（01）
既に、何度も示してゐる、以下の「証明」を、「証明（１）」とする。
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （エ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （オ） ～鼻ｂａ→～長ｂ エＵＥ
２ ６ （カ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
キ（キ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （ク） ∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） ～耳ｂａ→～長ｂ＆耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ ケ＆Ｅ
キ（サ） 耳ｂａ キ＆Ｅ
２ ６ キ（シ） ～鼻ｂａ コサＭＰＰ
１２ ６ キ（ス） ～長ｂ オシＭＰＰ
ウ （セ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１２ ６ウキ（ソ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ウ （タ） 長ｂ＆～長ｂ カキソＥＥ
１２ ６ （チ） 長ｂ＆～長ｂ イウタＥＥ
１２３ （ツ） 長ｂ＆～長ｂ ３６チＥＥ
１２ （テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ツＲＡＡ
１２ （ト）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） テ量化子の関係
１２ （ナ） ～（象ａ＆兎ａ） トＵＥ
１２ （ニ） ～象ａ∨～兎ａ ナ、ド・モルガンの法則
１２ （ヌ） ～兎ａ∨～象ａ ニ交換法則
１２ （ネ） 兎ａ→～象ａ ヌ含意の定義
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ネＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。 ネＵＩ
（02）
「証明（１）」の「要点」は、
（Ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
といふ「３つの命題」を、「３つ」とも「真」であると「仮定」すると、
１２ ６ウキ（ソ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
といふ「矛盾」が「生じる」ため、
３ （３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
といふ「命題」は、「背理法（ＲＡＡ）」によって、「偽」であるとされ、「仮定」から「除かれる」。
従って、
（Ⅰ）により、
（Ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
といふ「２つ」を、「真」であるとする限り、
３ （３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
といふ「命題」に関しては、「その否定」である、
１２ （テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ツＲＡＡ
が「真」になる。
然るに、
（Ⅲ）
１２ （テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ツＲＡＡ
は、「量化子の関係」により、
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
に「等しい」。
従って、
（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）により、
（Ⅳ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
といふ「２つの命題」から、
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
といふ「１つの命題」が、「演繹」される。
然るに、
（Ⅴ）
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
といふ「命題」は、
１２ （ノ）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ネＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。 ネＵＩ
といふ「意味」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
③ 兎は象ではない。
といふ「当り前」のことが、「真（本当）」であるためには、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「命題」も、「真（本当）」でなければ、ならない。
然るに、
（04）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふことは、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ、「意味」である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。従って、
③ 象は兎でない。
といふ「三段論法」が「妥当」であるためには、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」を、「必要」とする。
然るに、
（06）
「普通」は、
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。従って、
③ 象は兎でない。
と言ふのであって、
① 象は鼻は長い。然るに、
② 兎は耳は長い。従って、
③ 象は兎でない。
とは、言はない。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（06）（07）により、
（08）
６ 象は鼻が長い（「Ⅹの」代行）
「象の鼻」「京都の秋」「Ａ君の近所」などのように、「Ⅹのｘ」という形の語句を含むコトが、「Ⅹ」（象、京都、Ａ君）の性質や消息を表す場合には、その「Ⅹ」を題として取り立てることができます。
（山崎紀美子、日本語基礎講座 三上文法入門、2003年、８８頁）
といふことが、「本当であらうと、ウソであらうと」、
「普通」は、
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。従って、
③ 象は兎でない。
と言ふのであって、
① 象は鼻は長い。然るに、
② 兎は耳は長い。従って、
③ 象は兎でない。
とは、言はない。
といふことを、「認める」のであれば、その人は、それと「同時」に、
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」も、認めざるを得ないのであって、さうでなければ、その人は、「述語論理」を、「学ぶ」ことは出来ても、「述語論理」を、「理解」することが出来ない人である。
といふことになる。
然るに、
（09）
その一方で、私自身は、
６ 象は鼻が長い（「Ⅹの」代行）
「象の鼻」「京都の秋」「Ａ君の近所」などのように、「Ⅹのｘ」という形の語句を含むコトが、「Ⅹ」（象、京都、Ａ君）の性質や消息を表す場合には、その「Ⅹ」を題として取り立てることができます。
「Ⅹのｘ」から無条件に「Ⅹは」が作られるものではありませんが、それでも「Ⅹの」を代行する「Ⅹは」はずいぶんとたくさんあります。
象の鼻が長くあるコト
象は、鼻が長いなあ！
（山崎紀美子、日本語基礎講座 三上文法入門、2003年、８８頁）
といふ「説明」を、何度読んでも、「全く、理解」出来ない。
（10）
① 象は動物である。⇔
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。
といふ「命題」の、
① 動物ｘ
に対して、
① ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
を、「代入（Substitute）」した「形」が、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「命題」である。
従って、
（10）により、
（11）
「述語論理（Predicate logic）」といふ「観点」からすれば、
① 象は動物である。⇔ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② 象は鼻が長い。 ⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於ける、
①「象は」と、
②「象は」は、「完全に、同じ」である。
従って、
（10）（11）により、
（12）
①「象は」といふ「日本語」は、
①「すべてのｘについて、ｘが象であるならば、」
といふ「意味」である。
然るに、
（13）
「Ⅹは」は、すでに言ったように、「Ⅹについて言へば」というほどの切り出しであって、「Ⅹ」を題として提示しているのです。
然るに、
（14）
①「すべてのｘについて、ｘが象であるならば、」といふことは、
①「すべてのｘが象であるとして、ｘについて言へば、」といふことである。
従って、
（10）（13）（14）により、
（15）
① 象は動物である。⇔
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。
といふ「命題」であっても、
「Ⅹは」は「Ⅹについて言へば」といふ「意味」を含んでゐる。
しかしながら、
（16）
だからと言って、
「主語」といふ「分り易い言葉」を、
「Ⅹの」を代行する「Ⅹは」は「題」である。
といふ「分りにくい言ひ方」に「置き換へ」る「必要」があるのか、そのことが、私には、分からない。