（01）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（01）により、
（02）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（04）により、
（05）
① 象が動物である。
② 動物は象である。
③ 象以外は動物ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
①｛ｘの変域｝が｛象、机、本｝であるならば、
① すべてのｘ は｛象、机、本｝である。
然るに、
（07）
① 象は、動物であり、
② 机は、動物ではなく、
③ 本は、動物ではない。
従って、
（06）（07）により、
（08）
①｛ｘの変域｝が｛象、机、本｝であるならば、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない。
然るに、
（09）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない。
といふことは、
③ 象は動物であり、象以外は動物ではない。
といふことである。
然るに、
（10）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）
といふ「論理式（述語論理）」は、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない。
といふ「意味」である。
従って、
（05）～（10）により、
（11）
① 象が動物である。⇔
① 象は動物であり、象以外は動物ではない。⇔
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない。
といふ「等式」が、成立し、尚且つ、
①｛ｘの変域｝が｛象、机、本｝であるならば、
① 象が動物である。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
然るに、
（12）
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
といふ「論理式（述語論理）」は、
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない。といふわけではない。
といふ「意味」である。
然るに、
（13）
（ⅱ）
１（１）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝ Ａ
１（２） 象ａ→動物ａ＆～（～象ａ→～動物ａ） １ＵＥ
１（３） 象ａ→動物ａ ２＆Ｅ
１（４）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） ３ＵＩ
１（５） ～（～象ａ→～動物ａ） ２＆Ｅ
１（６） ∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） ５ＵＩ
１（７）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） ４６＆Ｉ
（ⅲ）
１（１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
１（２）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） １＆Ｅ
１（３） 象ａ→動物ａ ２ＵＥ
１（４） ∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） １＆Ｅ
１（５） ～（～象ａ→～動物ａ） ４ＵＥ
１（６） 象ａ→動物ａ＆～（～象ａ→～動物ａ） ３５＆Ｉ
１（７）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝ ６ＵＩ
従って、
（13）により、
（14）
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ ＆ ～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ）
に於いて、
②＝③ であるものの、「この等式」を、「定理（14）」とする。
然るに、
（15）
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ ＆ ～（～象ｘ→～動物ｘ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） １定理（14）
１ （３）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） ２＆Ｅ
１ （４） ∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） ２＆Ｅ
１ （５） ～∃ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） ４量化子の関係
６ （６） ～（～象ａ→～動物ａ） Ａ
７ （７） 象ａ∨～動物ａ Ａ
８ （８） ～象ａ＆ 動物ａ Ａ
９ （９） 象ａ Ａ
８ （ア） ～象ａ ８＆Ｅ
８９ （イ） 象ａ＆～動物ａ ９ア＆Ｉ
９ （ウ） ～（～象ａ＆ 動物ａ） ８イＲＡＡ
エ （エ） ～動物ａ Ａ
８ （オ） 動物ａ ８＆Ｅ
８ エ （カ） ～動物ａ＆動物ａ エオ＆Ｉ
エ （キ） ～（～象ａ＆ 動物ａ） ８カＲＡＡ
７ （ク） ～（～象ａ＆ 動物ａ） ７９ウエキ∨Ｅ
ケ （ケ） ～象ａ Ａ
コ（コ） 動物ａ Ａ
ケコ（サ） ～象ａ＆ 動物ａ ケコ＆Ｉ
７ ケコ（シ） ～（～象ａ＆ 動物ａ）＆
（～象ａ＆ 動物ａ） クサ＆Ｉ
７ ケ （ス） ～動物ａ コシＲＡＡ
７ （ソ） ～象ａ→～動物ａ ケスＣＰ
６７ （タ） ～（～象ａ→～動物ａ）＆
（～象ａ→～動物ａ） ６ス＆Ｉ
６ （チ） ～（象ａ∨～動物ａ） ７タＲＡＡ
６ （ツ） ～象ａ＆ 動物ａ チ、ド・モルガンの法則
６ （テ） ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ） ツＥＩ
１ （ト） ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ） ５６テＥＥ
１ （ナ）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆ ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ） ３ト＆Ｉ
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆ ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） １＆Ｅ
１ （３） ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ） １＆Ｅ
４ （４） ～象ａ＆ 動物ａ Ａ
５ （５） ～象ａ→～動物ａ Ａ
４ （６） ～象ａ ４＆Ｅ
４５ （７） ～動物ａ ５６ＭＰＰ
４ （８） 動物ａ ４＆Ｅ
４５ （９） ～動物ａ＆動物ａ ７８＆Ｉ
４ （ア） ～（～象ａ→～動物ａ） ５９ＲＡＡ
１ （イ） ～（～象ａ→～動物ａ） １４アＥＥ
ウ （ウ） ∃ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
エ （エ） ～象ａ→～動物ａ Ａ
１ エ （オ） ～（～象ａ→～動物ａ）＆
（～象ａ→～動物ａ） イエ＆Ｉ
１ ウ （カ） ～（～象ａ→～動物ａ）＆
（～象ａ→～動物ａ） イエ＆Ｉ
１ （キ） ～∃ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） ウカＲＡＡ
１ （ク） ∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） キ量化子の関係
１ （ケ）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） ２９＆Ｉ
１ （コ）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ ＆ ～（～象ｘ→～動物ｘ）｝ ケ定理（14）
従って、
（15）により、
（16）
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ ＆ ～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ）
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（17）
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ）
といふ「論理式」は、
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、あるｘは象ではなくて、動物である。
といふ「意味」である。
従って、
（12）（16）（16）により、
（18）
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ ＆ ～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ）
に於いて、
②＝③ であるが故に、
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない。といふわけではない。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、象ではない、動物も存在する。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（19）
②｛ｘの変域｝が｛象、兎、本｝であるならば、
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、ｘが象でない（兎）ならば、ｘは動物ではない。といふわけではない。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、象ではない、動物（兎）も存在する。
といふ「日本語」は、「本当（真）」である。
然るに、
（20）
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、ｘが象でない（兎）ならば、ｘは動物ではない。といふわけではない。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、象ではない、動物（兎）も存在する。
といふことは、両方とも、
② 象は動物であるが、象以外も動物である。
② 象は動物であるが、象以外も動物である。
といふことである。
然るに、
（21）
②｛ｘの変域｝が｛象、兎、本｝であるならば、
② 象も兎も、動物であるが、本は動物ではない。
といふ「日本語」は、「本当（真）」である。
従って、
（21）により、
（22）
②｛ｘの変域｝が｛象、兎、本｝であるならば、
② 象も動物である。
といふ「日本語」は、「本当（真）」である。
従って、
（16）～（22）により、
（23）
② 象も動物である。⇔
② 象は動物であり、象以外も動物である。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝⇔
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない。といふわけではない。
といふ「等式」が、成立し、尚且つ、
②｛ｘの変域｝が｛象、兎、本｝であるならば、
② 象も動物である。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
従って、
（11）（23）により、
（24）
① 象が動物である。
② 象も動物である。
といふ「日本語」は、それぞれ、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆ ～象ｘ→～動物ｘ）
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
といふ「論理式」に、対応する。
然るに、
（25）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆ ～象ｘ→～動物ｘ）
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
といふ「論理式」は、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝
といふ「部分論理式」は、「共通」であって、
① ∀ｘ （～象ｘ→～動物ｘ）
② ∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ）
といふ「部分論理式」が、「矛盾」する。
然るに、
（26）
① 象が動物である。ならば、象は動物である。
② 象も動物である。ならば、象は動物である。
従って、
（11）（23）～（26）により、
（27）
「番号」を付け直すと、
① 象は動物である。
② 象が動物である。
③ 象も動物である。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆ ～象ｘ→～動物ｘ）
③ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
といふ「論理式」に、相当する。