教員採用試験教養数学（大阪府、豊能地区、大阪市、堺市）2016.7.2

ある小学校の6年生の2学級では、コース別に授業を行っており、学期ごとにコースを児童が自らの希望によって選んでいる。次の表は、現在のコース選択の状況と来学期のコース選択の希望について、調査を行った集計結果である。コースはAとBの2コースで、6年生の2学級の児童全員がどちらかのコースで学習することになっている。1組で現在はAコースだが来学期はBコースを希望する児童が4人であり、2組で現在はBコースだが来学期はAコースを希望する児童が3人であることが分かっている。このとき、この6年生の2学級において、来学期のコース希望が、現在のコースと異なるコースを希望する児童の総数として正しいものはどれか。1～5から一つ選べ。①8人②12人③15人④19人⑤25人　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　まずは、1組、2組の様子を表に整理します。ここに、問題文の、数表より下に書いてある人数を記入すると、例えば、1組で、現在はAコースで、来学期もAコースを希望する児童は、29－4＝25人。という風に、引き算していくと、全ての空欄が埋まります。来学期のコース希望が、現在のコースと異なるものは、よって、6＋9＝15人です。正解は、肢③です。

教員採用試験教養数学（大阪府、豊能地区、大阪市、堺市）2016.7.2

ある高等学校の1年生において、徒歩、自転車、バス、鉄道の4つの通学手段と遅刻者数について調査を行ったところ、次のア～エのことが分かっている。ただし、1年生は１組と２組の2学級であり、すべての生徒の通学手段は、上の4つのいずれか一つの通学手段によるものとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア　１組には、バスによる通学生徒や鉄道による通学生徒はいなかった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イ　２組には、徒歩による通学生徒はいなかった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ　遅刻をした生徒の中には、徒歩による通学生徒や鉄道による通学生徒はいなかった。　　　　　　　　　　　　　
　　　　エ　遅刻をした生徒は、１組にも２組にもいた。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　このとき、確実にいえるものはどれか。①～⑤から一つ選べ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①２組で自転車以外による通学生徒は、鉄道による通学生徒だけである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②鉄道以外による通学生徒で遅刻をした生徒は、すべて１組である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③バス以外による通学生徒で遅刻をした生徒は、すべて２組である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④１組で遅刻をした生徒は、自転車による通学生徒だけである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤２組で遅刻をした生徒は、バスによる通学生徒だけである。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表にまとめると、次のようになります。そうすると、1組の徒歩通学者は遅刻をしていないし、２組の鉄道通学者も遅刻をしていないことが分かります。すると、1組には遅刻をした生徒がいたのだから、それは自転車通学者だけだなあと分かります。2組の遅刻者は、「自転車通学者のみ」だったかもしれないし、「バス通学者のみ」だったかもしれないし、「自転車通学者、バス通学者の両方ともいた」かもしれないし、なんだかよく分かりません。よって、正解は、肢④です。肢①…バス通学者もいたかもしれない。肢②…２組の者もいる。肢③…１組にもいる。（自転車通学者）肢⑤…自転車通学者もいたかもしれない。

教員採用試験教養数学（富山県）2015.7.18

以下の設問に答えよ。（4）1からnまでの整数の和（三角数といいます）の公式を使うと、また、次のようにしても構いません。結局、1001が500個できるので、1001×500＝500500です。（5）サイコロを投げると、奇数の目が出る確率も、偶然の目が出る確率も2分の1です。よって、（6）1辺の長さが1の正三角形と1辺の長さが2の正三角形は、面積が1：4になります。また、正六角形は、正三角形が6枚集まった形です。よって、

教員採用試験教養数学（埼玉県、さいたま市）2015.7.12

次の1～4の中から正しいものを1つ選びなさい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.正六角形の1つの内角は、108度である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2.　3辺の長さが√30、4√5、5√5の三角形は直角三角形である。 3. 6人の握力の記録がそれぞれ、29kg、30kg、34kg、38kg、42kg、45kgのとき、中央値は37kgである。 4.半径が6cm、面積が20π㎠のおうぎ形の中心角は200ºである。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.何角形でも、外角の和は360ºです。（暗記）正六角形には、外角が6つあるので、1つの外角は、360÷6＝60º。よって、1つの内角は、180－60＝120ºです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　2. 4√5＝√80、5√5＝√125なので、1番長い辺は5√5。三平方の定理が成り立つかどうか、調べてみると、 3.記録が6つなので、中央値は、上から3番目と4番目の記録の真ん中（平均）です。　4 正解は肢4です。

教員採用試験教養数学（群馬県）2015.7.12

LECオンラインショップ（Ｅ学習センター）
（1）分数6/7を小数で表したとき、小数第百位の数字はどれか。①1②2③4④5⑤7　　　　　　　　　　　　　　（2）下の図は、母線の長さが12cm、底面の半径が5cmの円錐である。この円錐の展開図を考えたとき、側面となるおうぎ形の中心角の大きさはどれか。①105º②120º③135º④150º⑤165º　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）1辺の長さがacmの正方形がある。この正方形の縦の長さを3cm長くし、横の長さを3cm短くした長方形の面積は、もとの正方形の面積と比べてどうなるか。ただし、a＞3とする。①変わらない②3㎠増加する③3㎠減少する④9㎠増加する⑤9㎠減少する　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）割り切れない分数は、必ず循環小数になります。小数第百位の数字は、100÷6＝16あまり4だから、「857142」を16回繰り返して、さらに4つ行った数字です。よって、1。肢①が正解です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）側面のおうぎ形の中心角を簡単に求める公式があります。よって、本問の場合は、正解は、肢④です。　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）縦が（a＋3）cm、横が（a－3）cmとなるので、正解は、肢⑤です。