White Temple

White Temple

目を閉じてごらん
白い大理石でできた
寺院が見えるだろう
天上の楽園が
幻のように浮かび上がる
そこでは噴水に
絶え間なく透明な水が
湧きだして
僕の身体を清めてくれる
天の女神たちが
下界の世界を見ながら
優雅に楽園を楽しんでる
青い空に白い雲の上に
忽然とただずむ
White Temple
さあ、目を開けてごらん

イデアル類群

イデアル類群

何となくイデアル類群のイメージがもう少し具体的に分かってきた。ヒントは次に読みたいなあと思っている「改訂新版　類体論へ至る道」（足立恒雄著）からである。

ヒントは分数イデアルから。結局分数イデアルも分母を払ってしまえば、整イデアルと同等に扱っても良いよねえという、まあ普通の有理数の世界からの当たり前の概念を抽象化したところにある。

分数イデアル全体Ｊｋは積についてアーベル群をなし、単項分数イデアルＰｋを部分群としてもつ。その剰余群Ｊｋ/Pk、つまり単項分数イデアルの同値類で分類すれば、それ剰余群は有限である。Ｊｋ/Pkをイデアル類群と呼ぶ。その位数を類数と呼ぶ。分数イデアル全体は普通は単項分数イデアルで汲み尽くされるであろうから、定義から類数が１であることは、ＰＩＤ（単項イデアル整域）、ＵＦＤ（一意分解整域）であることは同値。つまり類数が１のときは素直に素因数分解できる。類数は単項イデアルの素イデアル分解から、どれだけ離れているかの指標となる。特に普通ではない問題のZ[√-5]の類数は２と計算される。

「かんどころ１５　素数と２次体の整数論」（青木昇著）の第７章イデアル類群とその応用で言っていたことが、何となくわかり始めた。「改訂新版　類体論へ至る道」（足立恒雄著）読み返したいよう。

ああ、やっぱり数学やりたい。