「素数と二次体の整数論」

「素数と二次体の整数論」

とりあえず、「数学のかんどころ１５　素数と二次体の整数論」（青木昇著）を読了。初めて数論を学ぶ人には、ちょっと敷居が高いかもしれない。”かんどころ”というだけあって、ポイントは押さえられているが、”かんどころ”のポイントを押さえるにも、ある程度、理解していないと難しい。本質は、２次体（ａ＋√ｍ）を整数同様に扱うためには、どういう構造や仕掛けを作ればよいかという所にかかっている。ちょっと発想の転換が必要。私も末章のイデアル類群のところは、あまりよく理解できなかった。この本を全部理解するにはある程度、事前に知識がないと難しい。でも他の難解な数論の本に比べれば、手頃な入門書であることには変わりはない。興味のある方は、是非。
一応、章構成だけ挙げておく。

第１章　算術の基本定理
第２章　整数の合同
第３章　平方剰余の相互法則
第４章　２次体の整数環
第５章　２次体における素因数分解
第６章　２次体における素イデアル分解
第７章　イデアル類群とその応用
第８章　付録（群と環についての基本事項）

さながら代数的整数論を海に例えれば、海辺を裸足で歩き、水遊びを楽しんだというところだろうか。水平線に類体論が見える。

ああ、仕事さえなければ、このままずっと数学の勉強するのになあ。仕事で忙しくなると勉強できないし、間隔があいちゃうと忘れちゃうんだよね。

本当は、次に「現代数学の入門　数論入門」（山本芳彦著）か「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全著）のどちらかを読み返したいんだけどね。