（01）
｛ａ，ｂ，ｃ｝のみを含む、「３つの対象」から成る「世界」に於いて、
１１２
１ （１）∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｆｘ） Ａ
２ （３） Ｆａ ２ＵＥ
２ （４） Ｆａ∨Ｇａ ３∨Ｉ
５（５） ∀ｘ（Ｇｘ） Ａ
５（６） Ｇａ ５ＵＥ
５（７） Ｆａ∨Ｇａ ６∨Ｉ
１ （８） Ｆａ∨Ｇａ １２４５７∨Ｅ
１ （９）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） ８ＵＩ
といふ「計算」は、
１ （１）（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ） Ａ
２ （２）（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） Ａ
２ （３） Ｆａ ２＆Ｅ
２ （４） Ｆａ∨Ｇａ ３∨Ｉ
５（５） （Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ） Ａ
５（６） Ｇａ ５＆Ｅ
５（７） Ｆａ∨Ｇａ ６∨Ｉ
１ （８） Ｆａ∨Ｇａ １２４５７∨Ｅ
１ （〃） Ｆｂ∨Ｇｂ （８と同じ。）
１ （〃） Ｆｃ∨Ｇｃ （８と同じ。）
１ （９）（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ） ８８８＆Ｉ
といふ「計算」に、「等しい」。
然るに、
（02）
①（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） ∨ （Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
③（ Ｇａ ＆ Ｆｂ ＆ Ｆｃ ）
に於いて、
①と③ は、「同時に、真になる」ことが、「不可能」であるが、
②と③ は、「同時に、真になる」ことが、「 可能」である。
然るに、
（03）
｛ａ，ｂ，ｃ｝のみを含む、「３つの対象」から成る「世界」に於いて、
①（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） ∨ （Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
といふ「式」は、それぞれ、
① ∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ）
② ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
といふ「述語論理式」に、相当する。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① ∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ）
② ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｆｘ） Ａ
２ （３） Ｆａ ２ＵＥ
２ （４） Ｆａ∨Ｇａ ３∨Ｉ
５（５） ∀ｘ（Ｇｘ） Ａ
５（６） Ｇａ ５ＵＥ
５（７） Ｆａ∨Ｇａ ６∨Ｉ
１ （８） Ｆａ∨Ｇａ １２４５７∨Ｅ
１ （９）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） ８ＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） Ａ
１ （２） Ｆａ∨Ｇａ １ＵＥ
３ （３） Ｆａ Ａ
３ （４）∀ｘ（Ｆｘ） ３ＵＩ
３ （５）∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ） ４∨Ｉ
６（６） Ｇａ Ａ
６（７） ∀ｘ（Ｇｘ） ６ＵＩ
６（８）∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ） ７∨Ｉ
１ （９）∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ） １３５６８∨Ｅ
に於いて、
（ⅰ）の「計算」は、「正しい」が、
（ⅱ）の「計算」は、「正しく」ない。
然るに、
（06）
この場合には、連式を証明しようとする自然な試みをさしとめるのは ＵＩ に対する制限である、かくして、
１ （１）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） Ａ
１ （２） Ｆａ∨Ｇａ １ＵＥ
３ （３） Ｆａ Ａ
Ｆａ∨Ｇａ を（１）から結論し、そして第１の選言項 Ｆａ を（３）の行に仮定する。しかし（３）は「ａ」を含む故、ここで ∀ｘ（Ｆｘ）を結論することをさしとめられる。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１５６頁）
従って、
（01）～（06）により、
（07）
いづれにせよ、
１ （１）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） Ａ
１ （２） Ｆａ∨Ｇａ １ＵＥ
３ （３） Ｆａ Ａ
といふ「計算」は、「マチガイ」であるものの、何故、さうなのかと言ふと、
①（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） ∨ （Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
③（ Ｇａ ＆ Ｆｂ ＆ Ｆｃ ）
に於いて、
①と③ は、「同時に、真になる」ことが、「不可能」であるが、
②と③ は、「同時に、真になる」ことが、「 可能」であるからである。
といふことになる。
（08）
① ∀ｘ（遇ｘ）∨∀ｘ（奇ｘ）├ ∀ｘ（遇ｘ∨奇ｘ）
② ∀ｘ（遇ｘ∨奇ｘ）├ ∀ｘ（遇ｘ）∨∀ｘ（奇ｘ）
に於いて、
② を「逆の連式」とすると、
「逆の連式」は妥当ではない。なぜならば、すべての正の整数は偶数であるか奇数であるが、すべての数が偶数ではなく、すべての数が奇数ではない（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１５５頁改）。
然るに、
（08）により、
（09）
さうであるならば、
① ∀ｘ（遇ｘ）∨∀ｘ（奇ｘ）├ ∀ｘ（遇ｘ∨奇ｘ）
の場合は、
①（すべての正の整数は偶数である）か、または、（すべての正の整数は奇数である）。故に、（すべての正の整数は偶数か奇数である。）
といふ「意味」になるものの、
①（すべての正の整数は偶数である）か、または、（すべての正の整数は奇数である）。
といふことはない。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① ∀ｘ（遇ｘ）∨∀ｘ（奇ｘ）├ ∀ｘ（遇ｘ∨奇ｘ）
② ∀ｘ（遇ｘ∨奇ｘ）├ ∀ｘ（遇ｘ）∨∀ｘ（奇ｘ）
といふ「連式」に対する、「E.J.レモンの例」は、「適切」であるとは、言へない。