次の図のように、辺OAが直線l上にあり、AB＝4cm、∠O＝90º、∠B＝60ºの△OABを、lを軸として120º回転させたとき△OABが通過する空間の体積として、正しいのはどれか。ただし、円周率はπとする。
△OABは、三角定規だから、辺の長さの比は、1：2：√3です。
直線lを軸として、1回転（360º）回転させたとすると、その体積は、
でも、実は120ºしか回転させていないので、体積は、その3分の1です。
正解は、肢①です。
△OABは、三角定規だから、辺の長さの比は、1：2：√3です。直線lを軸として、1回転（360º）回転させたとすると、その体積は、でも、実は120ºしか回転させていないので、体積は、その3分の1です。正解は、肢①です。
60ºと75ºから、もう一つの角は、180－60－75＝45ºです。60ºと45ºは、三角定規の角度なので、
正解は、肢③です。三角比が使える人は、正弦定理や、余弦定理、三角形の面積公式を使ってやってみてください。かなり計算が面倒です。
たとえば、次のように考えるのは、間違ってはいませんが、少し損です。
直角二等辺三角形の辺の長さの比は1：1：√2だということは知っているでしょうから、
では、これは？
これも同じですね。
これが前半のポイントとなります。
115個では、少し足りません。116個あれば、大丈夫。正解は肢2です。
正解は肢3です。
正方形ABCDと△ABEの面積の比が4：3だから、
正解は肢4です。