（01）
「昨日（令和０２年０４月１５日）の記事」に於ける、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふことは、
① 象は耳は長く、鼻以外は長くない。
といふ、「意味」である。
となっていたのは、もちろん、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
は、「マチガイ」です。
（02）
① ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
② ∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ）
③ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて、
①＝②＝③ であるため、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
に於いて、
①＝②＝③ であるものの、
① と「等値（同じ）」である「論理式」は、他にも有ります。
（03）
① ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
② ∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ）
③ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて、
①＝② は、「対偶（Contraposition）」であるので、
①＝② は、「当然」です。
（04）
② ∀ｚ（長ｚ→ 鼻ｚｘ）
③ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて、
②＝③ であることも、この時点で既に、「当然」ではあるものの、「証明」は、次のやうになります。
（05）
（ⅱ）
１ （１） ∀ｚ（長ｚ→ 鼻ｚｘ） Ａ
１ （２） 長ａ→ 鼻ａｘ １ＵＥ
３ （３） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ） Ａ
４（４） ～鼻ａｘ＆長ａ Ａ
４（５） 長ａ ４＆Ｅ
１ ４（６） 鼻ａｘ ２５ＭＰＰ
４（７） ～鼻ａｘ ４＆Ｅ
１ ４（８） 鼻ａｘ＆～鼻ａｘ ６７＆Ｉ
１３ （９） 鼻ａｘ＆～鼻ａｘ ３４８ＥＥ
１ （ア）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ） ３９ＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ） Ａ
１ （２）∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆長ｚ） １量化子の関係
１ （３） ～（～鼻ａｘ＆長ａ） １ＵＥ
４ （４） 長ａ Ａ
５（５） ～鼻ａｘ Ａ
４５（６） ～鼻ａｘ＆長ａ ４５＆Ｉ
１４５（７） ～（～鼻ａｘ＆長ａ）＆
（～鼻ａｘ＆長ａ） ３６＆Ｉ
１４ （８） ～～鼻ａｘ ５７ＲＡＡ
１４ （９） 鼻ａｘ ８ＤＮ
１ （ア） 長ａ→ 鼻ａｘ ４９ＣＰ
１ （イ） ∀ｚ（長ｚ→ 鼻ｚｘ） アＵＩ
従って、
（05）により、
（06）
② ∀ｚ（長ｚ→ 鼻ｚｘ）
③ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて、
② ならば、③ であり、
③ ならば、② である。
従って、
（06）により、
（07）
② ∀ｚ（長ｘ→ 鼻ｚｘ）
③ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（07）により、
（08）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（09）
（05）に於いて、
（ⅱ）
１ （１）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ） Ａ
１ （２）∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆長ｚ） １量化子の関係
である。といふことは、
③ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
④ ∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（10）
（ⅱ）
１ （１）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ） Ａ
２（２） ～鼻ａｘ＆長ａ Ａ
２（３） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ） ２ＥＩ
１２（４）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ） １３＆Ｉ
１ （５） ～（～鼻ａｘ＆長ａ） ２４ＲＡＡ
１ （６）∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆長ｚ） ５ＵＩ
（ⅲ）
１ （１）∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆長ｚ） Ａ
１ （２） ～（～鼻ａｘ＆長ａ） １ＵＥ
３ （３） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ） Ａ
４（４） ～鼻ａｘ＆長ａ Ａ
１ ４（５） ～（～鼻ａｘ＆長ａ）＆
（～鼻ａｘ＆長ａ） ２４＆Ｉ
１３ （６） ～（～鼻ａｘ＆長ａ）＆
（～鼻ａｘ＆長ａ） ３４５ＥＥ
１ （７）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ） ３６ＲＡＡ
従って、
（10）により、
（11）
③ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
④ ∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて、
③ ならば、④ であり、
④ ならば、③ である。
従って、
（11）により、
（12）
③ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
④ ∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（02）～（12）により、
（13）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、ｘの鼻ではなくて、長いｚは、存在しない｝。
に於いて、
①＝③ である。
然るに、
（14）
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、ｘの鼻ではなくて、長いｚは、存在しない｝。
といふことは、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
③ 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふことである。
然るに、
（15）
① 鼻以外は長くない。
といふのであれば、
② 長いならば、鼻以外ではない。
然るに、
（16）
① 長いならば、鼻以外ではない。
といふことは、
② 長いならば、鼻である。
といふことである。
従って、
（15）（16）により、
（17）
① 鼻以外は長くない。
の「対偶（Contraposition）」は、
② 長いならば鼻である。
でなければ、ならない。
ｃｆ.
（ⅰ）
１ （１）∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
１ （２） ～鼻ａｘ→～長ａ １ＵＥ
３（３） 長ａ Ａ
３（４） ～～長ａ ３ＤＮ
１３（５） ～～鼻ａｘ ２４ＭＴＴ
１３（６） 鼻ａｘ ５ＤＮ
１ （７） 長ａ→ 鼻ａｘ ３６ＣＰ
１ （８）∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ） ７ＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｚ（ 長ｘ→ 鼻ｚｘ） Ａ
１ （２） 長ａ→ 鼻ａｘ １ＵＥ
３（３） ～鼻ａｘ Ａ
１３（４） ～長ａ ２３ＭＴＴ
１ （５） ～鼻ａｘ→～長ａ ３４ＣＰ
１ （６）∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ５ＵＩ
従って、
（14）～（17）により、
（18）
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象は鼻は長く、長いならば鼻である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（18）により、
（19）
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象は鼻は長く、長いのは鼻である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（19）により、
（20）
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象は鼻は長く、長いのは鼻である。
に於いて、
象＝タゴール記念会
鼻＝私
長いの＝理事長
といふ「代入（Substituition）」を行ふと、
① タゴール記念会は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
② タゴール記念会は、私は理事長であり、理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（21）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（20）（21）により、
（22）
「番号」を付け直すと、
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私は理事長であり、理事長は私です。
③ タゴール記念会は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（20）（21）（22）により、
（23）
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻は長く、長いのは鼻である。
③ 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（15）～（23）により、
（24）
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
かどうかは、別にして、
② 理事長は私です。
の「対偶（Contraposition）」が、
③ 私以外は理事長ではない。
である。といふことに、気付いてゐれば、その時点で、三上章先生は、
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私は理事長であり、理事長は私です。
③ タゴール記念会は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふことに、気付くことが、出来たことになる。
従って、
（23）（24）により、
（25）
② 理事長は私です。
の「対偶（Contraposition）」が、
③ 私以外は理事長ではない。
である。といふことに、気付いてゐなかったが故に、三上章先生は、
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻は長く、長いのは鼻である。
③ 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふことに、気付けなかった。
然るに、
（26）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえば・・・・・・たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている。常識（すなはち共通にもっている情報）でわかっているものはいちいち言明の中にいれないで、いわば暗黙の了解事項として、省略し、できるだけ短い記号の組み合せで、できるだけ多くの情報を伝えることが日常言語の合理性の一つである。・・・・・・
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４頁）
然るに、
（27）
「象は鼻が長い」といふ「日本語」が、
「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」
といふ「意味」であるならば、
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長い｝。
であって、
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
ではない。
然るに、
（28）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （エ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （オ） ～鼻ｂａ→～長ｂ エＵＥ
２ ６ （カ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
キ（キ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （ク） ∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） ～耳ｂａ→～長ｂ＆耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ ケ＆Ｅ
キ（サ） 耳ｂａ キ＆Ｅ
２ ６ キ（シ） ～鼻ｂａ コサＭＰＰ
１２ ６ キ（ス） ～長ｂ オシＭＰＰ
ウ （セ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１２ ６ウキ（ソ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ウ （タ） 長ｂ＆～長ｂ カキソＥＥ
１２ ６ （チ） 長ｂ＆～長ｂ イウタＥＥ
１２３ （ツ） 長ｂ＆～長ｂ ３６チＥＥ
１２ （テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ツＲＡＡ
１２ （ト）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） テ量化子の関係
１２ （ナ） ～（象ａ＆兎ａ） トＵＥ
１２ （ニ） ～象ａ∨～兎ａ ナ、ド・モルガンの法則
１２ （ヌ） ～兎ａ∨～象ａ ニ交換法則
１２ （ネ） 兎ａ→～象ａ ヌ含意の定義
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ネＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。 ネＵＩ
といふ「証明」に於いて、
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
ではなく、
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
であるとすると、
（29）
１ ６ （エ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （オ） ～鼻ｂａ→～長ｂ エＵＥ
２ ６ キ（シ） ～鼻ｂａ コサＭＰＰ
１２ ６ キ（ス） ～長ｂ オシＭＰＰ
といふ「計算」が出来なくなり、それ故、
１２ ６ウキ（ソ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ウ （タ） 長ｂ＆～長ｂ カキソＥＥ
１２ ６ （チ） 長ｂ＆～長ｂ イウタＥＥ
１２３ （ツ） 長ｂ＆～長ｂ ３６チＥＥ
１２ （テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ツＲＡＡ
といふ「計算」も出来なくなり、それ故、
１２ （ト）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） テ量化子の関係
１２ （ナ） ～（象ａ＆兎ａ） トＵＥ
１２ （ニ） ～象ａ∨～兎ａ ナ、ド・モルガンの法則
１２ （ヌ） ～兎ａ∨～象ａ ニ交換法則
１２ （ネ） 兎ａ→～象ａ ヌ含意の定義
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ネＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。 ネＵＩ
といふ「計算」も出来ない。
従って、
（26）～（29）により、
（30）
「象は鼻が長い」といふ「日本語」は、
「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」
といふ「意味」ではない。
従って、
（26）（30）により、
（31）
「沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説」は、「象は鼻が長い」といふ「日本語」に対しては、「正しい解説」には、なってゐない。
然るに、
（32）
いづれにせよ、
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。従って、
③ 象は兎でない。
といふ「推論（証明）」は、「明らかに、妥当」である。
従って、
（02）～（32）により、
（33）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。従って、
③ 象は兎でない。
といふ「推論（証明）」を、「妥当」である。
とする一方で、
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」を、「否定」すること、出来ない。
（34）
本書第二章は、『象は鼻が長い』の一章と二章を要約して掲載してあります（山崎紀美子、日本語基礎講座 三上文法入門、2003年、１２頁）。
とあるものの、私は、それを読むと、「大変、イライラする」。