国家一般職（大卒）の数的推理 1

2021年実施の1問目。確率分野の反復試行が出題されました。　　　　　　　　　　　　　　　　　　A〜Eの5人が、図のようなトーナメント方式でじゃんけんを行った。このとき、トーナメント全体で、あいこを含めてちょうど5回のじゃんけんで優勝者が決定する確率はいくらか。　　　　　　　　　　　ただし、A〜Eの参加者は全て同じ確率でグー、ちょき、パーを出すものとする。選択肢は省略しますね。2人でじゃんけんをして、一発で勝負が決まる確率は2/3で、あいこになる確率は1/3です。このジャンケン大会は、4試合行われ、じゃんけんの回数は5回だから、どれか1試合だけ2回じゃんけんをし、他の3試合は1回のじゃんけんで勝負が決まったという訳です。とすれば、単なる反復試行の確率なので、次のようになる、と考えたあなたは上級者。はい、まさしく正解は64/243です。　　　　　　　　　　　　　　な、なんやねん、それは〜。そもそも反復試行ってなんやねん、という人は、別に反復試行なんて知る必要ありませんので、以下の解説を読んで下さい。　　　　　　　　　　まず、はじめにじゃんけんをしたら「あいこ」になって、もう一度じゃんけんをしたら勝負が決まったという出来事をM、はじめのじゃんけんで勝負が決まったという出来事をNとしましょう。　　　Mが起こる確率は、1/3×2/3＝2/9。　　Nが起こる確率は2/3ですね。　　　　　そこで、
この第1試合から第4試合のうちどれか一つでMが起こり、それ以外の試合でNが起こる訳です。　　　　　　　　　　　　①何でもいいから、一つ例を作り、その確率を求める。（計算せずに、式だけ作るのがおすすめ）
他の例を作ってみたら分かるように、どんな例を作っても、同じ式になります。

②　①のような例がいくつできるかを調べる。　　　　　　　　　　　　　　　この場合は4通りですね。　　　　　　　③　①×②をする。

反復試行、もっと知りたい人は、カテゴリー（場合の数、確率）の中に、反復試行①②③という記事があるので、参考にして下さいね。