パスカルの悩み(PART 1)
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デンマンさん、パスカルというのは、「人間は考える葦である」と言った あの偉大な哲学者のことですか？
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そうです。。。 ベティーさんは意外に物知りですねぇ～。。。
その程度のことは、その辺で遊んでいるミーちゃん、ハーちゃんでも知ってますわよう。。。
いや。。。 最近のミーちゃん、ハーちゃんは知らないと思います。。。 念のために、どのような人なのかをここに書き出しますねぇ～。。。
ブレーズ・パスカル
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(1623年6月19日 - 1662年8月19日)
ブレーズ・パスカル（Blaise Pascal）は、フランスの哲学者、自然哲学者（近代的物理学の先駆）、思想家、数学者、キリスト教神学者である。
早熟の天才で、その才能は多分野に及んだ。
ただし、短命であり、三十代で逝去している。
死後『パンセ』として出版されることになる遺稿を自身の目標としていた書物にまとめることもかなわなかった。
「人間は考える葦である」などの多数の名文句やパスカルの賭けなどの多数の有名な思弁がある遺稿集『パンセ』は有名である。
その他、パスカルの三角形、パスカルの原理、パスカルの定理などの発見で知られる。
ポール・ロワヤル学派に属し、ジャンセニスムを代表する著作家の一人でもある。
数学、自然哲学への才能の早熟
パスカルは幼少の頃から天才ぶりを発揮していた。
まだ10歳にもならない頃に、三角形の内角の和が二直角である事や、1からnまでの和が(1+n)n/2である事を自力で証明して見せたと言われている。
パスカルが少年の時に、教育熱心な父親は一家を引き連れパリに移住する。
パスカルは学校ではなく、家庭で英才教育を受けた。
父親は自然哲学やアマチュア科学をたしなんでおり、その知識をパスカルに授けた。
しかも、自宅には当時の一流の数学者や科学者が頻繁に出入りし、自宅は一種の「サロン」や「サークル」の状態になっており、彼はそうした大人たちの集いにも顔を出し、様々な知識を吸収することも出来、大人たちと討論したり思索を深めたりすることで、その才能が本格的に開花した。
1640年、16歳の時に、『円錐曲線試論』を発表。
17歳の時には、機械式計算機の構想・設計・製作に着手し、それを見事に2年後に完成させた。
これによって、父親の徴税官の（計算の）仕事を楽にしようとしたのだ、とも言われている。
またこの計算機の設計・製作に過度に没頭したことが、パスカルの肉体を傷め、病弱となり、寿命を縮める原因のひとつとなった、とも言われている。
神学者、キリスト教弁証家として活動
1651年、父が死去。妹ジャクリーヌがポール・ロワヤル修道院に入る。
1654年、再度、信仰について意識を向け始め、ポール・ロワヤル修道院に近い立場からものを論ずるようになる。
1656年 - 1657年、『プロヴァンシアル』の発表。
神の「恩寵」について弁護する論を展開しつつ、イエズス会の（たるんでしまっていた）道徳観を非難したため、広く議論が巻き起こった。
また、キリスト教を擁護する書物（護教書）の執筆に着手。
そのために、書物の内容についてのノートや、様々な思索のメモ書きを多数記した。
だが、そのころには、体調を崩しており、その書物を自力で完成させることができなかった。
ノート、メモ類は、パスカルの死後整理され、『パンセ』として出版されることになり、そこに残された深い思索の痕跡が、後々まで人々の思想に大きな影響を与え続けることになった。
神の存在について確率論を応用しながら論理学的に思考実験を行った「パスカルの賭け」など、現代においてもよく知られているパスカル思想の多くが記述されている。
『パスカルの賭け』において、パスカルは、多くの哲学者や神学者が行ったような神の存在証明を行ったわけではない。
パスカルは、そもそも異なる秩序に属するものであることから神の存在は哲学的に（論理学的に）証明できる次元のものではないと考え、同時代のルネ・デカルトが行った証明などを含め哲学的な神の存在証明の方法論を否定していた。
パスカルは、確率論を応用した懸けの論理において、神の存在は証明できなくとも神を信仰することが神を信仰しないことより優位であるということを示したのである。
出典： 「ブレーズ・パスカル」
フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
天才だったのですわねぇ～。。。 それにしても、３９歳で亡くなるなんて、“美人薄命”と昔の人は言いましたけれど、“大天才薄命”なのですわねぇ～。。。
確かに惜しい人を亡くしたものです。。。 ２倍の７８歳まで生きていたら、数学や哲学は、もっともっと進歩していたかもしれませんよ。。。
そのパスカルに悩みがあったのですか？
もちろんですよ。。。 いくら大天才だと言われていても、やっぱり人間ですからねぇ～。。。 誰にでも悩みがあるようにパスカルにも悩みがあったのですよ。。。
その悩みってぇ、いったいどのような悩みなのですか？
あのねぇ～、上にも書いてある通り、1651年に妹ジャクリーヌがポール・ロワヤル修道院に入るのですよ。。。
つまり、パスカルも妹のジャクリーヌも、幼い頃からクリスチャンの家庭で育ったのですか？
そうなので。。。 教会へ真面目に通い、敬虔な生活を送っていたのです。
。。。で、いったいパスカルは どのような悩みを抱いていたのですか？
あのねぇ～、パスカルは成長するにつれてオツムに科学知識が蓄積されてきて、教会に通いながらも「神様が存在する証拠がどこにもない」と思うようになったのですよ。
要するに、本当に神様がいるのだろうか？。。。 パスカルは、そう思うようになって悩み始めたのですか？
そうなのですよ。。。 科学を信じる者として証拠のないものを信じることはできない。。。 でも、今まで敬虔に祈りを捧げてきたからこそ困難を乗り越え豊かに暮らしてこられたのだというキリスト教徒としての心も持っている。
要するに、科学者の心とキリスト教徒の心がパスカルのオツムのなかで格闘し始めたのですわねぇ～。。。
そういうことですよ。。。 このまま、神を信じて生きていけばいいのだろうか？ それとも、神を信じることは人生にとって無駄なことなのだろうか？ パスカルは悩み始めたのですよ。。。
それで、どうしたのですか？
いろいろ考えた挙句、パスカルは確率論で悩みを解きほぐそうとしたのです。
「確率論」というと難しそうですが、いわば「丁か半かどっちに賭けたらいいかな～」という場面で確率計算をして決断するかのように、「神様を信じたほうがいいのか、信じないほうがいいのかどっちかな～」という問題をギャンブルにしちゃって、その答えを数学的に求めようとしたのです。
これが「パスカルの賭け」と呼ばれている論議です。
「パスカルの賭け」は「期待値」という値を計算して、それを材料にして考える論議です。
期待値とは、次のような式によって計算する値です。
期待値 = （起こったときの値 M） X （起こる確率 P）
こういう数式が出てくるだけで嫌になる数学ニガテの人、ちょっと待って！
具体例を見れば、ぜんぜん難しくないから、思考の貝を閉じないで！
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二つの回転するダーツの的があるとします。
ダーツが刺さった部分に書かれている金額を貰えるとしたら、AとBどちらの的を選びますか？
投げられるダーツが１本だけなら、イチかバチか、１００万円があるBを選べば、結果的にはAよりも儲かる可能性はあります。
でも、どちらか一方だけにたくさんの、たとえば１００本のダーツを投げられるとしたら、Aを選ぶほうが賢明です。
なぜならAの期待値のほうが大きくなるからです。
それはつまり、ダーツを投げたときにどれだけの賞金が期待できるか、その価値がAのほうが高いということです。
Aの期待値 = ２０万円 x １/３ ＋ ３０万円 x １/３ ＋４０万円 x １/３ = ３０万円
Bの期待値 = １０万円 x １/２ ＋ １５万円 x １/３ ＋１００万円 x １/６ = 約２６.７万円
このように期待値は意思決定の重要な道具になります。
では、本題の「パスカルの賭け」の場合はどうでしょうか。
ダーツの的は次のようになります。
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仮に神様がいる可能性を５０％としています。
本来はこれすらもわからないのですが、とりあえずこう仮定します。
先程AとBどちらを選んだほうが得かを考えたように、同じように期待値を計算したらどちらが得なのかを考えます。
●「神様がいる！と信じる」を選んだ場合
神様がいれば、信者は天国へ行くことができ無限に続くその幸せの価値は、無限大∞です。
神様がいなければ、信者は神様がいないにもかかわらず敬虔に暮らすことは無駄になり、その犠牲がマイナスの価値となります。
人生は有限の時間なので、その犠牲（マイナス）は有限の値です。
●「神様がいる！と信じない」を選んだ場合
神様がいれば、神様がいるにもかかわらず神を信じなかったものとして、地獄行きです。
その果て無き苦痛は、マイナス無限大-∞です。
神様がいなければ、その考え方は正しかったことになりますが、得るものはとくにありません。
よって価値はゼロです。
これをもとに計算すると
「神様がいる！と信じる」の期待値 = ∞ x １/２ ＋ 犠牲 x １/２ = ∞
「神様がいる！と信じない」の期待値 = -∞ x １/２ ＋ 0 x １/２ = -∞
敬虔な信者となったときの見返りはプラスの無限大、信じなかった場合はその真逆のマイナス無限大になるとパスカルは結論づけました。
最初に神様がいる可能性を５０％と仮定しましたが、グーーーッと控えめに神様がいる可能性がたった０．００１％しかなかったとしても……期待値の計算結果はまったく同じになります。
このようにパスカルは、神様の存在証明はないままに、神様を信じるべきはどうか、その賢明な判断を「確率論」によって導いたのです。
（注： 赤字はデンマンが強調。
読み易くするために改行を加えています。
図はデンマン・ライブラリーより）
２１０-２１４ ページ
『コサインなんて人生に関係ないと思った人のための数学のはなし』
著者： タテノカズヒロ
２０１４年６月１０日 初版発行
発行所： 中央公論新社
なるほどォ～。。。 つまり、神様がいると信じている方が得をするわけですねぇ～。。。
そういうことなのですよ。。。 敬虔な信者となったときの見返りはプラスの無限大、信じなかった場合はその真逆のマイナス無限大になるとパスカルは結論づけたのですよ。。。 ところで、べティーさんは神様を信じていますか？
普段は神様を信じていませんわァ。。。 でも、受験の時などは天神様にお参りして願掛けをしたりします。。。 それに、お正月に初詣に行くときには、今年こそ素晴らしい男性に巡り合えるようにとお願いしたりしますわ。。。
要するに都合のいい時に神様を信じるのですねぇ～。。。
うふふふふふ。。。 いけませんか？
実は、日本人の多くがべティーさんのように都合のいい時に神様を信じる人がほとんどですよ。。。 “困ったときの神頼み”と言って、誰もが困った時には神様を頼りにして救いを求めたりするものです。
。。。で、デンマンさんはどうなのですか？ 神様を信じているのですか？
僕は無心論者です。。。 でもねぇ～、宇宙の摂理のようなものは信じているのですよ。
その“宇宙の摂理”というのは、具体的にどういうことですか？
あのねぇ～、この宇宙には地球上のすべての砂粒を合わせたほどの太陽、つまり、恒星が散らばっているのです。。。 その恒星が宇宙空間を動いている。。。 その恒星の周りを回っている惑星も、例えば、この地球も信じられないようなスピードで太陽の周りを回っている。
どのぐらいのスピードで回っているのですか？
なんと秒速 29.78 km ですよ。 東海道新幹線の最初の「ひかり号」の最高速度が時速220kmです。 秒速になおすと、たったの 61メートルですよ。 つまり、地球は「ひかり号」よりも 488倍も速く太陽の周りを回っている。 信じられないほどの速度ですよ。 地球が誕生して以来。。。、少なくとも人類の歴史が始まった以来、ずっとこの速さで太陽の周りを回っている。 それなのに、人類の歴史が始まって以来一度として他の同じような物体と衝突したことがない。 地球上では毎日、何千という人が交通事故で死んでいるのにもかかわらず。。。 これを一体どう考えたらよいのか？
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それと“宇宙の摂理”と どのような関係にあるのですか？
だから、宇宙には惑星が衝突しないようにと気を配（くば）っている交通整理のお巡りさんが居るのです。。。 いわば、“宇宙の摂理”の化身ですよ。。。 象徴ですよ。
デンマンさんにとって、そのお巡りさんが“神”なのですか？
信じる神がいるとすれば、キリストよりも、アラーよりも、エホバよりも、宇宙の交通整理のお巡りさんこそ“神”として僕は信じることができます。
つまり、デンマンさんもパスカルのように、“お巡りさん”の存在証明はないままに、“お巡りさん”を信じるべきはどうか、「確率論」によって導いたのですすか？
そうです。。。 僕は次のように結論付けたのですよ。
●「宇宙のお巡りさんがいる！と信じる」を選んだ場合
お巡りさんがいれば、信者は安心して生活してゆくことができるので 安心感が無限大∞です。
お巡りさんがいなければ、やがて火星ぐらいの大きな彗星が地球に衝突して地球が破壊されてしまう。 したがって、生命はすべて死滅することになる。 その不安がマイナスの価値となります。
人生は有限の時間なので、その不安（マイナス）は有限の値です。
●「宇宙のお巡りさんがいる！と信じない」を選んだ場合
お巡りさんがいるにもかかわらずお巡りさんを信じなくても、これまでどおり地球は太陽の周りを安全に回って行く可能性が大きい。
小惑星が地球に衝突して恐竜が絶滅したようなこともあったけれど、地球が絶滅する危険は
北朝鮮の金正恩委員長が核戦争を始めて地球が滅びる可能性の方が高いと思われる。
それゆえ、お巡りさんがいる！としても政治的な不安がある。
その不安はかなり大きい。 でも、マイナス無限大-∞にはならない。
お巡りさんがいなければ、その考え方は正しかったことになりますが、得るものはとくにありません。
よって価値はゼロです。
これをもとに計算すると
「お巡りさんがいる！と信じる」の期待値 = ∞ x １/２ ＋ 不安 x １/２ = ∞ （安心感が無限大）
「お巡りさんがいる！と信じない」の期待値 = 不安 x １/２ ＋ 0 x １/２ = 漠然とした不安
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宇宙のお巡りさんがいると信じるときの見返りはプラスの安心感が無限大、信じなかった場合には、漠然とした不安が残るとデンマンは結論づけました。
このようにデンマンは、宇宙のお巡りさんの存在証明はないままに、宇宙のお巡りさんの存在を信じるべきだという賢明な判断を導いたのです。
どうですか、ベティーさん。。。？ 宇宙のお巡りさんの存在を信じてみませんか？
でも、宇宙のお巡りさんの存在を信じても信じなくても、北朝鮮の金正恩委員長が核戦争を始めて地球が滅びる可能性があるのでしょう！？。。。 つうことわァ～、宇宙のお巡りさんの存在を信じても 不安が消えないということになるのではありませんかァ？
もう一度上の図をじっくりと見てください。。。 宇宙のお巡りさんがいると信じた方が安心感が無限大になるのですよ。
でも。。。、でも。。。、もし、北朝鮮の金正恩委員長が核戦争を始めたら地球は全滅するのですわ。。。
もしそうだとしても、宇宙のお巡りさんの存在を信じていれば、安心感を胸に抱きながら地球と運命を共にすることができるのですよ。。。 信じないと、常に漠然とした不安を抱きながら生きてゆくことになるのです。。。 どうですか？。。。 ベティーさんも宇宙のお巡りさんの存在を信じてみませんか？
分かりましたわァ。。。 今晩、寝ながらゆっくりと考えて見ますわァ～。。。
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