（01）
ド・モルガンが明らかに健全であるにもかかわらず、伝統的論理学のなかでは取り扱うことができなかった論証として挙げた、有名な、また簡単な論証がある。
（１）すべての馬は動物である。故にすべての馬の頭は動物の頭である。
― １０行、中略、―
１２３ ∀ｘ（馬ｘ→動ｘ）├ ∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）→∃ｙ（動ｙ＆頭ｘｙ）｝
１ （１） ∀ｘ（馬ｘ→動ｘ） Ａ
２ （２） ∃ｙ（馬ｙ＆頭ａｙ） Ａ
３（３） 馬ｂ＆頭ａｂ Ａ
３（４） 馬ｂ ３＆Ｅ
３（５） 頭ａｂ ３＆Ｅ
１ （６） 馬ｂ→動ｂ １ＵＥ
１ ３（７） 動ｂ ４６ＭＰＰ
１ ３（８） 動ｂ＆頭ａｂ ５７＆Ｉ
１ ３（９） ∃ｙ（動ｙ＆頭ａｙ） ８ＥＩ
１２ （ア） ∃ｙ（動ｙ＆頭ａｙ） ２３９ＥＥ
１ （イ） ∃ｙ（馬ｙ＆頭ａｙ）→∃ｙ（動ｙ＆頭ａｙ） ２アＣＰ
１ （ウ）∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）→∃ｙ（動ｙ＆頭ｘｙ）｝ イＵＩ
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１６７頁改）
然るに、
（02）
１ （１） ∀ｘ（馬ｘ→動ｘ） Ａ
２ （２） 馬ａ＆∃ｙ頭ｙａ Ａ
２ （３） ∃ｙ頭ｙａ ２＆Ｅ
２ （４） 馬ａ ２＆Ｅ
１ （５） 馬ａ→動ａ １ＵＥ
１２ （６） 動ａ ４５ＭＰＰ
１２ （７） 動ａ＆∃ｙ頭ｙａ ３６＆Ｉ
１ （８） 馬ａ＆∃ｙ頭ｙａ→ 動ａ＆∃ｙ頭ｙａ ２７ＣＰ
９（９） （馬ａ＆∃ｙ頭ｙａ）＆～（動ａ＆∃ｙ頭ｙａ） Ａ
９（ア） （馬ａ＆∃ｙ頭ｙａ） ９＆Ｅ
１ ９（イ） （動ａ＆∃ｙ頭ｙａ） ８アＭＰＰ
９（ウ） ～（動ａ＆∃ｙ頭ｙａ） ９＆Ｅ
１ ９（エ） （動ａ＆∃ｙ頭ｙａ）＆～（動ａ＆∃ｙ頭ｙａ） イウ＆Ｉ
１ （オ） ～｛（馬ａ＆∃ｙ頭ｙａ）＆～（動ａ＆∃ｙ頭ｙａ）｝ ９エＲＡＡ
１ （カ）∀ｘ～｛（馬ｘ＆∃ｙ頭ｙｘ）＆～（動ｘ＆∃ｙ頭ｙｘ）｝ オＵＩ
１ （キ）～∃ｘ｛（馬ｘ＆∃ｙ頭ｙｘ）＆～（動ｘ＆∃ｙ頭ｙｘ）｝ カ量化子の関係
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∀ｘ（馬ｘ→動ｘ）├ ∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）→∃ｙ（動ｙ＆頭ｘｙ）｝
② ∀ｘ（馬ｘ→動ｘ）├ ～∃ｘ｛（馬ｘ＆∃ｙ頭ｙｘ）＆～（動ｘ＆∃ｙ頭ｙｘ）｝
といふ「連式（Sequents）」は、両方とも、「妥当」である。
従って、
（03）により、
（04）
② すべてのｘについて（ｘが馬ならば、ｘは動物である）。故に、｛（ｘが馬であって、あるｙがｘの頭であって）、尚且つ、（ｘが動物であって、あるｙがｘの頭）ではない。｝といふ、そのやうなｘは存在しない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（05）
② 馬者動物也。是以、無馬之頭而非動物之頭＝
② 馬者動物也。是以、無〔馬之頭而非（動物之頭）〕⇒
② 馬者動物也。是以、〔馬之頭而（動物之頭）非〕無＝
② 馬は動物なり。是を以て、〔馬の頭にして（動物の頭に）非ざるは〕無し＝
② 馬は動物である。そのため、馬の頭であって、動物の頭でない頭は、存在しない。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
② 馬者動物也。是以、無馬之頭而非動物之頭。
といふ「漢文」は、
② ∀ｘ（馬ｘ→動ｘ）├ ～∃ｘ｛（馬ｘ＆∃ｙ頭ｙｘ）＆～（動ｘ＆∃ｙ頭ｙｘ）｝
といふ「述語論理式」に、「等しい」。