのですが、それは津波でプロパンガスが流されたからであって、2日前とは全然状況が違います。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　あれは何やろう？大阪に住んでいる皆様で、僕と同じようなものを見た人、いませんか？

2018年度青森県小学全科

本日、7時58分、大きな地震があり、今、家の中がぐちゃぐちゃになってます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「18分で15km進んだとすると」などという文言がでてきたら、もう駄目だ！とかいう人はいませんか？多分それは、学校で、真面目に勉強したからです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学校では、必ずこう教えるのです。18分を時間に直すと、1時間は60分だから、18分は18/60時間。約分して3/10時間。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　速さは距離÷時間だから、この列車の速さは15÷3/10＝50km/時。よって、………。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　それを聞いた生徒は、「……???……?」。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　この列車が25kmの距離を進むと、距離÷速さをすればいいので、25÷50＝1/2時間、つまり30分かかります。生徒は、「★・ё♬……?」　　　　　　　　　　　　　　　　　　これはこれで正しく、きちんとした算数、数学を習得するためには、これを理解する必要があります。なぜなら、数学は「いついかなるときにも成り立つ法則性」を探求する側面を持ち、いずれa分でbkm進む列車がckmの距離を進むと仮定すると……などとなってくるからです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　そこで、「法則性はもういいから」と諦めてしまうと、こうなりませんか？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　18分で15kmだったら、6分で5kmやんか。ほんなら、25kmだったらその5倍やねんから30分かかるやん。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　これは、15km→25kmが、きっちり何倍かにはならないので、苦し紛れに5kmを一つの単位として考えた訳です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　教養試験では、むしろこの苦し紛れの考え方のほうが、どれだけ役にたつかを、私はよく知っています（速さに限らず）。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　この考え方に十分慣れてくると、「25kmは、15kmの5/3だから、時間も18分の5/3で、30分かかるな」などともできます。長い距離を進むには、長い時間がかかります。距離が5/3になれば、かかる時間も5/3になることを利用したのです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　今日の問題です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　下の図は、A駅から25km離れたC駅へ向かう普通列車と特急列車の時間と距離の関係を表したものである。特急列車は、普通列車の9分後にA駅を出発し、A駅から15km離れたB駅で普通列車を追い越した。普通列車が、特急列車の6分後にC駅に着いたとすると、B駅で何分間停車したことになるか求めなさい。ただし、求める式と計算の過程も書くこと。今、普通列車が9時00分に発車したとします。特急列車は、12分で15km進んでいます。だからといって、わざわざ特急列車の時速を求める必要などありません。こうします。特急列車は、20分でC駅に到着するので、その到着時刻は9時29分です。そして、その6分後に普通列車が到着したので、9時35分着。普通列車は、18分で15km進んでいます。ここでも、時速など求める必要はありません。もしも普通列車が、B駅に停車しなかったとしたら、9時30分着。然るに、実際の到着は9時35分。故にB駅では5分停車しています。求める式と計算過程も書けとか言うので、「おたく（出題者）が望むように、時速を求めて、距離÷時速なんてやり方はしませんよ～！ベ～ロベ～ロベ～っ」ってな解答でした。しかも、求める式は、ただの引き算だけ。正解は、5分間でした。ここをポチッとお願いします。→
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