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1. 2＜√a＜3を満たす正の整数aは何個あるか。 ア.4個 イ.5個 ウ.6個 エ.7個 オ.8個 2乗して考える方法と、ルートのまま考える方法の2つあります。 ①2乗して考える。 2＜√a＜3ということは、正の範囲に限られるので、すべて2乗して、4＜a＜9。これを満たすaは、5、6、7、8の4個なので、正解はアです。 ②ルートのまま考える。 2＝√4、3＝√9だから、√4＜√a＜√9。これを満たすaは、5、6、7、8の4個。 まあ、①も②も同じことなんですけどね。 2
選択肢のアが5なので、nに5を代入すると、25－20－5＝0。0は、素数ではないのでダメ。ってな具合で、調べれば簡単です。 選択肢がなければ、こうします。あっ、まずは素数ですよね。1と、その数自身しか約数をもたないものを素数といいます。ただし、1は素数ではありません。
nは、正の整数なので、（n－5）と、（n＋1）とでは、必ず（n－5）の方が小さい。素数は、素因数分解すると、1×その数となるのだから、n－5＝1で、n＋1＝その数です。よって、n＝6。その数＝7です。正解は肢イです。
1. 2＜√a＜3を満たす正の整数aは何個あるか。 ア.4個 イ.5個 ウ.6個 エ.7個 オ.8個 2乗して考える方法と、ルートのまま考える方法の2つあります。 ①2乗して考える。 2＜√a＜3ということは、正の範囲に限られるので、すべて2乗して、4＜a＜9。これを満たすaは、5、6、7、8の4個なので、正解はアです。 ②ルートのまま考える。 2＝√4、3＝√9だから、√4＜√a＜√9。これを満たすaは、5、6、7、8の4個。 まあ、①も②も同じことなんですけどね。 2選択肢のアが5なので、nに5を代入すると、25－20－5＝0。0は、素数ではないのでダメ。ってな具合で、調べれば簡単です。 選択肢がなければ、こうします。あっ、まずは素数ですよね。1と、その数自身しか約数をもたないものを素数といいます。ただし、1は素数ではありません。nは、正の整数なので、（n－5）と、（n＋1）とでは、必ず（n－5）の方が小さい。素数は、素因数分解すると、1×その数となるのだから、n－5＝1で、n＋1＝その数です。よって、n＝6。その数＝7です。正解は肢イです。
2つの事象A、Bについて、
のとき、P（A）＋P（B）の値として、最も妥当なのはどれか。
∪（または）、∩（かつ）ですね。
は、AまたはBではない部分。AまたはBが、アとイとウですから、アとイとウ以外の部分、つまりエを表しています。よって、エ＝0.2です。次に、
は、Aではない（ウとエ）またはBではない（アとエ）ですから、アとウとエを表しています。つまり、ア＋ウ＋エ＝0.9。よって、
正解は、肢⑤です。
対数、複利計算について知らない人は、前回の記事を見てから戻ってきて下さいね。おっと、前回logについて説明しましたが、一つ説明するのを忘れていました。logの計算の公式をいろいろ紹介しましたが、そもそもlogを使うにあたって、大前提となる事柄があります。それは、
ということです。赤で線を引っ張った条件にあてはまらないときは、計算もできませんし、logを使った議論は成り立ちません。記述式の数学では、この条件を書き忘れて減点ということがよくありますが、公務員試験では、ほとんど気にしなくても構いません。（絶対とは言えませんが）さて、本問について。「年利率」と書いてあるので、利子は1年に1回。x年経つと、利子はx回つきます。前回の、複利計算の公式より、x年後には、
ここから、はじめて対数をやる人にとっては、信じられないことをします。知ってる人は知ってますよね。そう、「常用対数をとる」のです。
よって、正解は肢③です。おいおい、待ってくれって？結構しんどい計算ですね。そこで抜け道。っていうか、むしろこっちの方が本筋かも。
まあ、資料解釈のつもりで、ひたすら筆算。
といったところです。えっ？ややこしい？ちょっと慣れていただきましょう。次の計算をやってみてください。
答えは、
途中の計算過程は、あくまでも一例であって、他にもいろいろあります。最後の数字と一致していれば正解です。もう少し練習したい人は、最後に載せるやつをやって、慣れて下さい。ただ、次回言いますが、根性で何とかすることもできますので、理解するのがどうしても無理なら、ほっといてもいいでしょう。次に、複利計算の公式です。利率A％（複利）で、N回利子がかかると、次のようになります。
何？これも難しい？ちょっと練習しましょう。例えば、今200万円を年利率10％の複利で運用を始めたら、3年後はどうなる？
もう一丁！100万円を、半年複利20％で2年運用すると？
はい、お疲れさまでした。それでは、対数の計算問題です。
円について、よく知らない場合は、この1つ前の記事をご覧下さいね。さて、円の方程式の基礎（中心の座標や、半径）を知っているだけでは、この問題は解けませんね。選択肢も使えそうにありません。この場合は、次の有名な公式を覚えておかなければいけないのです。
本問の場合は、
よって、正解は、肢①です。えっ、円①と円②を逆にしてもダイジョウブかって？もちろんダイジョウブですよ。
ほらね。しかしながら、これで納得してしまった人は、実はよくないのです。もう一度、公式をよく読んでね。「異なる2点で交わるとき」って書いてあるでしょ。これが、記述式のテストだったら、この2円が、異なる2点で交わることを、きちんと示さなければいけないのですが、選択肢から選ぶ場合は、「交わるから問題に出してるんでしょうが」と、勝手に進めてしまいましょう。では、練習問題です。これも、勝手に、異なる2点で交わるものと決めつけてやって下さいね。
