集合②

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2集合の問題を、ベン図で考えます。公式があります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　n（A）＋n（B）－n（A∩B）＋n（C）＝n（U）です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　n（A）とは、集合Aに含まれる要素の個数。分かりやすくいうと、「Aに何個入ってるか」です。∩は、「かつ」、Cは、AでもBでもないところ、Uは、全体です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　n（A）は、集合Aの要素の個数だから、そこに何個あるかを数えたら、忘れないように、チェック（✓）していきます。n（A）＋n（B）をしたら、A∩Bの部分を、2回数えてしまいました。ゆえに、1回引いときましょう。（✓を一つ消す）。そうすると、後、Cの部分を数えると、全ての場所を1回ずつ数えたことになるので、全体の数になりますね。これが公式の意味です。そんなこと、当たり前やないかい！と怒られそうですが、これを確認しないと、3集合の公式に行けないのです。一応、公式を使って、次の問題を解いて下さいね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　45人の団体がある博覧会に行ってきたというので、AパビリオンとBパビリオンを見学したかどうか全員に聞いてみたところ、次のア～ウのことがわかった。Aパビリオンを見学したのは何人か。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア　31人はどちらも見学した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　イ　38人はBパビリオンを見学した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ　2人はどちらも見学しなかった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　公式に当てはめて、n（A）＋38－31＋2＝45。よって、n（A）＝36。正解は、36人です。今度は、3集合の公式です。（その③へ）ここをポチッとお願いします。→
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集合①

34人の生徒について、兄姉の有無を調べたところ、兄がいる生徒は13人、姉がいる生徒は15人、兄も姉もいない生徒は14人であった。兄だけがいる生徒は何人ですか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①5人②6人③7人④8人⑤9人（長野県教員採用試験）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　兄がいるかどうか？姉がいるかどうか？の2集合の問題です。2集合なら、表に整理すればよいのです。そして、どんどん引き算します。よって、正解は、肢①です。こんなのは、簡単ですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　一応、練習問題です。福岡県の教員採用試験から。　　　　　　　　　　　　　　　　　
　学生50人がいるクラスがある。クラスの中でピアノが弾ける人が20人、ギターが弾ける人が25人、ピアノもギターも弾けない人が20人いるとき、ピアノは弾けるがギターが弾けない人が何人いるかを求め、下の①～⑤から一つ選びなさい。　　　　　　　
①5人②8人③10人④12人⑤15人（正解は、動物画像の下）。　　　　　　　　　　　　
さて、2集合ならこれでよいのですが、3集合なら、ベン図やキャロル図が必要です。公式もあります。そのための準備として、2集合の問題を、ベン図を使って考えてみます。（その②へ続く）ここをポチッとお願いします。→
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新潟県教員採用試験no7（2015.7.5）

ある集団では、「肉が好きな人は、野菜が好きではない」、「肉が好きではない人は、果物が好きではない」の２つがわかっている。このとき、次のア～ウの真偽について正しく述べているものは、下の①～⑤のうちどれか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア　肉と果物が両方とも好きな人もいる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イ　野菜と果物が両方とも好きな人もいる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ　野菜が好きな人は、果物が好きではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①アとイは真であるが、ウは偽である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②アは真であるが、イとウは偽である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③アとウは真であるが、イは偽である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④イとウは真であるが、アは偽である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤イは真であるが、アとウは偽である。肉と野菜と果物の３つしか出てこないので、○と×で考えます。３つの食べ物の好き嫌いは、8通りです。肉が好きな人は、野菜が好きではないので、AとDを消します。肉が好きではない人は、果物が好きではないので、BとGも消します。ここで、うっかりしやすいのは、残ったC、E、F、Hのパターンの人は、「必ずそういう人がいた」という訳ではなく、「そういう人がいたかもしれない」ということです。（すべてのパターンから、あり得ないものを削除しただけだから）。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア～ウを検討します。アは偽ですね。肉と野菜が好きな人は絶対にいません。イは、何とも言えません。偽にします。理由は後で。もしもイが、「野菜が好きな人は、果物が好きではない」とか、「果物が好きな人は、野菜が好きではない」だったら真です。ウは真ですね。よって、正解はありません。これは出題ミスです。ある本の解説を見ると、出題者も、解説者も、総うっかりですね。確かに果物→肉はいえますが、これは、「果物が好きな人がいたならば、その人は間違いなく肉が好き」ということで、果物が好きな人が本当にいたかどうかなど、わからないのです。問題文中に、「ただし、どの食べ物も、好きな人が少なくとも一人はいた」と書いてあれば、アは真なのですが……。ここをポチッとお願いします→
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時計算②地方上級

午前0時と正午に短針と長針とが正確に重なり、かつ、針がなめらかに回転し、誤差なく動いている時計がある。この時計が5時ちょうどをさした後、最初に短針と長針が重なるのは何分後か。前回の記事の、最後の解き方が1番速いので、それでやってみます。5時台で長針と短針が重なるのは、0時から5回目の重なり（0時の重なりは含まない）なので、その時刻は、正解は、肢⑤です。ここをポチッとお願いします。→
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時計算①（市役所）

時計の長針と短針が重なった後、反対方向へ一直線になるのは何分後か。まずは、方程式で解いてみます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　時計の長針は、60分で360º回転するので、1分で6ºの速さで回転しています。一方、短針は、60分で30ºなので、1分あたり0.5ºです。この数値は、覚えておくほうがいいです。例えば、12時の時は、そこから30数分経つと、このとき、12時x分だったとしますと、ゆえに、正解は、肢④です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　違う解き方もありますよ。今12時だとすると、長針と短針は重なっています。ところが、長針の方が速いので、少しずつずれていきます。（長針が6º／分。短針が0.5º／分だから、1分で5.5ºずつ）そのズレが180ºになるのは、何分後でしょうか？180÷5.5で求まりますね！えっ！まだややこしい？😢そんな人は、これだけ覚えて下さい。これを使うと、ここをポチッとお願いします。→
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