2019年地方上級6

母が2歩で歩く距離を子供は5歩で歩く。1秒間で母は2歩、子供は3歩歩く。いま、母と子供が同じ場所にいて、子供がまっすぐ歩き始めてから6秒後に母が後を追って歩き始めた。母が子供に追い付くのは母が歩き始めてから何秒後か。　　　　　　　　　　　　　　　　　　①3秒後　②6秒後　③9秒後　④12秒後　⑤15秒後　　　　　　　　　　　　　　　　　　　母が2歩で歩く距離を仮に10mとします。そうすると、これはもう恐竜の母子となってしまいますが、まあ、それもありです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　母は、10mを2歩で歩くのだから、母の歩幅は10÷2＝5m。　　　　　　　　　　　　　　　　　　子供の歩幅は10÷5＝2mです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　そこから、母と子供の速さが分かります。
先に子供が6秒進むと、6(m/秒)×6(秒)＝36m進んでいます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　そこで母恐竜が子供恐竜をドスドスと追いかけるのです。
母恐竜の方が4m/秒速いので、はじめは36mの差があっても、これは毎秒4mずつ差が縮まっていき、9秒経つと、母恐竜は、子供恐竜に追い付き、「ほ〜ら、捕まえた」と、優しくお顔をペロペロと。　　　　　　　　　　　　　　　　　　正解は、肢③でしたとさ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ここをポチッとお願いします。→

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ちょっとややこしい！平成19年地方上級

Ａ〜Ｃの３人が、Ｘ町からＹ町へ同じ道を通って行くことになった。まずＡが徒歩で出発し、次に３０分遅れてＢがランニングで出発し、最後にＣがＢより１時間遅れて自転車で出発した。その結果、Ｃが、出発後３０分でＡを追い越し、さらにその３０分後にＢを追い越したとき、ＡとＣとの距離が６kmであったとすると、Ｂの速さはどれか。ただし、３人の進む速さは、それぞれ一定とする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　①時速７km②時速８km③時速９km④時速１０km⑤時速１１km　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａが０：００に出発したとすると、Ｂは０:３０、Ｃは１:３０に出発です。（ＣはＡの１時間後ではなく、Ｂの１時間後に出発です)問題文を整理すると、
２：００のようすをご覧下さい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　同じ距離を行くのに、ＡはＣの４倍も時間がかかっています。なぜこんなに時間がかかるのでしょうか?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　決まっています。Ｃが自転車で走っているのに対して、Ａは歩いているからです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　時間が４倍かかるということは、速さが４分の１しかない、逆から言うと、時間が４分の１しかかからないということは、４倍速いということですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　要するに、Ａの速さ：Ｃの速さ＝１：４なのです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　同じように、２：３０のようすをご覧下さい。Ｂの速さ：Ｃの速さ＝１：２だと分かります。(ＣはＢの半分しか時間がかかっていないから、ＣはＢの２倍の速さ)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３人の速さについてまとめると、
よって、３人の速さは、それぞれ、a(km/時)、2a(km/時)、4a(km/時)とおくことができます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　それではもう一度２：３０分のようすをご覧下さい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｃが60分(1時間)走ると、4a(km)。　　　　　　　　　　　　　　　　Ａが150分(2.5時間)歩くと2.5a(km)。　　　　　　　　　　　　　　　その差が6kmなので、4a−2.5a＝6。この方程式を解くとa＝4。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ゆえにＢの速さは2aだったから、2×4＝8km/時です。正解は、肢②です。ここをポチッとお願いします。→
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2018年度青森県小学全科

本日、7時58分、大きな地震があり、今、家の中がぐちゃぐちゃになってます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「18分で15km進んだとすると」などという文言がでてきたら、もう駄目だ！とかいう人はいませんか？多分それは、学校で、真面目に勉強したからです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学校では、必ずこう教えるのです。18分を時間に直すと、1時間は60分だから、18分は18/60時間。約分して3/10時間。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　速さは距離÷時間だから、この列車の速さは15÷3/10＝50km/時。よって、………。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　それを聞いた生徒は、「……???……?」。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　この列車が25kmの距離を進むと、距離÷速さをすればいいので、25÷50＝1/2時間、つまり30分かかります。生徒は、「★・ё♬……?」　　　　　　　　　　　　　　　　　　これはこれで正しく、きちんとした算数、数学を習得するためには、これを理解する必要があります。なぜなら、数学は「いついかなるときにも成り立つ法則性」を探求する側面を持ち、いずれa分でbkm進む列車がckmの距離を進むと仮定すると……などとなってくるからです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　そこで、「法則性はもういいから」と諦めてしまうと、こうなりませんか？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　18分で15kmだったら、6分で5kmやんか。ほんなら、25kmだったらその5倍やねんから30分かかるやん。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　これは、15km→25kmが、きっちり何倍かにはならないので、苦し紛れに5kmを一つの単位として考えた訳です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　教養試験では、むしろこの苦し紛れの考え方のほうが、どれだけ役にたつかを、私はよく知っています（速さに限らず）。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　この考え方に十分慣れてくると、「25kmは、15kmの5/3だから、時間も18分の5/3で、30分かかるな」などともできます。長い距離を進むには、長い時間がかかります。距離が5/3になれば、かかる時間も5/3になることを利用したのです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　今日の問題です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　下の図は、A駅から25km離れたC駅へ向かう普通列車と特急列車の時間と距離の関係を表したものである。特急列車は、普通列車の9分後にA駅を出発し、A駅から15km離れたB駅で普通列車を追い越した。普通列車が、特急列車の6分後にC駅に着いたとすると、B駅で何分間停車したことになるか求めなさい。ただし、求める式と計算の過程も書くこと。今、普通列車が9時00分に発車したとします。特急列車は、12分で15km進んでいます。だからといって、わざわざ特急列車の時速を求める必要などありません。こうします。特急列車は、20分でC駅に到着するので、その到着時刻は9時29分です。そして、その6分後に普通列車が到着したので、9時35分着。普通列車は、18分で15km進んでいます。ここでも、時速など求める必要はありません。もしも普通列車が、B駅に停車しなかったとしたら、9時30分着。然るに、実際の到着は9時35分。故にB駅では5分停車しています。求める式と計算過程も書けとか言うので、「おたく（出題者）が望むように、時速を求めて、距離÷時速なんてやり方はしませんよ～！ベ～ロベ～ロベ～っ」ってな解答でした。しかも、求める式は、ただの引き算だけ。正解は、5分間でした。ここをポチッとお願いします。→
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2018年度京都市小学全科③

京子さんは、午前7時20分に家を出て自転車で時速6kmで行くと、電車の発車時刻の5分前に京都駅に着く予定だった。しかし、家を出るのが午前7時45分になってしまったため、時速9kmで急いだが、京都駅に着いたのは電車の発車時刻の5分後だった。家から京都駅までの道のりは何kmあるか、①～⑤から一つ選んで番号で答えなさい。①3.3km②3.6km③3.9km④4.2km⑤4.5km　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　自転車で6kmで行くと、たぶん、フラフラして走れないし、電車が発車する5分前に、京都駅に着いたとしても、自転車を置く場所がないし、実際には乗り遅れることになるというのは、朝のラッシュ時に京都駅を利用された方なら容易に想像できると思います。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　さて、本問は、方程式で考えることもできますし、算数で考えることもできます。小学校の先生になるならば、算数で考える方が良いのではないかと……。まずは、方程式で。家から京都駅までの道のりをxkmとしまして、7時45分に家を出たのが失敗のもとでした。（電車の発車時刻の5分後に着いた）だったら、これをいい教訓にして、今度こんなことがあれば、その10分前の7時35分に家を出れば、予定通りの行動ができるのです。（時速9kmでいかなければならないが）すると、かかった時間差は15分（1/4時間）。よって、次のようになります。正解は、肢⑤です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　次に、算数で考えると、予定と実際の速さの比が6：9、すなわち2：3なので、かかる時間はその逆比、3：2になります。（同じ距離を進むので）その差である1が15分だから、2は30分ですね。時速9kmで30分進むと着くので、家から京都駅までは4.5kmです。過去記事「東京消防庁1類no15のつづき」に、応用問題があります。ここをポチッとお願いします。→
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暗算でどうぞ

あけましておめでとうございます。今年もよろしくお願いします。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ある製品が直線状のベルトコンベアにX（m）の間隔で配置され、一定の速さで運ばれている。図のように、検査員がベルトコンベアの横に立っていたところ、1分当たり3個の製品が通り過ぎていった。また、検査員がベルトコンベアの進行方向と同じ向きに、毎分20mの速さで移動していったところ、1分当たり2個の製品を追い越した。このとき、X（m）はいくらか。①2m②4m③6m④8m⑤10m（平成29年地方上級より）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　先に正解をいうと、20÷5＝4なので、肢②です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　まず本問は、ベルトコンベアで製品が流れてくるので、流水算かな、と思う人もいるかと思いますが、それは勘違いです。なぜなら、検査員は、ベルトコンベアに乗って移動する訳ではないからです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ベルトコンベアに乗って移動する製品がA君、検査員がB君で、2人が同時にジョギングを始めたくらいの感じで本問をみて下さい。そうすると、こうなりますね。「検査員がベルトコンベアの横に立っていたところ、1分当たり3個の製品が通り過ぎていった。」ということは、検査員は、1分当たり2個の製品を追い越した、ということは、ところで、検査員は毎分20mの速さなのだから、それにしても、毎分20mなどという速さで歩こうとすれば、あまりに遅すぎて、かなりストレス溜まりそうです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　時速にすると、1.2km／時。大人が普通に歩くと4km／時。小さな子供と手を繫いでゆ～くり歩くと2km／時。野球のピッチャーからホームベースまでが、確か18.44mだったと思うのですが、1分で20mというのは、実際に可能なのかどうか？とりあえず、ここをポチッとお願いします。→
にほんブログ村年末、母親の入所している特別養護老人ホームに行って来ました。部屋の窓から、畝傍山が、とてもよく見えます。